北京市順義區(qū)名校2023年數(shù)學九年級上冊期末考試試題含解析

北京市順義區(qū)名校2023年數(shù)學九上期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

E0]

1.如圖，DE〃BC,BD,CE相交于O,—=-,AE=3,則￡3=（）.

OC3

A.6B.9C.12D.15

2.如圖，AB是。。的直徑，是弦，點P是劣?。ê它c）上任意一點，若鉆=13,BC=12,則AP的長

不可能是（）

3.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60B.65C.70D.75

4.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD交于點0,AC=8,BD=6,DHLAB于點H,且DH與AC交

3也。?乎

5.已知二次函數(shù)y=ox?+Zzx+c（〃工0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①從一4〃，>0:②abc>0；

③而—》+c>0；④9。+38+。<0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.方程x(x-3)=x的根是()

A.x=3B.x=0C.%=0,%=3D.-X1=0,%2=4

7.一個菱形的邊長為6,面積為28,則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

8.如圖，點P（8,6）在AABC的邊AC上，以原點0為位似中心，在第一象限內(nèi)將AABC縮小到原來的工，得到△4的。,

2

點P在A77上的對應(yīng)點尸的的坐標為（）

A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)

9.從-1,0,1三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率為（）

10.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是（）

11.如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）

?專w0

12.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

隱

二、填空題（每題4分，共24分）

13.二次函數(shù)了="2+法+。的圖象如圖所示，若M=4a+&,N=N的大小關(guān)系為MN.（填

3

14.函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是.

x-2

15.若一個三角形的兩邊長分別是4和6,第三邊的長是方程x2-17x+60=0的一個根,則該三角形的第三邊長是.

16.如圖，二次函數(shù)產(chǎn)x（x-3）（0Wx<3）的圖象，記為G,它與x軸交于點O,Ai；將G點4旋轉(zhuǎn)180°得。2,

交x軸于點4;將C2繞點4旋轉(zhuǎn)180°得。3,交x軸于點心;……若尸（2020,，〃）在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得

圖象上，則m=.

17.“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自

己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有人.

18.若二次函數(shù)y=辦2的圖象開口向下，則實數(shù)”的值可能是（寫出一個即可）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知ZVLBC中，以A3為直徑的。。交AC于O,交BC于E，BE=CE,NC=70°求NDOE的

度數(shù).

x-2y=-4

20.（8分）（1）解方程組:仁?r

2x+y=7

-a2+4。-42a-l

（2）計算-a+1

?+1a+1

21.（8分）某市有A、B兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學恰好

在同一個公園游玩的概率.

22.（10分）某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選

一項（只能選一項）參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級（2）班作為樣本，對該班學

生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

八年級（2）班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表

項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級（2）班學生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(l)a=,b=.

(2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；

(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成

雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

23.(10分)如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE,將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接

AF,在AF上取一點O,以點O為圓心，OF為半徑作。O與AD相切于點P.AB=6,BC=3百

(1)求證：F是DC的中點.

(2)求證:AE=4CE.

(3)求圖中陰影部分的面積.

24.(10分)某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，

此時每月可售出188件商品.

(1)求該商品平均每月的價格增長率；

(2)因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出

一件，設(shè)實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元.

25.(12分)如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點(與點A,D不重合)，射線ME與

BC的延長線交于點N.

(1)求證：△MDEgZkNCE；

(2)過點E作EF〃CB交BM于點F,當MB=MN時，求證：AM=EF.

AD

26.已知二次函數(shù)￥="必+法+，（的第）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

X----2-1012---

y…50-3-4-3---

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達式

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】試題分析：因為DE〃BC,所以毀=衛(wèi)=工，匹=坦=1,因為AE=3,所以AB=9,所以EB=9-3=L

BC0C3ABBC3

故選A.

考點：平行線分線段成比例定理.

2、A

【分析】連接AC,如圖，利用圓周角定理得到NACB=90。，利用勾股定理得到AC=5,則5WAPWL然后對各選項進

行判斷.

【詳解】解：連接AC,如圖，

TAB是。O的直徑，

.,.ZACB=90°,

?*-AC=yjAB2-BC2=A/132-122=5，

?.?點P是劣弧BC（含端點）上任意一點，

.*.AC<AP<AB,

即5<AP<1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

3、D

【詳解】由題意知：AABC義ADEC,

：.ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)4-2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

4、B

【解析】試題解析：在菱形ABCO中，AC=6,BD=8,所以。4=4,OD=3,在RtZiAOD中，AD=5,

I1124

因為Sv,〉=5.6。04=2x6x4=12,所以8人用產(chǎn)了ABDH=12,則。"=彳，在Rt_B”￡>中，由勾股

定理得，BH=NBD2—DH2=」62一(竺［=竺,由一D0Gs_DHB可得,當=絲，即百=可，所以

V15J5BHDHyy

9

OG=—.故選B.

