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文檔簡介
文獻綜述為了更好地理解HPM的原理,并將“HPM”、“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”和“教學(xué)案例”作為關(guān)鍵詞,在中國知網(wǎng)上搜索,一共搜索了2315個關(guān)于“HPM”的文章,包括77個關(guān)于“數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)教育”的文章,927個關(guān)于“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”的文章,424個關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)”的文章。對這些文獻中的大多數(shù)進行了篩選,之后,作者再對篩選后的文獻展開閱讀、記錄、歸納和整理,從而可以對目前的國際和國內(nèi)的研究情況有一個全面的認識,并對目前有關(guān)利用HPM開展中學(xué)數(shù)學(xué)教育的有關(guān)研究結(jié)果進行歸納。對HPM的認識HPM研究現(xiàn)狀18世紀,德國的海爾布羅納發(fā)表了《世界數(shù)學(xué)史》,法國的蒙蒂克拉著《數(shù)學(xué)史》,并在此基礎(chǔ)上提出了自己的看法,并提出了自己的看法。這些都是數(shù)學(xué)歷史學(xué)科中一個單獨學(xué)科的重要組成部分。后來,英國人德摩根在十九世紀就指出了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用,并指出了“一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須遵守的規(guī)律”。在1976年,丹麥鄒滕(H.G.Zeuthen)在一份文章中,指出了數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的重要性和必要性,并指出“學(xué)生不但能夠得到一種歷史感,還能夠?qū)?shù)學(xué)有更深刻的理解和欣賞能力?!痹?972年,“數(shù)學(xué)史”與“數(shù)學(xué)教育”相互關(guān)聯(lián)的“國際研究組”的設(shè)立,使“HPM”成為一門新的學(xué)科。從1976開始,HPM成為了一個被稱為ICMI的機構(gòu)。在我們國家,臺灣洪萬生博士于一九九八年創(chuàng)辦了一期《HPM通訊》,在大中專、中專、高專、高專、專精于HPM的教學(xué)與科研?!竿苿优_灣HPM教育及科研之發(fā)展」。本世紀之交,由張奠宙先生主持的《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志開設(shè)了以HPM為核心的“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”欄目。隨后,在西北大學(xué)舉行了第一次“國家數(shù)學(xué)史”和“數(shù)學(xué)教育研討會”。HPM雖然被譽為熱門,但也引起了不少的爭論,真正運用到實踐中的HPM案例并不多。以汪曉勤為代表的課題組長期探索,形成了“一二三四五六”的HPM教育理念,即:1HPM視角;2HPM橋梁;3HPM目標;4HPM應(yīng)用理念;5HPM原則;6HPM教育價值觀。該理念是以HPM為核心,從HPM角度出發(fā),以“兩座橋梁”為核心,以“三個目標”為核心的HPM課程體系。HPM理論基礎(chǔ)研究的理論基礎(chǔ)主要有三個方面:(1)歷史相似性原理最初源于達爾文于1859年出版的關(guān)于生命進化的理論。其次,18世紀法國學(xué)者孔德認為,個人認識的生成應(yīng)該與整個社會認識的生成相一致。后來又有學(xué)者指出,這個概念和數(shù)百年前的概念很像。這也說明,將數(shù)學(xué)史融入到我們的課堂中,能夠提前對學(xué)生的困難進行預(yù)測,并能夠?qū)ζ渥龀龊侠淼慕忉?,還能夠為本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計提供良好的效果。(2)發(fā)生教學(xué)法首先,這種“同一性”的產(chǎn)生與得到承認,導(dǎo)致了“同一性”理論的產(chǎn)生。從根本上說,數(shù)學(xué)的基本原理是數(shù)學(xué)的歷史??梢栽诮處熯M行課堂教學(xué)的最有效的時候,對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會出現(xiàn)的有關(guān)問題進行預(yù)測,進而可以選擇適當?shù)慕虒W(xué)方法來避免這樣的問題,甚至可以在遇到問題時巧妙的解決,從而順利的完成教學(xué)任務(wù)。