人教版物理高中必修一《勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系》教案

/?勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系?教案一、教學目標〔一〕知識與技能1．知道勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系。2．了解位移公式的推導(dǎo)方法,掌握位移公式x＝vot+at2/2。3．理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用?！捕尺^程與方法1．通過近似推導(dǎo)位移公式的過程,體驗微元法的特點和技巧,能把瞬時速度的求法與此比擬。2．感悟一些數(shù)學方法的應(yīng)用特點。〔三〕情感態(tài)度與價值觀1．經(jīng)歷微元法推導(dǎo)位移公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系,培養(yǎng)自己動手的能力,增加物理情感。2．體驗成功的快樂和方法的意義,增強科學能力的價值觀。二、教學重點1．理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用。2．理解勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系。三、教學難點1．v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移。2．微元法推導(dǎo)位移時間關(guān)系式。3．勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系x＝vot+at2/2及其靈活應(yīng)用。四、教學準備坐標紙、鉛筆、刻度尺、多媒體課件。五、教學過程新課導(dǎo)入：師：勻變速直線運動跟我們生活的關(guān)系密切,研究勻變速直線運動很有意義．對于運動問題,人們不僅關(guān)注物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律,而且還希望知道物體運動的位移隨時間變化的規(guī)律。我們用我國古代數(shù)學家劉徽的思想方法來探究勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系。新課講解：一、勻速直線運動的位移師：我們先從最簡單的勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系人手,討論位移與時間的關(guān)系．我們?nèi)〕跏紩r刻質(zhì)點所在的位置為坐標原點．那么有t時刻原點的位置坐標工與質(zhì)點在o～t一段時間間隔內(nèi)的位移相同．得出位移公式x＝vt．請大家根據(jù)速度一時間圖象的意義,畫出勻速直線運動的速度一時間圖象。學生動手定性畫出一質(zhì)點做勻速直線運動的速度一時間圖象．如圖2—3—1和2—3—2所示。師：請同學們結(jié)合自己所畫的圖象,求圖線與初、末時刻線和時間軸圍成的矩形面積。生：正好是vt。師：當速度值為正值和為負值時,它們的位移有什么不同?生：當速度值為正值時,x＝vt>O,圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的上方。當速度值為負值時,x＝vt<O,圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的下方。師：位移x>o表示位移方向與規(guī)定的正方向相同,位移x<O表示位移方向與規(guī)定的正方向相反。師：對于勻變速直線運動,它的位移與它的v—t圖象,是不是也有類似的關(guān)系呢？二、勻變速直線運動的位移[思考與討論]學生閱讀教材第40頁思考與討論欄目,老師組織學生討論這一問題。(課件投影)在“探究小車的運動規(guī)律〞的測量記錄中,某同學得到了小車在0,1,2,3,4,5幾個位置的瞬時速度．如下表：位置編號012345時間t／s00．10．20．30．40．5速度v／(m·s—1)0．380．630．881．111．381．62師：能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最簡便的方法估算實驗中小車從位置0到位置5的位移?學生討論后答復(fù)。生：在估算的前提下,我們可以用某一時刻的瞬時速度代表它附近的一小段時間內(nèi)的平均速度,當所取的時間間隔越小時,這一瞬時的速度越能更準確地描述那一段時間內(nèi)的平均運動快慢。用這種方法得到的各段的平均速度乘以相應(yīng)的時間間隔,得到該區(qū)段的位移x＝vt,將這些位移加起來,就得到總位移。師：當我們在上面的討論中不是取0．1s時,而是取得更小些。比方0．06s,同樣用這個方法計算,誤差會更小些,假設(shè)取0．04s,0．02s……誤差會怎樣?生：誤差會更?。r間間隔越短,平均速度越能更精確地描述那一瞬時的速度,誤差也就越小。[交流與討論](課件投影)請同學們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)〞。分割和逼近的方法在物理學研究中有著廣泛的應(yīng)用．早在公元263年,魏晉時的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)〞——圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多,其周長和面積就越接近圓的周長和面積．他著有?九章算術(shù)?,在書中有很多創(chuàng)見,尤其是用割圓術(shù)來計算圓周率的想法,含有極限觀念,是他的一個大創(chuàng)造．他用這種方法計算了圓內(nèi)接正192邊形的周長,得到了圓周率的近似值π=157／50(＝3．14)；后來又計算了圓內(nèi)接正3072邊形的周長,又得到了圓周率的近似值π=3927／1250(＝3．1416),用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計算圓周率,早在古希臘的數(shù)學家阿基米德首先采用,但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外切兩種計算,而劉徽只用內(nèi)接,因而較阿基米德的方法簡便得多。學生討論劉徽的“割圓術(shù)〞和他的圓周率,體會里面的“微分〞思想方法。生：劉徽采用了無限分割逐漸逼近的思想．圓內(nèi)一正多邊形邊數(shù)越多,周長和面積就越接近圓的周長和面積。讓學生動手用剪刀剪圓,體會分割和積累的思想．具體操作是：用剪刀剪一大口,剪口是一條直線；如用剪刀不斷地剪許多小口,這許多小口的積累可以變成一條曲線。師：下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運動的速度一時間圖象。(課件展示)一物體做勻變速直線運動的速度一時間圖象,如圖2—3—4中甲所示。師：請同學們思考這個物體的速度一時間圖象,用自己的語言來描述該物體的運動情況。生：該物體做初速度為v0的勻加速直線運動．師：我們模仿劉徽的“割圓術(shù)〞做法,來“分割〞圖象中圖線與初、末時刻線和時間軸圖線所圍成的面積．請大家討論。將學生分組后各個進行“分割〞操作。A組生1：我們先把物體的運動分成5個小段,例如t/5算一個小段,在v—t圖象中,每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標表示(如圖乙)。A組生2：我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/5近似地當作各小段中物體的位移,各位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表．5個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。B組生：我們是把物體的運動分成了10個小段。師：請大家比照不同組所做的分割,當它們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小．這說明什么?生：就像劉徽的“割圓術(shù)〞,我們分割的小矩形數(shù)目越多,小矩形的面積總和越接近于傾斜直線下所圍成的梯形的面積。師：當然,我們上面的做法是粗糙的．為了精確一些,可以把運動過程劃分為更多的小段,如圖丙,用所有這些小段的位移之和,近似代表物體在整個過程中的位移．從v—t圖象上看,就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移?？梢韵胂?如果把整個運動過程劃分得非常非常細,很多很多小矩形的面積之和,就能準確地代表物體的位移了．這時,“很多很多〞小矩形頂端的“鋸齒形〞就看不出來了,這些小矩形合在一起組成了一個梯形OABC,梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運動物體在0(此時速度是v0)到t(此時速度是v)這段時間內(nèi)的位移。教師引導(dǎo)學生分析求解梯形的面積,指導(dǎo)學生怎樣求梯形的面積。生：在圖丁中,v—t圖象中直線下面的梯形OABC的面積是S=(OC+AB)XOA/2把面積及各條線段換成所代表的物理量,上式變成x＝(Vo+V)t/2把前面已經(jīng)學過的速度公式v＝v0+at代人,得到x＝vot+at2/2這就是表示勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系的公式。師：這個位移公式雖然是在勻加速直線運動的情景下導(dǎo)出的,但也同樣適用于勻減速直線運動。師：在公式x＝vot+at2/2中,我們討論一下并說明各物理量的意義,以及應(yīng)該注意的問題。生：公式中有起始時刻的初速度vo,有t時刻末的俊置x(t時間間隔內(nèi)的位移),有勻變速運動的