4

5、D

【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：函數(shù)圖象與X軸有兩個交點，故b2-4ac>0,所以①正確，

由圖象可得，

a>0,b<0,c<0,

故abc>0,所以②正確，

當x=-2時，y=4a-2b+c>0,故③正確，

,??該函數(shù)的對稱軸為x=L當x=-l時，yVO,

:.當x=3時的函數(shù)值與x=-l時的函數(shù)值相等，

當x=3時，y=9a+3b+c<0,故④正確，

故答案為：①②③④.

故選D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6^D

【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案.

【詳解】解：x(x—3)=x

(x-3-l)x=0

解得：X[=。，入2=4,

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵.注意此題中方程兩邊不能同時除以x,因為x可能為1.

7、C

【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=CO=DC=BO=-BD,AC_L8D,再根據(jù)菱形的面積為28,

22

可得2OZ>AO=28①，由邊長結(jié)合勾股定理可得042=36②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得

(00+40)2=64,進行求得2(00+40)=16,即可求得答案.

【詳解】如圖所示：

四邊形ABC。是菱形，

AO^CO=-AC,DC=BO=、BD,ACLBD,

22

面積為28,

LAC8Q=2OOAO=28①

2

菱形的邊長為6,

OD2+O*=36②，

由OXD兩式可得：(00+40)2=。。2+。42+2。。-A0=36+28=64,

：.OD+AO=S,

2(00+AO)=16,

即該菱形的兩條對角線的長度之和為16,

故選C.

本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐

標的比等于k或-k,進而結(jié)合已知得出答案.

【詳解】???點P(8,6)在AABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的,，得

2

到^A'B'C',

...點P在上的對應(yīng)點P，的的坐標為：(4,3).

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標軸上的點個數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

-110

-1---(1,-1)(0,-1)

1(-1,1)---(0,1)

0(-1,0)(1,0)---

所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，

42

所以該點在坐標軸上的概率=-=-；

63

故選：C.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的

結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也考查了點的坐標特征.

10>A

【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得kVO,b>0,再根據(jù)kVO,b>0判斷出直線y=bx+k的圖

象所過象限即可.

【詳解】根據(jù)題意可知，k<0,b>0,

.\y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：

①k>0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、三象限；

②k>0,bVOoy=kx+b的圖象在一、三、四象限；

③kVO,b>O=y=kx+b的圖象在一、二、四象限；

④kVO,bVOoy=kx+b的圖象在二、三、四象限.

11、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

B.是中心對稱圖形，符合題意，

C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

12、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，理解掌握兩個定義是解答關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、<

【解析】由圖像可知，當％=-1時，y^a-h+c>0,當x=2時，y=4a+2b+c<0,然后用作差法比較即可.

【詳解】當x=-l時，y^a-h+c>0,

當x=2時，y=4a+2/?+c<0,

M-N=4a+2b—(^a-b)

-4a+2b+c-[a-b+c)<0,

即M<N,

故答案為：<

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標滿足二次函

數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

14、xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;可得關(guān)系式求解可得自變量x的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意，有x-IWO,

解得：xWl.

故答案為：xWL

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件.掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識進行解題即可.

【詳解】解：：爐-17*+60=0,

(x-1)(x-12)=0,

解得：xi=l,X2=12,

?.?三角形的兩邊長分別是4和6,

當x=12時，6+4<12,不能組成三角形.

這個三角形的第三邊長是1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16、1.

【分析】x(x-3)=0得4(3,0),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。4I=AIAI=AIA3="=A67SA674=3,所以拋物線G64的

解析式為y=-(x-1019)(x-1011),然后計算自變量為1010對應(yīng)的函數(shù)值即可.

【詳解】當y=0時，x(x-3)=0,解得修=0,xi=3,則4(3,0),

???將G點4旋轉(zhuǎn)180°得G,交x軸于點Ai；將G繞點4旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點4；……

.?.OA1=A1A1=A1A3="=A67JA674=3,

拋物線C764的解析式為y=-(X-1019)(X-1011),

把尸(1010,m)代入得m=-(1010-1019)(1010-1011)=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.