(3)再創(chuàng)造理論弗賴登塔爾(Fredential)曾經(jīng)不止一次地指出,目前最適合于數(shù)學(xué)研究的方法就是進行“重新創(chuàng)作”,而“重新創(chuàng)作”正是“重新創(chuàng)作”這一概念的一個主要的理論依據(jù)。此方法可用于知識的擴展與創(chuàng)造,并結(jié)合數(shù)學(xué)家的某些思想,展現(xiàn)他們的探索定義定理的過程,是一次意義深刻的體驗,同時也有助于形成一個良好的課堂氛圍。對HPM運用于教學(xué)的研究本文首先對HPM應(yīng)用于課堂教學(xué)方面的理論進行了綜述,并對其應(yīng)用提出了不同的見解。本文從師生兩方面探討了HPM在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用:(1)在課堂上使用HPM有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識,加深對數(shù)學(xué)知識的認識。“沒有什么比愛好更好的教師了?!痹跀?shù)學(xué)歷史中進行數(shù)學(xué)教育,能夠增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,在數(shù)學(xué)歷史中提出了很多猜想,并對數(shù)學(xué)定理進行了論證,提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,使他們對數(shù)學(xué)的概念、定義、定理有了一個更完整、更系統(tǒng)的認識,使他們對數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”有了一個更好的認識,對數(shù)學(xué)的性質(zhì)有了一個更好的認識。(2)應(yīng)用HPM在課堂上的應(yīng)用,可以使同學(xué)們更好地認識到數(shù)學(xué)和其它課程的聯(lián)系。這意味著,通過HPM,學(xué)生們可以了解到,很多數(shù)學(xué)家并不局限于一個學(xué)科,而是涉及到了其他學(xué)科。通過對李長龍的研究,筆者認為,根據(jù)“生成原則”進行的課堂教學(xué),比教科書式的課堂教學(xué)能更好地幫助學(xué)生克服問題。因此,利用HPM在課堂上的應(yīng)用,將有利于拓寬學(xué)生的眼界,幫助他們理解數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的聯(lián)系,幫助他們體會到數(shù)學(xué)史中的“美”,從而促進他們對HPM在課堂上應(yīng)用的理解和理解。(3)通過HPM的應(yīng)用,可以提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì),使他們認識到各個國家之間的文化差別,接受優(yōu)良的文化,從而形成他們的三觀;在使用HPM展開的課堂中,可以將數(shù)學(xué)知識點與其起源的歷史聯(lián)系起來,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)史的力量,這不僅是推進了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,也是為人們提供了更多的美好生活,更是讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)家的對數(shù)學(xué)研究的熱愛、對知識的向往和研究的奉獻精神。它還能夠促使學(xué)生積極的思維,形成正確的價值觀,并帶來他們精神上的力量,“從而有助于道德品質(zhì)的全面提升”。運用HPM進行中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀研究研究目的通過調(diào)查當前在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,教師使用HPM的現(xiàn)實狀況,以及在現(xiàn)實教學(xué)中使用HPM的頻率,以及師生對于HPM應(yīng)用于課堂教學(xué)的看法,找出了當前使用HPM在課堂教學(xué)中難以使用的因素。研究方法本章節(jié)以問卷調(diào)查和訪談兩種方法開展。問卷調(diào)查法與初中數(shù)學(xué)課本(主要以蘇教版課本為主)相聯(lián)系,此次調(diào)查主要從四個方面展開,目的是為了對利用HPM開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀有所了解。