河南省汝南縣2024年中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2023--2024學(xué)年度下期第一次質(zhì)檢測試題九年級數(shù)學(xué)一、選擇題．（每小題3分，共30分）下列各小題有四個選項，其中只有一個是正確的．1.2024年的一場暴雪讓人們開始關(guān)注天氣預(yù)報，下列天氣圖案中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如果，那么下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.3.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A. B.C. D.4.如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點，點坐標(biāo)為，則A點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.關(guān)于一元二次方程（為常數(shù)）的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定根的情況6.如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，則值為（）A.135° B.100° C.110° D.120°7.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問題．如圖是丙的座位，另外三人隨機坐到①、②、③的任一個座位上．則甲和丁相鄰的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，某地修建一座高的天橋，已知天橋斜面的坡度為，則斜坡的長度為（）A. B. C. D.9.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D在BA的延長線上，CD與⊙O交于另一點E，DE=OB=2，∠D=20°，則弧BC的長度為（）A.π B.π C.π D.π10.如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設(shè)點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.二、填空題．（每小題3分，共15分）11.請寫出一個一元二次方程，使其一個根為，________．12.已知點與在函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系為_____________．13.如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為__________．14.如圖，已知扇形中，，以為直徑作半圓，過點作的平行線，分別交半圓，弧于點，若扇形的半徑為4，則圖中陰影部分的面積是______________________．15.如圖，等腰三角形中，，該三角形的兩條高與交于點，連接，點為射線上一個動點，連接，若，當(dāng)與相似時，的長為______．三、解答題．（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．17.改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？18.某“綜合與實踐”小組開展測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量報告如下．課題測量旗桿的高度成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具皮尺，標(biāo)桿測量示意圖說明：在水平地面上直立一根標(biāo)桿，觀測者沿著直線后退到點，使眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端在同一直線上．測量數(shù)據(jù)觀測者與標(biāo)桿的距離觀測者與旗桿的距離標(biāo)桿的長觀測者的眼睛離地面的距離問題解決如圖，過點作于點，交于點．請根據(jù)以上測量結(jié)果及該小組的思路，求學(xué)校旗桿的高度．19.如圖，直線分別與軸，軸交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點，軸，垂足為，為的中點．，．（1）求出反比例函數(shù)的關(guān)系表達式；（2）若是該反比例函數(shù)圖象上一點，且．請直接寫出的取值范圍．20.暴雨過后，校園的兩棵風(fēng)景柏樹同時側(cè)傾在一起，如圖，較低的正好抵著高樹的中點．救援的小明等想知道高樹比低樹高多少（即的值），就通過測量得到了以下數(shù)據(jù)并進行計算：（1）米，，取，他們設(shè)米，則用含的代數(shù)式表示______米，______米．由此列方程求解得______．（2）應(yīng)用（1）數(shù)據(jù)，求高樹比低樹高多少米（取1.4）．21.如圖，雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端處彈跳到人梯頂端椅子處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分．（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點的水平距離是米，問這次表演是否成功？請說明理由．22.閱讀與思考九年級學(xué)生小剛喜歡看書，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一個相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等），下面是書上的證明過程，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點分成的兩條線段的積相等．已知：如圖1，的兩弦相交于點P．求證：．證明：如圖1，連接．∵，．∴，（根據(jù)）∴@，∴，∴兩條弦相交，被交點分成的兩條線段的積相等．任務(wù)：（1）請將上述證明過程補充完整．根據(jù)：____________；@：____________．（2）小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是弦，P是上一點，，，，求的半徑．23.【問題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)時，直接寫出，的位置關(guān)系：____________；（2）如圖2，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．拓展應(yīng)用】（3）當(dāng)時，將繞點C旋轉(zhuǎn)，使三點恰好在同一直線上，求的長．