17、1

【分析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個人要發(fā)其他(x-1)張紅包，則共有x(x-1)張紅包，等于156個，由此可

列方程.

【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：

x(x-1)=156

解得：x=-12(舍去)或x=L

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確找準等量關(guān)系列方程即可，比較簡單.

18、-2(答案不唯一，只要是負數(shù)即可)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)丁=儀2的圖像和性質(zhì)進行解答即可

【詳解】解：?.?二次函數(shù).丫=以2的圖象開口向下，

:.a<0

取a=-2

故答案為：-2（答案不唯一，只要是負數(shù)即可）

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，題目較簡單

三、解答題（共78分）

19>40°

【分析】連接AE,判斷出AB=AC,根據(jù)NB=NC=70。求出NBAC=40。，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,

求出NDOE的度數(shù).

【詳解】解：連接AE

VAB是。。的直徑.

ZAEB=90。，

:.AE±BC,

?:BE=CE,

：.AB^AC

：.NB=NC=70°,ABAC=2ZG4E

...ABAC=40°,

:./DOE=2ZCAE=ABAC=40°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角是解題的關(guān)鍵.

x-2a—2

20、(1)〈(2)-------

)=3a

【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可;

（2）根據(jù)分式混合運算的法則及運算順序進行計算即可.

x-2y=-4①

【詳解】解：（1）<

2x+y=7②

①x2得：2.x—4-y——8(3),

②一③得：5y=15,

解得：尸3,

將y=3代入①得：x=2,

尤=2

???原方程組的解為：

b=3

（2）原式二一（42）2：

。+1。+1

_-（Q-2）2-a2+2a

a+1a+1

a+1

Q+1—a（a—2）

a-2

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

4

【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：樹狀圖如下:

A

/\

A/\BAB

/\/\/\/\

ABAI

由上圖可知一共有8種等可能性，即A4A、A4B、ABA>ABB、BAA>BAB、BBA、BBB，它們出現(xiàn)的可能

性選擇，其中三位同學恰好在同一個公園游玩的有2種等可能性，

?P

?,。三位同學恰好在同一個公園游玩-14。

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3

22、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】試題分析：(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；

(2)利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解；

(3)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析：(1)a=5-rl2.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,，b=17.5,故答案為16,17.5；

(2)600x[6-r(54-12.5%)]=90(人)，故答案為90；

123

(3)如圖，?.?共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，.?.則P(恰好選到一男一女)=三=-.

考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)旦

2

【分析】(1)易求DF長度即可判斷；

(2)通過30。角所對的直角邊等于斜邊一半證得AE=2EF,EF=2CE即可得；

(3)先證明△OFG為等邊三角形，aOPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角NPOG和NGOF的大小均為60°,

所以兩扇形面積相等，通過割補法得出最后陰影面積只與矩形OPDH和AOGF有關(guān)，根據(jù)面積公式求出兩圖形面積

即可.

【詳解】(1)VAF=AB=6,AD=BC=373,

.*.DF=3,

，CF=DF=3,

???F是CD的中點

(2)VAF=6,DF=3,

二ZDAF=30\

AZEAF=30°,

；.AE=2EF;

/.ZEFC=30°,EF=2CE,

AAE=4CE

(3)如圖，連接OPQG作OHLFG

VZAFD=60°,OF=OG,

???△OFG為等邊三角形，

同理AOPG為等邊三角形,

AZPOG=ZFOG=60°,OH=2（￡C>G=V3,

2

S崩彩OPG=S意彩OGF,

.3

S陰影=（S矩形OPDH-S朋彩OPG-SAOGH）+（S匐彩OGF-SAOFG）=S矩彩OPDH--SAOFG

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，涉及知識點較多，綜合性較強，根據(jù)條件，結(jié)合圖形

找準對應(yīng)知識點是解答此題的關(guān)鍵.

24、(1)20%;(2)60元

【分析】(1)設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m,根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次漲價后的價格，即可得出關(guān)于m的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=單價利潤義銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)該商品平均每月的價格增長率為股，

依題意，得：50(l+/n)2=72,

解得：，"1=0.2=20%,/?2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該商品平均每月的價格增長率為20%.

(2)依題意，得：(x-40)[188+(72-x)]=4000,

整理，得：x2-300x+14400=0,

解得：為=60,口=240(不合題意，舍去).

答：x為60元時商品每天的利潤可達到4000元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準