首先,研究對象為初中生數(shù)學(xué)歷史知識的掌握程度;其次是研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的方法和方法,以及如何利用HPM來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,第三是研究在現(xiàn)行的教育模式下,中學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的看法。該調(diào)查包括18個問題。角度對應(yīng)的題目數(shù)學(xué)史掌握的Q1—Q8了解數(shù)學(xué)史的方式與途徑Q9—Q11運用HPM進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀Q12—Q13學(xué)生對運用HPM進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的態(tài)度與看法Q14—Q18訪談法這一次的采訪,是為了調(diào)查當前高中數(shù)學(xué)教師在課堂上應(yīng)用HPM的情況,從四個層面提出問題。第一個層面是關(guān)于學(xué)生對數(shù)學(xué)史的基本知識的掌握,這一層面是關(guān)于學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識掌握程度的問題,這一層面是關(guān)于學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識掌握程度的問題。第二層面為HPM在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用狀況,對數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)歷史教育的滲透方式、數(shù)學(xué)歷史教育內(nèi)容的處理方式和使用的頻度等問題進行了采訪;第三個層面是從教師們對于HPM在課堂上應(yīng)用的看法的理解和采訪,重點是理解HPM在數(shù)學(xué)歷史中應(yīng)用的重要性,并探討HPM在教育中應(yīng)用的各個因素,特別是在教育中應(yīng)用HPM的效果;第四個層面則是對于當前的教育狀況,即利用HPM進行教育所產(chǎn)生的效果,重點是當前將數(shù)學(xué)史融入到教育中所遇到的問題與難點。這次采訪總共有12個問題。角度對應(yīng)題目教師對數(shù)學(xué)史的掌握情況Q1-Q3當前課堂教學(xué)運用HPM的現(xiàn)狀Q4-Q7教師對于HPM是否有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的認識Q8-Q11影響運用HPM進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的因素Q12調(diào)查樣本和數(shù)據(jù)處理本次研究以師生為主。這份問卷針對的是一年級的高中生,選擇了鹽城市一所高中的高一(9)班和高一(10)班,共108名高二(10)班的高二(10)班的高二(10)班的高三(108名)。在此基礎(chǔ)上,教師與教師的合作,并充分發(fā)揮了教師的作用。此項調(diào)查不需填人名,共發(fā)出一百零八個問卷調(diào)查。從發(fā)出到回收,總共花費了30分鐘的時間,共收到108張問卷,108張是有效的,總體回收率為100%。參加采訪的是鹽城市三所高中的九位在第一線的數(shù)學(xué)老師。研究生3人,學(xué)士3人,專業(yè)3人。以電話方式與老師進行一次面對面的面談,每個老師的面談持續(xù)了大約30分鐘,并且做了詳盡的筆記。調(diào)查問卷以主客觀兩個問題為主。主觀題型:對所搜集的資料進行歸納和歸納,并對各項題目的準確度進行統(tǒng)計;將這些主觀問題用表格來對其進行了整理,并對其進行了歸類總結(jié),并對其進行了分析。調(diào)查結(jié)果與分析問卷調(diào)查部分分為兩個模塊,一個是客觀題,一個是主觀題,客觀題是關(guān)于學(xué)生對HPM掌握的基本情況,而主觀題是關(guān)于學(xué)生對使用HPM進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的態(tài)度與看法。以下是對調(diào)查問卷的主題和結(jié)果的詳細分析:對數(shù)學(xué)歷史的了解程度本章由問題1、問題2、問題3等8個問題構(gòu)成,這些問題均來自于課本,問題在課本中以閱讀為主。這八道題目,是為了測試考生對技能的掌握,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,得出以下結(jié)論:題號Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8正確人數(shù)6581628571647077正確率60.1%75%57.4%78.7%65.7%59.2%64.8%61.1%從數(shù)據(jù)處理可以明顯看出,學(xué)生對來自于數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史料已經(jīng)有了一定的掌握,答案的正確率在60%左右。尤其是對第2題和第4題的解答正確率高達75%,經(jīng)調(diào)查得知,這兩題的正確率較高的原因是在課堂上老師講課時會有,而且都是在教材正文中出現(xiàn)。與之相比,其他的問題的準確率比較低,因為這是因為在課程中,老師們所講解的問題很少,而且都是在課本的課后閱讀中才會有的,所以大多數(shù)的學(xué)生都會忽視了這方面的問題。淺談數(shù)學(xué)歷史對學(xué)生的影響這一部分由第9、第10、第11等五道問題構(gòu)成,其中第9、第10、第11三道問題是關(guān)于同學(xué)們理解數(shù)學(xué)歷史的方法和方法,具體數(shù)據(jù)具體如下:題號百分比選項ABCD未作答Q915.6%41.9%39.2%2.2%1.1%Q1060.5%26.9%3.9%6.7%2%Q1139%41.3%11.4%7.31%在對相關(guān)資料進行統(tǒng)計和梳理后,我們可以粗略地得出,其中40%以上的同學(xué)都是利用課余時間或其它途徑來進行數(shù)學(xué)史研究的;在課堂上,老師會給我們講解一些與數(shù)學(xué)史有關(guān)的故事,并且有將近1/4的學(xué)生會自己去閱讀數(shù)學(xué)教科書。由此可見,教師在教學(xué)中講解和課本中所提供的歷史資料,是讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)史的重要方法。應(yīng)用HPM在數(shù)學(xué)課中的應(yīng)用研究此部分包括Q12和Q13兩個問題,其目的是為了解決如何將數(shù)學(xué)史知識與HPM相結(jié)合在一起,在數(shù)學(xué)課上應(yīng)用HPM。下面是具體的數(shù)據(jù):題號百分比選項ABCD未作答Q1210.5%35%33.1%21%0.4%Q139.2%72.2%11.2%7.1%0.3%對于在課堂上教授與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課程,只有大約十分之一的人認為老師永遠都會教授與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課程,21%的人認為老師從來沒有將數(shù)學(xué)史引入到自己的課程中。在教學(xué)過程中,老師們在談到數(shù)學(xué)時,更多地采用了古今相比較的方法。關(guān)于應(yīng)用HPM在數(shù)學(xué)課中應(yīng)用的學(xué)生意見這部分包括Q16-Q20五道題,它的目的是想要知道,學(xué)生們對利用HPM在數(shù)學(xué)課堂上開展的觀點。按照不同的視角,提出了一些問題,并制作了一個表格,并對其進行了分析,具體內(nèi)容如下:題號百分比選項A(非常同意)B(同意)C(一般)D(不同意)未作答Q1443.3%35.8%18%2.1%0.8%Q1539.6%35.5%23.4%1.2%0.3%Q1650.1%30.1%18.6%1.2%0%Q1749.2%29.5%18.2%3.1%0%Q1842.9%29.2%23.7%4.1%0.1%通過分析可知,90%以上的學(xué)生對使用HPM進行課堂教學(xué)是贊成的,同時也認同使用HPM對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是有益的,進而讓學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度,提升證明邏輯推理、語言文字表達等方面的能力。他們當中,不到百分之五的人對此持反對態(tài)度。訪談部分通過對12名老師的采訪,得出了以下四個方面的結(jié)論:關(guān)于數(shù)學(xué)歷史資料的老師們十二個老師中,只有三個人學(xué)過數(shù)學(xué)史,其他老師都沒有學(xué)過這門課,只是從課本上看到了一些關(guān)于這門課的東西,從一些著名的數(shù)學(xué)大師和他們的代表作品中可以看出一些東西。在平時的學(xué)習(xí)中,我更注重的是與教育有關(guān)的知識,對數(shù)學(xué)史的知識了解不多。他對數(shù)學(xué)史的了解并不多,也就是對一些知名的數(shù)學(xué)家有所了解,至于更深層次的,他并不清楚。大部分老師都只是在課本上見過數(shù)學(xué)歷史,并沒有真正的接觸過數(shù)學(xué)歷史。目前HPM在教室中的應(yīng)用狀況十二名老師并沒有把數(shù)學(xué)史放在自己的課堂上,而是在必要的情況下,偶爾會提到幾個重要的問題,比如著名的數(shù)學(xué)家,比如著名的證明。一般都是從課本、教參等書籍中獲取,如果有需要,也會通過網(wǎng)上搜索一些有關(guān)的歷史資料。