1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(第1課時)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

第一章空間向量與立體幾何1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算新課導(dǎo)入在滑翔的過程中，飛行員會受到來自不同方向、不同大小的力，如繩索的拉力、風(fēng)力、重力等，這些力在同一平面內(nèi)嗎？新知探究問題1平面向量是什么？你能類比平面向量給出空間向量的概念嗎？一、空間向量的有關(guān)概念平面向量的概念空間向量的概念

平面內(nèi)，既有大小又有方向的量，稱為平面向量，平面向量的大小叫做向量的長度或模，記作

或|a|.

空間中，既有大小又有方向的量，稱為空間向量，空間向量的大小叫做向量的長度或模，記作

或|a|.新知探究問題2如何表示平面向量？你能類比平面向量的表示，給出空間向量的表示嗎？平面向量的表示法空間向量的表示法

(1)有向線段

A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))a(2)字母

a，b，c，…(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y)(1)有向線段(2)字母a，b，c，…(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y，z)新知探究問題3在學(xué)習(xí)平面向量時，我們還學(xué)習(xí)了不少新的概念.你還記得有哪些嗎？你能把這些概念推廣到空間向量中嗎？平面向量的相關(guān)概念

空間向量的相關(guān)概念零向量：單位向量：相等向量：相反向量：模為0的向量，記作

0

；零向量的方向任意；模為1的向量；模和方向都相同的兩個向量，記作a＝b；模相同，方向相反的兩個向量，記作

a＝－b

；新知探究問題3在學(xué)習(xí)平面向量時，我們還學(xué)習(xí)了不少新的概念.你還記得有哪些嗎？你能把這些概念推廣到空間向量中嗎？平面向量的相關(guān)概念共線向量：方向相同或相反的兩個非零向量，叫做共線向量或平行向量，記作

a//b；

空間向量的相關(guān)概念規(guī)定:零向量和任意向量共線.共線（平行）向量：若表示空間向量的有向線段所在直線平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，記作a//b；規(guī)定:零向量和任意向量共線.新知探究平面向量的線性運(yùn)算①加法：

②減法：

③數(shù)乘：

問題4平面向量的線性運(yùn)算有哪些？我們?nèi)绾窝芯窟@些運(yùn)算？三角形和平行四邊形法則新知探究二、空間向量的線性運(yùn)算和運(yùn)算律追問1空間向量的線性運(yùn)算如何進(jìn)行？ba.Oα空間向量的線性運(yùn)算

轉(zhuǎn)化平面向量的線性運(yùn)算新知探究二、空間向量的線性運(yùn)算和運(yùn)算律平面向量的運(yùn)算律空間向量的運(yùn)算律

①交換律：②結(jié)合律：③分配律：①交換律：②結(jié)合律：③分配律：a+b＝b+a；a+(b+c)＝(a+b)

+c，λ(μa)＝(λμ)a；(λ+μ)a＝λa+

μa，λ(a+b)＝λa+

λb.a+b＝b+a；a+(b+c)＝(a+b)

+c，λ(μa)＝(λμ)a；(λ+μ)a＝λa+

μa，λ(a+b)＝λa+

λb.問題5空間向量線性運(yùn)算律的證明和平面向量有哪些異同，如何證明空間向量的加法結(jié)合律？新知探究探究1：如圖1.1-6,在平行六面體

中,分別標(biāo)出

表示的向量.從中你能體會向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律嗎?一般地,三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關(guān)系?平行六面體法則：共起點(diǎn)，連對角當(dāng)堂訓(xùn)練課本：P5新知探究探究2：對任意兩個空間向量

如果

有什么位置關(guān)系？反過來，

有什么位置關(guān)系時，平面向量共線的充要條件空間向量共線的充要條件

對任意兩個平面向量

a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，

使a＝λb

.

追問(1)

你還記得兩個向量共線的充要條件嗎？這個充要條件對于空間向量也成立嗎？

對任意兩個空間向量

a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，

使a＝λb

.新知探究如右圖，O是直線l上一點(diǎn)，在直線l上取非零向量a，我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量.對于直線l上任意一點(diǎn)P，由向量共線的充要條件可知，存在唯一確定的實(shí)數(shù)λ

，使得=λa.也就是說，直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定.新知探究追問(2)

任意兩個空間向量都可以通過平移，移到同一平面內(nèi)，三個向量呢？ab.Oαcp

任意兩個空間向量總是共面的，但三個空間向量既可能共面，也可能不共面.

如何判斷三個向量是否共面呢？

新知探究追問(3)

你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個空間向量共面有什么關(guān)系？ab.Oαpp＝xa+yb若向量a，b是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，則α內(nèi)任意一個向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.ab.Oαp若p在α內(nèi)，則有p＝xa+yb；若p＝xa+yb，則p在α內(nèi).p新知探究平面向量基本定理空間向量共面的充要條件

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，則α內(nèi)任意一個向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)

，使得：p＝xa+yb.ab.Oαp兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使得：p＝xa+yb.ABC新知探究三、共面向量定理及其推論①空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(x,y)，使②P、A、B、C四點(diǎn)共面的充要條件是對空間任意一點(diǎn)O，ACBP典例剖析例1

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC