2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-附參考答案

第第頁2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-附參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．長方體2．下列圖形中既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，點(diǎn)B在直線b上，且，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．如果是方程的一個(gè)根，那么m、n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不確定的若，和三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上則，和的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同若從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．6 D．9如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處如圖④．則的長為（

）

A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分，請把答案直接填寫在橫線上9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．因式分解：．11．分式方程的解是．在平面直角坐標(biāo)系中若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和則m的值為______．13.如圖，在矩形中若，則的長為．14.如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．

小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實(shí)踐活動如圖折線和線段分別表示小澤和小帥離甲地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間關(guān)系的圖象，則當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距甲地的距離為千米．如圖，在矩形紙片ABCD中AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)處，EF為折痕，連接．若CF＝3，則tan＝．解答題:本大題有12個(gè)小題,共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本題5分）計(jì)算：．18.（本題5分）先化簡，再求值：然后從1，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19．（本題5分）如圖，在中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，和．（1）求證：四邊形是矩形；（2），和，求的長．20.（本題5分）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31在第一局中珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

求珍珍第一局的得分；第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．（本題5分）促進(jìn)青少年健康成長是實(shí)施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容．為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如表格和統(tǒng)計(jì)圖：

等級次數(shù)頻率不合格100≤x120a合格120≤x140b良好140≤x160優(yōu)秀160≤x180請結(jié)合上述信息完成下列問題：（1）a＝，b＝；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)．（本題5分）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋已知，和，該車的高度．如圖2，打開后備箱車后蓋落在處，與水平面的夾角．

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請說明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）23.（本題6分）“冰墩墩”和“雪容融”作為北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，某旗艦店銷售“冰墩墩”毛絨玩具總額為24000元，銷售“雪容融”毛絨玩具總額為8000元，其中“冰墩墩”的銷售單價(jià)比“雪容融”的銷售單價(jià)多40元，并且銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”數(shù)量的2倍．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)分別是多少元？(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為100元/個(gè)和60元/個(gè)，進(jìn)入2022年1月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是該旗艦店再購進(jìn)了這兩款毛絨玩具共800個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的3倍，且這兩款毛絨玩具購進(jìn)總價(jià)不超過57600元．為回饋新老客戶，該旗艦店決定對“冰墩墩”降價(jià)10%后再銷售，若1月份購進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進(jìn)多少個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．24.（本題6分）某校學(xué)生參加學(xué)農(nóng)實(shí)踐活動時(shí)，計(jì)劃圍一個(gè)面積為4平方米的矩形圍欄．設(shè)矩形圍欄周長為米，對于的最小值問題，小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度進(jìn)行探究，過程如下．請你補(bǔ)全探究過程．

(1)建立函數(shù)模型：設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為．由矩形的面積為4，得，即；由周長為，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第_________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線；(3)平移直線，觀察函數(shù)圖象：當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_________；(4)得出結(jié)論：若圍出面積為4平方米的矩形圍欄，則周長的最小值為_________米此時(shí)矩形相鄰兩邊的長分別為_________米、_________米．25.（本題6分）如圖，P為外一點(diǎn)，是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在上連接、和．

(1)求證：；(2)連接，若，的半徑為5，AC=6，的長．（本題6分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭噴出的水柱為拋物線，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；(2)主師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下把水池直徑擴(kuò)大到24米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．（本題7分）如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進(jìn)行了探究在等腰直角三角形中，過點(diǎn)作射線，垂足為，點(diǎn)在上．

(1)【動手操作】如圖②，若點(diǎn)在線段上，畫出射線，并將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為_______度；(2)【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展延伸】如圖③，若點(diǎn)在射線上移動，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（本題7分）在平面直角坐標(biāo)系中給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)如果點(diǎn)到直線的距離等于圖形上任意兩點(diǎn)距離的最大值時(shí)，那么點(diǎn)稱為直線的“伴隨點(diǎn)”．例如：如圖1，已知點(diǎn)，和在線段上，則點(diǎn)是直線：軸的“伴隨點(diǎn)”．