只有在必要的情況下,才會提到數(shù)學(xué)歷史,而不是提到數(shù)學(xué)歷史。淺談HPM在教師中的作用十二個老師都表示,數(shù)學(xué)史對學(xué)生建立一個體系的知識脈絡(luò),建立一個知識體系,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以及對他們的思維方式與創(chuàng)造力的訓(xùn)練。淺談HPM在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用在十二名老師中,三名老師認為所搜集的數(shù)學(xué)史資料多為偏重,不知該怎樣正確使用,以及怎樣才能更好地運用。另外九個人說,由于學(xué)校安排的課程數(shù)量是有限的,而且他們還要按時完成自己的教學(xué)任務(wù),如果在課堂上使用HPM,將其與數(shù)學(xué)史料相結(jié)合,那么必然會占據(jù)他們的教學(xué)時間,從而對他們的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生不利的影響。此外,在考試中,數(shù)學(xué)史也是很少涉及到的科目,因此對于這一方面的內(nèi)容,他們通常都不會多提。結(jié)論與策略研究結(jié)論通過對以上學(xué)生的問卷調(diào)查和對老師的訪談的數(shù)據(jù)分析,可以將數(shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)的融合情況歸納為以下三個方面:首先,對數(shù)學(xué)史知識的了解程度。學(xué)生在數(shù)學(xué)史方面的知識水平屬于中下水平,大概有一半的人能夠?qū)⒄n本中已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)史知識全部掌握,然而,在校外的數(shù)學(xué)史知識,和更高要求的以數(shù)學(xué)史為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問題上,能夠很好地把握住的只是一小部分,大多數(shù)人都處在對知識的掌握程度很低,或者根本就不會。在大學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,老師們幾乎很少接觸到數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,他們自己對數(shù)學(xué)史的理解也不夠完美。而且,在他們的工作和生活中,老師們也很少接觸到與數(shù)學(xué)史相關(guān)的東西,他們只是對教科書上的數(shù)學(xué)史有所了解,有些老師還沒有將教科書上的數(shù)學(xué)史全部掌握。其次,對數(shù)學(xué)歷史知識的學(xué)習(xí)方式和數(shù)學(xué)歷史知識的融合程度進行了探討。多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)史的認識是以上課為主,老師講授和自己閱讀課本為主。在一些具有比較豐富歷史背景的數(shù)學(xué)知識方面,大多數(shù)老師都會在教學(xué)的時候,在教學(xué)的時候,會時不時地向?qū)W生們講述一些與數(shù)學(xué)史相關(guān)的東西,而且這些東西大多是用數(shù)學(xué)史的故事來講述的,也有少數(shù)的同學(xué)會在課余時間里,在課堂上做一些練習(xí),或者是閱讀一些與數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍,來了解到一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。并就HPM在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用提出了自己的見解。關(guān)于HPM在課堂上應(yīng)用的必要性,無論是老師還是同學(xué)都給出了較為正面的答案,他們都覺得HPM在課堂上應(yīng)用具有如下的重要意義:深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識;有助于其它科目的學(xué)習(xí);提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣;在“數(shù)學(xué)史”教學(xué)中,通過“問卷調(diào)查”教學(xué),使學(xué)生在“問卷調(diào)查”中獲得更多的信息,增強了他們在“問卷調(diào)查”中的自信,并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了他們的思考能力。