2023--2024學(xué)年度下期第一次質(zhì)檢測試題九年級數(shù)學(xué)一、選擇題．（每小題3分，共30分）下列各小題有四個選項，其中只有一個是正確的．1.2024年的一場暴雪讓人們開始關(guān)注天氣預(yù)報，下列天氣圖案中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．【詳解】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．2.如果，那么下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】解：∵，∴，故選項A錯誤；，故選項B錯誤，選項D正確；不存在，故選項C錯誤；．故選：D．3.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖，左視圖是從左面看得到的圖形，由此解答即可，考查了空間想象能力．【詳解】解：由題意得：它的左視圖為一個三角形，如圖：，故選：C．4.如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點，點坐標(biāo)為，則A點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【詳解】解：點A與關(guān)于原點對稱，點的坐標(biāo)為．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．5.關(guān)于一元二次方程（為常數(shù)）的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定根的情況【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式，得出，再根據(jù)平方的非負(fù)性，得出，即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程（為常數(shù)）的判別式為：，又∵，∴，∴，∴一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的判別式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．6.如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，則的值為（）A.135° B.100° C.110° D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出優(yōu)弧所對的圓心角為2，利用周角為360度求解即可【詳解】解：∵∠ACB=∴優(yōu)弧所對的圓心角為2∴2+=360°∴=120°．故選D．【點睛】題目主要考查圓周角定理，結(jié)合圖形，熟練運用圓周角定理是解題關(guān)鍵．7.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問題．如圖是丙的座位，另外三人隨機坐到①、②、③的任一個座位上．則甲和丁相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有6種等可能的情況數(shù)，甲和丁相鄰的有4種，∴甲和丁相鄰的概率為，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，熟練掌握概率計算公式．8.如圖，某地修建一座高的天橋，已知天橋斜面的坡度為，則斜坡的長度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用坡度的定義得出的長，再利用勾股定理得出的長．【詳解】∵，，∴，解得：，則．故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形和勾股定理的實際應(yīng)用．由坡度的定義得出AC的長是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D在BA的延長線上，CD與⊙O交于另一點E，DE=OB=2，∠D=20°，則弧BC的長度為（）A.π B.π C.π D.π【答案】A【解析】【分析】連接OE、OC，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠EOD=20°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠CEO=40°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根據(jù)求弧長的公式得到結(jié)論.【詳解】解：連接OE、OC，如圖，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的長度==π，故選A.【點睛】本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），還考查了圓的認(rèn)識及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．10.如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設(shè)點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D．【點睛】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象．二、填空題．（每小題3分，共15分）11.請寫出一個一元二次方程，使其一個根為，________．【答案】【解析】【分析】有一個根是的一元二次方程有無數(shù)個，只要含有因式的一元二次方程都有一個根是．【詳解】解：形如的一元二次方程都有一個根是，當(dāng)時，可以寫出一個一元二次方程：．故答案為：．（答案不唯一）【點睛】本題考查的是一元二次方程的根，有一個根是-1的一元二次方程有無數(shù)個，寫出一個方程就行．12.已知點與在函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)函數(shù)解析式得出拋物線的對稱軸以及開口方向，然后根據(jù)兩點據(jù)對稱軸的距離判斷大小即可．【詳解】解：根據(jù)解析式可知拋物線對稱軸為，開口方向向下，∴兩點離對稱軸越遠函數(shù)值越小，∵，∴，故答案為：．13.如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】證明，，，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵在中，，∴，，由作圖知平分，，∴是等邊三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，尺規(guī)作圖—作角平分線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，求得是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知扇形中，，以為直徑作半圓，過點作的平行線，分別交半圓，弧于點，若扇形的半徑為4，則圖中陰影部分的面積是______________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形面積的計算．