如圖2已知點(diǎn)是線段上一點(diǎn)直線過兩點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)是直線的“伴隨點(diǎn)”時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖3軸上方有一等邊三角形軸頂點(diǎn)A在軸上且在上方點(diǎn)是上一點(diǎn)且點(diǎn)是直線：軸的“伴隨點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)到軸的距離最小時(shí)求等邊三角形的邊長；如圖4以為頂點(diǎn)的正方形上始終存在點(diǎn)使得點(diǎn)是直線：的“伴隨點(diǎn)”．請直接寫出的取值范圍．參考答案與解析一選擇題（本大題共8小題每小題2分共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖是某幾何體的三視圖該幾何體是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．長方體【答案】D【分析】根據(jù)三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體．【詳解】解：長方體的三視圖都是長方形故選D．2．下列圖形中既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱和軸對稱圖形的定義逐個(gè)判斷從而得出選項(xiàng)．【詳解】解：A是軸對稱圖形不是中心對稱圖形不符合題意；B是中心對稱圖形不是軸對稱圖形不符合題意；C既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形故符合題意；D是中心對稱圖形不是軸對稱圖形不符合題意；故答案是：C．3．如圖直線點(diǎn)B在直線b上且那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由垂線的性質(zhì)和平角的定義求出∠3的度數(shù)再由平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖示：∵AB⊥BC∴∠ABC＝90°∴∵a∥b∴∠2＝∠3＝35°．故選：B．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先分別求出各不等式的解集再求其公共解集即可．【詳解】解：由①得由②得不等式組的解集為．故選：B．5．如果是方程的一個(gè)根那么mn的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不確定的【答案】A【分析】把方程的解代入方程得到mn的關(guān)系式判斷mn的大?。驹斀狻拷猓喊汛敕匠逃校骸唷啵蔬x：A．若三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次函數(shù)解析式可得函數(shù)對稱軸和增減性再根據(jù)離對稱軸的遠(yuǎn)近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小比較即可得出的大小關(guān)系．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像開口向下對稱軸為∴正好是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)∴是二次函數(shù)的最大值∵在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大又∵∴．故選：A．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)黑球每個(gè)球除顏色外都相同若從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以列出算式然后計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得黑球的個(gè)數(shù)為：故選：D．8．如圖已知矩形紙片其中現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步如圖①將紙片對折使與重合折痕為展開后如圖②；第二步再將圖②中的紙片沿對角線折疊展開后如圖③；第三步將圖③中的紙片沿過點(diǎn)的直線折疊使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處如圖④．則的長為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出等面積法求得根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示連接

∵折疊∴∴在以為圓心為直徑的圓上∴∴∵矩形其中∴∴∴∵∴故選：D．二填空題：本大題共8小題每小題2分共16分請把答案直接填寫在橫線上9．若代數(shù)式有意義則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件根據(jù)分母不為零可得到結(jié)果掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義∴解得：故答案為：．10．因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式再用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．11．分式方程的解是．【答案】【分析】先去分母再解出整式方程然后檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：去分母得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)∴原方程的解為．故答案為：.在平面直角坐標(biāo)系中若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和則m的值為______．【答案】3【解析】【分析】先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式再把點(diǎn)B代入即可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和∴把點(diǎn)代入得∴反比例函數(shù)解析式為把點(diǎn)代入得：解得：故答案為：3．13.如圖在矩形中若則的長為．【答案】1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在矩形中∴∴∴故答案為：1．14.如圖正五邊形的邊長為以為圓心以為半徑作弧則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．

【答案】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和再求出的度數(shù)利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和故答案為：．小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實(shí)踐活動如圖折線和線段分別表示小澤和小帥離甲地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間關(guān)系的圖象則當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)小澤距甲地的距離為千米．【答案】【分析】設(shè)直線的解析式為：直線的解析式為：；得到直線和的解析式求出當(dāng)時(shí)的值即可．【詳解】由圖象可知點(diǎn)和在直線上∴設(shè)直線的解析式為：∴解得：∴直線的解析式為：；當(dāng)時(shí)∴∵點(diǎn)點(diǎn)在直線上∴直線的解析式為：∴解得：∴直線的解析式為：；∴當(dāng)時(shí)∴小澤距甲地的距離為：（千米）．故答案為：．如圖在矩形紙片ABCD中AD＝10AB＝8將AB沿AE翻折使點(diǎn)B落在處AE為折痕；再將EC沿EF翻折使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)處EF為折痕連接．若CF＝3則tan＝．【答案】【分析】連接AF設(shè)CE＝x用x表示AEEF再證明∠AEF＝90°由勾股定理得通過AF進(jìn)行等量代換列出方程便可求得x再進(jìn)一步求出B′C′便可求得結(jié)果．【詳解】解：連接AF設(shè)CE＝x則C′E＝CE＝xBE＝B′E＝10﹣x∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8AD＝BC＝10∠B＝∠C＝∠D＝90°∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9由折疊知∠AEB＝∠AEB′∠CEF＝∠C′EF∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125∴2x2﹣20x+173＝125解得x＝4或6當(dāng)x＝6時(shí)EC＝EC′＝6BE＝B′E＝8﹣6＝2EC′＞B′E不合題意應(yīng)舍去∴CE＝C′E＝4∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2∵∠B′＝∠B＝90°AB′＝AB＝8∴tan∠B'AC′＝=．故答案為：．三解答題:本大題有12個(gè)小題,共68分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17．（本題5分）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡代入特殊角的三角函數(shù)值化簡絕對值求零次冪進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．18.（本題5分）先化簡再求值：然后從1234中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】當(dāng)時(shí)值為【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡再選取合適的m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∴當(dāng)時(shí)原式.19．（本題5分）如圖在中點(diǎn)EF分別在上．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出證明四邊形是平行四邊形然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；（2）證明是等腰直角三角形可得然后再解直角三角形求出即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∴四邊形是平行四邊形∵∴平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：由（1）知四邊形是矩形∴∵∴是等腰直角三角形∴又∵∴∴∴．20.（本題5分）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局每局投10次飛鏢若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)需重新投計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31在第一局中珍珍投中A區(qū)4次B區(qū)2次脫靶4次．