相應(yīng)策略從上述的研究可以看出,雖然老師和同學(xué)們都承認HPM在教學(xué)中的應(yīng)用的重要性,但是在實際的課堂教學(xué)中應(yīng)用卻非常的困難,而且許多老師對于HPM的應(yīng)用并不了解,也就是說,他們很難通過適當?shù)姆椒ɑ蚍椒▽PM應(yīng)用到課堂中。因此,根據(jù)本章節(jié)的研討內(nèi)容,制定出一套行之有效的研究策略:在課程中,將數(shù)學(xué)史引入到課程中,利用HPM的方法來進行改革。在課前,老師們已經(jīng)搜集了許多與之有關(guān)的數(shù)學(xué)史料,要對其進行總結(jié),并對其進行總結(jié),從而找出一套適用于本節(jié)課教學(xué)的方法。其次,老師們要明白,HPM教學(xué)的實質(zhì)是幫助學(xué)生更好地掌握并記住所學(xué)內(nèi)容,并非只是單純地去了解一門學(xué)科的發(fā)展歷程。最后,在應(yīng)用的過程中,老師要始終注重要對學(xué)生進行循序漸進的指導(dǎo),而不是一味地向他們灌輸數(shù)學(xué)史料,讓他們在史料的基礎(chǔ)上獲得一定的靈感,進而可以幫助他們?nèi)ソ鉀Q問題,去探索并學(xué)習(xí)新的概念公式定理定義等。HPM運用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐研究在進行了一系列的文獻研究、問卷調(diào)查和訪談?wù){(diào)查之后,我對HPM在高中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用的現(xiàn)狀、途徑和遇到的問題有了一個大致的了解。目的:考察HPM在高中數(shù)學(xué)課上的應(yīng)用,能不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;對促進學(xué)生對數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的聯(lián)系的理解;它對培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)起到積極作用,還能讓學(xué)生對各個民族之間的文化之間存在著一定程度的認識,從而得到優(yōu)秀文化的熏陶,從而建立起正確的情感態(tài)度和價值觀。利用HPM教學(xué)設(shè)計,將其應(yīng)用到了課堂上,同時還對學(xué)生展開了一系列的訪談和調(diào)查,發(fā)現(xiàn)了在應(yīng)用HPM教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題,對此進行了重新的思考,并給出了相應(yīng)的對策,期望在今后的研究過程中能夠得到持續(xù)的改進。存在的問題通過對實際情況的調(diào)查,得出了當前應(yīng)用HPM在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的主要問題:首先,老師們在數(shù)學(xué)史上的積累還不夠豐富。對數(shù)學(xué)歷史非常了解的老師寥寥無幾,而且他們中的大多數(shù)都說自己在大學(xué)里沒有數(shù)學(xué)歷史這門課。而在現(xiàn)實中,想要接觸到這方面的歷史就更加困難了,最多只能從課本上看到。但是,在教材中,大部分的數(shù)學(xué)史表現(xiàn)方式都屬于引入型,與之有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識已經(jīng)被排除在了數(shù)學(xué)內(nèi)容之外,因此它對學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有顯著影響。其次,在實際教學(xué)中,老師們對這門課的討論很少,甚至沒有提到這門課。當前,在這種應(yīng)試的環(huán)境下,在數(shù)學(xué)的測試中,數(shù)學(xué)史方面的知識基本沒有被涉及到,而且,學(xué)生面臨著沉重的學(xué)業(yè)負擔,再加上在有限的學(xué)習(xí)時間下,大部分的數(shù)學(xué)老師都會將這一方面的內(nèi)容拋棄掉,只是在上課的時候提到跟考試有關(guān)的東西,這就造成了難以將數(shù)學(xué)史融合進去,利用HPM來開展數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)。其次,在教學(xué)中缺乏對數(shù)學(xué)史的運用。此外,就算老師偶爾在教育中運用數(shù)學(xué)歷史,他們對加入數(shù)學(xué)歷史的選擇方法及運用方法也大都不是很清楚,所以也就無法很好地將其融入到教育中。同時,在數(shù)學(xué)史方面,學(xué)生的知識庫也比較薄弱。