連接，圖中，根據(jù)已知條件易求出，，再由扇形面積、三角形面積公式進行解答即可．【詳解】解：如圖，連接，，根據(jù)題意可得：，，，，在中，，，，，，，故答案為：．15.如圖，等腰三角形中，，該三角形的兩條高與交于點，連接，點為射線上一個動點，連接，若，當(dāng)與相似時，的長為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；分兩種情況討論，①時，；②時，，分別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)造方程，解方程，即可求解．【詳解】解：∵，該三角形兩條高與交于點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，設(shè)，在中，，解得：，即，又，如圖所示，①當(dāng)時，；∴，∴，解得：；②當(dāng)時，，∴，∴，解得：，綜上所述，或，故答案為：或．三、解答題．（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的運算規(guī)則，即可求解，（2）根據(jù)分式除法的運算法則，即可求解，本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運算法則．【小問1詳解】解：，【小問2詳解】解：．17.改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？【答案】小路的寬應(yīng)為1．【解析】【分析】設(shè)小路寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，．∵，∴不符合題意，舍去，∴．答：小路的寬應(yīng)為1米．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵．18.某“綜合與實踐”小組開展測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量報告如下．課題測量旗桿的高度成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具皮尺，標(biāo)桿測量示意圖說明：在水平地面上直立一根標(biāo)桿，觀測者沿著直線后退到點，使眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端在同一直線上．測量數(shù)據(jù)觀測者與標(biāo)桿的距離觀測者與旗桿的距離標(biāo)桿的長觀測者的眼睛離地面的距離問題解決如圖，過點作于點，交于點．請根據(jù)以上測量結(jié)果及該小組的思路，求學(xué)校旗桿的高度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，可證得，得到，即可求得答案．【詳解】如圖，過點作于點，交于點．根據(jù)題意，可得四邊形與四邊形是矩形．，，，，，．，．根據(jù)題題意，得，．又，．，即．．．答：旗桿的高度為．19.如圖，直線分別與軸，軸交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點，軸，垂足為，為的中點．，．（1）求出反比例函數(shù)的關(guān)系表達式；（2）若是該反比例函數(shù)圖象上一點，且．請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸，為的中點，得，根據(jù)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，求出點的坐標(biāo)，再把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可；（2）根據(jù)是該反比例函數(shù)圖象上一點，得，根據(jù)，即可求出．【小問1詳解】∵軸，為的中點，∴，∵，∴，∵，∴，∴點的坐標(biāo)為：，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為．【小問2詳解】∵是該反比例函數(shù)圖象上一點，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．20.暴雨過后，校園的兩棵風(fēng)景柏樹同時側(cè)傾在一起，如圖，較低的正好抵著高樹的中點．救援的小明等想知道高樹比低樹高多少（即的值），就通過測量得到了以下數(shù)據(jù)并進行計算：（1）米，，取，他們設(shè)米，則用含的代數(shù)式表示______米，______米．由此列方程求解得______．（2）應(yīng)用（1）的數(shù)據(jù)，求高樹比低樹高多少米（取1.4）．【答案】（1）（2）高樹比低樹高米【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用；（1）由正切關(guān)系求得，由列出方程即可求解；（2）由勾股定理求得，可求得，即可求得結(jié)果．【小問1詳解】解：由題意知，，∴（米），米，∵，∴，解得：；故答案為：；小問2詳解】解：由（1）知，米，米，在中，由勾股定理得：米，（米）∴米，∴（米）即高樹比低樹高米．21.如圖，雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端處彈跳到人梯頂端椅子處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分．（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點的水平距離是米，問這次表演是否成功？請說明理由．【答案】（1）米（2）成功，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，利用公式求得定點坐標(biāo)，即可求解；（2）令，求得函數(shù)值，與比較，即可求解．【小問1詳解】解：，∵，，，∴，，∴頂點，答：演員彈跳離地面的最大高度為米．【小問2詳解】解：當(dāng)時，代入，，，這次表演成功了．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.閱讀與思考九年級學(xué)生小剛喜歡看書，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一個相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等），下面是書上的證明過程，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點分成的兩條線段的積相等．已知：如圖1，的兩弦相交于點P．求證：．證明：如圖1，連接．∵，．∴，（根據(jù)）∴@，∴，∴兩條弦相交，被交點分成的兩條線段的積相等．任務(wù)：（1）請將上述證明過程補充完整．根據(jù)：____________；@：____________．（2）小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是弦，P是上一點，，，，求的半徑．【答案】（1）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)