求珍珍第一局的得分；第二局珍珍投中A區(qū)k次B區(qū)3次其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分求k的值．【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；(2)【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.【詳解】（1）解：由題意得(分)答：珍珍第一局的得分為6分；（2）解：由題意得解得：（本題5分）促進(jìn)青少年健康成長是實(shí)施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容．為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動某校舉辦了一分鐘跳繩比賽隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如表格和統(tǒng)計(jì)圖：

等級次數(shù)頻率不合格100≤x120a合格120≤x140b良好140≤x160優(yōu)秀160≤x180請結(jié)合上述信息完成下列問題：（1）a＝b＝；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）若該校有2000名學(xué)生根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)．【答案】（1）0.1；0.35；（2）見解析；（3）108°；（4）1800名【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中不合格的數(shù)除總數(shù)即可求得a值；同理得出良好的人數(shù)再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出優(yōu)秀的人數(shù)即可得出合格的人數(shù)再除總數(shù)即可求得b的值.（2）由（1）可得；（3）由（1）得出良好的人數(shù)除總?cè)藬?shù)再乘360°即可．（4）先求出40個(gè)人合格及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的頻率再乘2000即可解答.【詳解】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知：a＝4÷40＝0.1因?yàn)?0×25%＝10所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35故答案為：0.1；0.35；（2）如圖即為補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×＝108°；故答案為：108°；（4）因?yàn)?000×＝1800所以估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)是1800．（本題5分）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖折線段表示車后蓋已知該車的高度．如圖2打開后備箱車后蓋落在處與水平面的夾角．

(1)求打開后備箱后車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若小琳爸爸的身高為他從打開的車后蓋處經(jīng)過有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請說明理由．（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為(2)沒有危險(xiǎn),詳見解析【分析】（1）作垂足為點(diǎn)先求出的長再求出的長即可；（2）過作垂足為點(diǎn)先求得再得到再求得從而得出到地面的距離為最后比較即可．【詳解】（1）如圖作垂足為點(diǎn)

在中∵∴∴∵平行線間的距離處處相等∴答：車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為．（2）沒有危險(xiǎn)理由如下：過作垂足為點(diǎn)

∵∴∵∴在中∴．∵平行線間的距離處處相等∴到地面的距離為．∵∴沒有危險(xiǎn)．23.（本題6分）“冰墩墩”和“雪容融”作為北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛某旗艦店銷售“冰墩墩”毛絨玩具總額為24000元銷售“雪容融”毛絨玩具總額為8000元其中“冰墩墩”的銷售單價(jià)比“雪容融”的銷售單價(jià)多40元并且銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”數(shù)量的2倍．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)分別是多少元？(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為100元/個(gè)和60元/個(gè)進(jìn)入2022年1月后這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷于是該旗艦店再購進(jìn)了這兩款毛絨玩具共800個(gè)其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的3倍且這兩款毛絨玩具購進(jìn)總價(jià)不超過57600元．為回饋新老客戶該旗艦店決定對“冰墩墩”降價(jià)10%后再銷售若1月份購進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出則“冰墩墩”購進(jìn)多少個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大并求出最大利潤．【答案】(1)冰墩墩”的銷售單價(jià)是120元“雪容融”的銷售單價(jià)是80元(2)冰墩墩”購進(jìn)200個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大最大利潤為13600元【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)是x元可得解方程并檢驗(yàn)可得“冰墩墩”的銷售單價(jià)是120元“雪容融”的銷售單價(jià)是80元；（2）設(shè)“冰墩墩”購進(jìn)m個(gè)一月份銷售利潤為w元則解得：而由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)是x元則“雪容融”的銷售單價(jià)是元根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解也符合題意∴（元）答：“冰墩墩”的銷售單價(jià)是120元“雪容融”的銷售單價(jià)是80元；（2）解：設(shè)1月份銷售利潤為w元“冰墩墩”購進(jìn)m個(gè)則“雪容融”玩具為個(gè)則解得：由題意得：∵∴隨m的增大而減小∴當(dāng)時(shí)w最大值答：冰墩墩”購進(jìn)200個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大最大利潤為13600元．24.（本題6分）某校學(xué)生參加學(xué)農(nóng)實(shí)踐活動時(shí)計(jì)劃圍一個(gè)面積為4平方米的矩形圍欄．設(shè)矩形圍欄周長為米對于的最小值問題小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度進(jìn)行探究過程如下．請你補(bǔ)全探究過程．