不管是在數(shù)學(xué)課堂上,還是在實際生活中,與數(shù)學(xué)史有關(guān)的知識都很少,這就造成了學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)時的狀況并不樂觀。雖然大部分的學(xué)生對于將數(shù)學(xué)史引入到數(shù)學(xué)課堂中,也就是說,在使用HPM的情況下,他們都持著積極的、正面的態(tài)度,但因為功課的繁重,以及面臨著應(yīng)試的壓力,大部分的學(xué)生在課余的時間里,都很少有機會去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的有關(guān)資料,并對數(shù)學(xué)史的前因后果進行深入的分析,更不要說將這些時間用于使用了。因此,HPM在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用前景并不理想。實踐的目的為驗證HPM在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用,從以下幾個方面來看:提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;對數(shù)學(xué)實質(zhì)的認識是否得到了強化;對促進學(xué)生對數(shù)學(xué)與其它課程之間的聯(lián)系有積極的作用;它對培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)起到積極作用,還能讓學(xué)生對各個民族之間的文化之間存在著一定程度的認識,從而得到優(yōu)秀文化的熏陶,從而建立起正確的情感態(tài)度和價值觀。實踐過程試驗時間:本試驗將持續(xù)一星期。試驗對象:江蘇省鹽城市一所試驗性高中,初二(9)班50個同學(xué),男女比為6:4,初二(10)班48個同學(xué),男女比為13:11。試驗方法:以蘇教版《二元一次方程》與《勾股定理》為例根據(jù)HPM應(yīng)用實例,歸納如下:第一個范例:《勾股定理》教學(xué)目的:對與勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史進行演示和敘述,使學(xué)生了解它的各個發(fā)展時期;展開對勾股定理的證明和推理,讓學(xué)生在對定理的證明過程中,深化對數(shù)學(xué)證明中靈活的方法和勾股定理的歷史文化的認識。教學(xué)重點:掌握牛頓定律;牛頓定律的證明程序。教學(xué)步驟:先從“勾”、“股”、“弦”這三個單詞的來源入手,再用大禹的傳說和勾股法的原理,推導(dǎo)出了三條直線的長度,然后再根據(jù)這三條直線中的任何一條直線,推導(dǎo)出了三條直線的長度。然后,他又引用了畢達哥拉斯的例子,從一個朋友家里的一塊木板上,推導(dǎo)出了一個關(guān)于三個直角三角之間的數(shù)值關(guān)系。然后,他又從趙爽的“勾股法”中,得到了一個關(guān)于勾股法的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上,筆者對學(xué)生進行了一系列的實踐活動,并對學(xué)生進行了強化和強化。范例二:《二元一次方程》,范例二:范例三:學(xué)習(xí)目的:理解一元和二元方程的構(gòu)造,掌握其本質(zhì)、基本原理和應(yīng)用的基本方法,掌握二元一次方程的解法,并能將其轉(zhuǎn)換成僅包含一個未知數(shù)的代數(shù)式。用雞兔同籠等歷史故事,讓學(xué)生深刻體會到古代數(shù)學(xué)成就所反映出的民族榮譽感。主要內(nèi)容:理解二元一次方程;一種將二元一次方程式轉(zhuǎn)換為僅含有一個未知量的方法。教學(xué)步驟:先從《孫子算經(jīng)》里的一個故事開始,然后讓同學(xué)們分組討論,假設(shè)一個未知數(shù)可以用一元一次方程來求解,然后再指出能不能用兩個未知數(shù)來求解這個問題,這樣就會引起同學(xué)們的沖突,從而引入新的知識,讓同學(xué)們能夠很好地理解到使用二元一次方程來求解這個問題,然后給出一些真實的例子來指導(dǎo)同學(xué)們使用這個知識來求解這個問題。最后,通過提出雞兔同籠的問題,以及與之有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史,來深化對二元一次方程的認識。最后,做好課程小結(jié),并分配好任務(wù)。試驗方法:采用“HPM”的教學(xué)模式。研究對學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,對數(shù)學(xué)的理解,對數(shù)學(xué)素養(yǎng)和對待與其它學(xué)科的關(guān)系的影響,以及學(xué)生和老師對使用HPM進行教學(xué)的態(tài)度。通過對研究對象的采訪,將采訪的內(nèi)容加以歸納和歸納,并得到相應(yīng)的研究結(jié)論。