8.3.2圓柱圓錐圓臺(tái)球的表面積和體積課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課前面我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)常見(jiàn)的多面體，棱柱、棱錐和棱臺(tái).明確了它們的定義及相關(guān)概念.請(qǐng)欣賞下面幾幅圖片，本節(jié)我們就來(lái)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.二、探究新知理解概念問(wèn)題1

棱柱、棱錐和棱臺(tái)的表面積是什么？提示：表面積=側(cè)面積+底面積.探究1圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球等多面體的結(jié)構(gòu)問(wèn)題2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的體積是什么？問(wèn)題3下面的幾何體與多面體不同，仔細(xì)觀察這些幾何體，它們有什么共同特點(diǎn)或生成規(guī)律？問(wèn)題1圓柱、圓錐、圓臺(tái)等幾何體，都是由一個(gè)平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面所圍成的幾何體，那么它們的側(cè)面展開(kāi)圖是什么呢？探究2圓柱、圓錐和圓臺(tái)的表面積提示：將圓柱、圓錐和圓臺(tái)沿一條母線剪開(kāi)，展開(kāi)在一個(gè)平面上.問(wèn)題2

如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積？（1）將圓柱沿一條母線剪開(kāi)后，展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的一邊為母線，另一邊為圓柱底面圓的圓周長(zhǎng)，設(shè)圓柱底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則側(cè)面積S圓柱側(cè)=2πrl.O′O

（3）圓臺(tái)可以看成是用一個(gè)平行底面的平面截圓錐所得，因此圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，設(shè)圓臺(tái)上、下底半徑為r、R，母線長(zhǎng)為l，則

問(wèn)題3我們知道了圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積的求法，那么它們的表面積又如何算呢？問(wèn)題1根據(jù)之前所學(xué)棱柱的體積，如何求圓柱的體積呢？探究3圓柱、圓錐和圓臺(tái)的體積柱體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積，即V柱體=Sh特別地，底面半徑是r,高是h的圓柱的體積問(wèn)題2根據(jù)之前所學(xué)棱錐的體積，如何求圓錐的體積呢？錐體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積的三分之一，即特別地，底面半徑是r,高是h的圓錐的體積問(wèn)題3

根據(jù)之前所學(xué)棱臺(tái)的體積，如何求圓臺(tái)的體積呢？臺(tái)體的體積可以轉(zhuǎn)化為錐體的體積來(lái)計(jì)算.如果臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′，S，高是h，即特別地，如果圓臺(tái)的上下底面的半徑分別是r,r′,高是h,則它的體積是問(wèn)題1

在太空中存在著多顆星球，科學(xué)家為了比較各個(gè)星球的大小，需要計(jì)算它們的表面積和體積，但是星球的形狀不同于柱體、椎體、臺(tái)體，而是近似于球體，那么如何進(jìn)行計(jì)算呢？探究4球的表面積和體積問(wèn)題2：球隊(duì)大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的表面積？提示：設(shè)球的半徑為R，它的表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).如果球的半徑為R，那么它的表面積是第1步分割O則球的體積為：設(shè)“小錐體”的體積為：ΔViO球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體”.問(wèn)題3：你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式嗎？提示：類比利用圓周長(zhǎng)求圓面積的方法，可以利用球的表面積求球的體積.O第2步求近似和當(dāng)n越大，每個(gè)小網(wǎng)格越小時(shí)，每個(gè)“小錐體”的地面就越平，“小椎體”就越近似于棱錐，其高越近似于球半徑R，設(shè)O-ABCD是其中一個(gè)“小椎體”，它的體積是OO第3步轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和由于球的體積就是這n個(gè)“小錐體”的體積之和，而這n個(gè)“小錐體”的底面積之和就是球的表面積.因此，球的體積是O三、舉例應(yīng)用掌握概念例1.看圖回答問(wèn)題例2

如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取π=3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器）？解

花盆外壁的表面積：涂100個(gè)花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升）所以涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆.

例3如圖，幾何體上半部分是母線長(zhǎng)為5，底面圓半徑為3的圓錐，下半部分是下底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為2的圓臺(tái)，計(jì)算該幾何體的表面積和體積.例3如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3米，圓柱高0.6米.如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5千克涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）.如圖，圓柱的底面直徑和