(1)建立函數(shù)模型：設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為．由矩形的面積為4得即；由周長為得即．滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第_________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象如圖所示而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線；(3)平移直線觀察函數(shù)圖象：當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_________；(4)得出結(jié)論：若圍出面積為4平方米的矩形圍欄則周長的最小值為_________米此時(shí)矩形相鄰兩邊的長分別為_________米_________米．【答案】(1)一(2)見解析(3)直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；(4)周長的最小值為8米；矩形相鄰兩邊的長分別為2米2米；【分析】（1）根據(jù)xy是矩形的邊長都是正數(shù)即可求解；（2）通過描點(diǎn)法可畫出的圖像；（3）根據(jù)題意將點(diǎn)代入求出m即可求出答案；（4）聯(lián)立和可知即可求解．【詳解】（1）解：∵xy是矩形的邊長都是正數(shù)所以點(diǎn)在第一象限；（2）解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)∴圖像如圖所示：

（3）解：將點(diǎn)代入得：解得：即當(dāng)時(shí)∴直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；（4）解：聯(lián)立和并整理得：∴時(shí)兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)解得：∴周長的最小值為8米可得解得∴矩形相鄰兩邊的長分別為2米2米；25.（本題6分）如圖P為外一點(diǎn)是⊙O的切線AB為切點(diǎn)點(diǎn)C在上連接．

(1)求證：；(2)連接若的半徑為5的長．【解析】（1）證明：過作于如圖所示：

∴∴∵是的切線∴∴∴∵∴∴；（2）解：連接延長交于如圖所示：

∵是的切線∴∵∴∴四邊形是矩形∴∵∴∴∴∵∴解得：．（本題6分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池噴水池的周邊有一圈噴水頭噴出的水柱為拋物線高度為5米且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；(2)主師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間噴水管意外噴水為了不被淋濕身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？經(jīng)檢修評估游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下把水池直徑擴(kuò)大到24米各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．【答案】(1)(2)7(3)【分析】（1）利用軸對稱性質(zhì)可得水柱所在拋物線（第二象限部分）的頂點(diǎn)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線函數(shù)為再代入拋物線上已知點(diǎn)的坐標(biāo)可求出的值即可得出水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)解析式代入時(shí)求得的值結(jié)合圖形即可得出答案；（3）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)再二次函數(shù)圖像的性質(zhì)拋物線的形狀不變時(shí)可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為再由函數(shù)圖象過點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式求出的值得到改造后水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得第一象限拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵水柱關(guān)于軸對稱∴第二象限拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為將代入得：解得：∴水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：當(dāng)函數(shù)值時(shí)有解得結(jié)合圖形可得為了不被淋濕身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．（3）解：當(dāng)時(shí)噴出水柱的形狀不變水池的高度不變設(shè)改造后水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為該函數(shù)圖象過點(diǎn)解得改造后水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．（本題7分）如圖①小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后對等腰直角三角形進(jìn)行了探究在等腰直角三角形中過點(diǎn)作射線垂足為點(diǎn)在上．

(1)【動手操作】如圖②若點(diǎn)在線段上畫出射線并將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)根據(jù)題意在圖中畫出圖形圖中的度數(shù)為_______度；(2)【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形探究線段與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)【拓展延伸】如圖③若點(diǎn)在射線上移動將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】(1)見解析；135；(2)；理由見解析；(3)或；理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；先求出根據(jù)求出；（2）根據(jù)證明PBE四點(diǎn)共圓得出求出根據(jù)等腰三角形的判定即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)當(dāng)點(diǎn)P在線段延長線上時(shí)分別畫出圖形求出之間的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】（1）解：如圖所示：

∵∴∵