實驗方法:運用訪談法,在課堂教學(xué)完成之后,在指導(dǎo)老師的協(xié)助下,分別抽出了班上的優(yōu)等生、中等生以及后進生,通過視屏?xí)h進行了訪談,并將訪談的結(jié)果進行了整理和總結(jié)。以下是面談的特定問題:請你簡要地評論一下這堂課的內(nèi)容。您認為,將數(shù)學(xué)史與HPM結(jié)合在一起,在數(shù)學(xué)課上講授對您的學(xué)習(xí)有什么好處?我們是否可以重復(fù)地描述并證明這個定理呢?能不能把兔子和雞放在一個籠子里?您是否愿意在數(shù)學(xué)課上使用HPM?您對HPM在課堂上的應(yīng)用有何高見?執(zhí)行程序在2020年四月一日至五日,以題目為依據(jù),對課本中與數(shù)學(xué)歷史有關(guān)的資料進行搜集和梳理,并將其與數(shù)學(xué)歷史融合在一起,編制出一套融合數(shù)學(xué)歷史的HPM教學(xué)設(shè)計。四月七日至二十一日,我們將運用HPM的教學(xué)模式,為學(xué)員們實施分班授課。然后,根據(jù)實驗?zāi)康?、實驗主題和學(xué)生對實驗結(jié)果的反映,對采訪進行提問。在此基礎(chǔ)上,對四位同學(xué)進行了問卷調(diào)查,并對調(diào)查結(jié)果進行了分析和總結(jié)。結(jié)論與策略實踐結(jié)論經(jīng)過面談和與導(dǎo)師的溝通,得出以下結(jié)論:經(jīng)過三個層面的訪問,他們都表示在課堂上使用HPM的確可以提高他們對數(shù)學(xué)的興趣,加深他們對數(shù)學(xué)的認識。一名學(xué)生說:“大禹治水,趙爽等人的事跡,讓他們對這個方程產(chǎn)生了濃厚的興趣,也讓他們更好的了解和記憶了這個方程的推導(dǎo),而不是像以前那樣,只能死記硬背?!贝送?,指導(dǎo)老師還指出,這種方式可以幫助學(xué)生培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng),從而激發(fā)他們對歷史的理解,讓他們能夠得到優(yōu)秀文化的熏陶,從而讓他們能夠建立起正確的情感態(tài)度價值觀。總體來說,經(jīng)過對實驗的研究,得出了以下幾個方面的結(jié)果:利用HPM開展教學(xué),可以更好地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,從而讓他們對過去的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)生變化,從而更好地了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。解決策略首先,提高了老師們對數(shù)學(xué)史的認識。在師范院校中,對于尚未從師范院校中走出的學(xué)生,應(yīng)當在他們身上設(shè)置與數(shù)學(xué)歷史有關(guān)的課程,并進行適當?shù)目荚嚕辉诮虒W(xué)實踐中,必須接受與數(shù)學(xué)史有關(guān)的訓(xùn)練。此外,建議老師平時多在空閑的時候多看一些與數(shù)學(xué)史有關(guān)的書籍、報紙、期刊等。其次,在實際的教學(xué)中,對于數(shù)學(xué)歷史資料的選取,不能只限于簡單地照搬,要取長補短,要取長補短,特別是要根據(jù)科學(xué)性來處理和修正那些晦澀難懂的歷史資料,并加入一些當代的因素,以此來提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情,深化他們對于知識的認識。其次,在將HPM引入到數(shù)學(xué)歷史教學(xué)中時,要注重其運用的方法??梢杂糜腥さ臍v史故事來介紹;我們還可以從古代人是怎樣找到這個定理,這個概念,又是怎樣在現(xiàn)實生活中得到證實和應(yīng)用的;還可以對古今中外不同的數(shù)學(xué)家的證明方法展開分析與對比,讓學(xué)生理解這里面的數(shù)學(xué)思想以及所使用的數(shù)學(xué)方法。也可以將某些古時的問題與之聯(lián)系起來,深化對其精髓的認識。最后,老師可以讓學(xué)生在課余的時候,去閱讀一些數(shù)學(xué)歷史的書籍,或是為他們提供一些數(shù)學(xué)歷史的有關(guān)資料,拓寬他們的知識面。結(jié)論就此次調(diào)查而言,其缺陷在于:第一,調(diào)查對象選擇的范疇過于狹隘,且樣本量太小。尤其是在對教師進行采訪和對同學(xué)進行調(diào)研的時候,因為只是對少數(shù)教師和兩個班級的同學(xué)進行了訪談,所以得出的結(jié)論是一邊倒的。因為受疫情的原因,所以目前的課程都是由指導(dǎo)老師來代替授課,而且HPM的教學(xué)案
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