2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）23

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）23姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2022-全國II卷數(shù)學(xué)高考真題】（）A. B. C. D.2．【2021-新高考Ⅰ卷】已知，則（）A. B. C. D.3．【2023-北京數(shù)學(xué)乙卷高考真題】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.4．【2023-全國數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為（）A. B. C. D.5．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標準方程為（）A. B.C. D.6．【2021-全國甲卷（理）】將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A. B. C. D.7．【2021-浙江卷】已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.8．【2021-浙江卷】已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（）A.直線和圓 B.直線和橢圓 C.直線和雙曲線 D.直線和拋物線二．多選題9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國新高II卷】已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）A.若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點在圓上，點、，則（）A.點到直線的距離小于B.點到直線的距離大于C.當最小時，D.當最大時，三．填空題12．【2021-浙江卷】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.13．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】若，則__________，_________．14．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為_______．四．解答題15．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗結(jié)果如下：試驗序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．（1）求，；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）16．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】三棱臺中，若面，分別是中點.（1）求證：//平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點到平面的距離．17．【2021-全國新高II卷】記是公差不為0等差數(shù)列的前n項和，若．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的n的最小值．18．【2021-全國新高II卷】一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個最小正實根，求證：當時，，當時，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實際含義．19．【2021-全國甲卷（理）】已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）23【參考答案】1．答案:D解析：，故選：D.2．答案:C解析：因為，故，故故選：C.3．答案:D解析：在復(fù)平面對應(yīng)的點是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.故選：D4．答案:D解析：依題意，從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演，總的基本事件有件，其中這2名學(xué)生來自不同年級的基本事件有，所以這2名學(xué)生來自不同年級的概率為.故選：D.5．答案:C解析：拋物線的準線方程為，則，則、，不妨設(shè)點為第二象限內(nèi)的點，聯(lián)立，可得，即點，因為且，則為等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，雙曲線的標準方程為.故選：C.6．答案:C解析：將4個1和2個0隨機排成一行，可利用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，若2個0相鄰，則有種排法，若2個0不相鄰，則有種排法，所以2個0不相鄰的概率為.故選：C.7．答案:D解析：對于A，，該函數(shù)非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.8．答案:C解析：由題意得，即，對其進行整理變形：，，，，所以或，其中為雙曲線，為直線.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查軌跡方程，關(guān)鍵之處在于由題意對所得的等式進行恒等變形，提現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，屬于中等題.9．答案:CD解析：A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.【點睛】結(jié)論點睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線的距離的取值范圍是.12．答案:25解析：由題意可得，大正方形的邊長為：，則其面積為：，小正方形的面積：，從而.故答案為：25.13．答案:①.②.解析：，∴，即，即，令，，則，∴，即，∴，則．故答案為：；．

14．答案:##解析：．故答案為：．

15．答案:（1），；（2）認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.解析：（2）根據(jù)公式計算出的值，和比較大小即可.【小問1詳解】，，，的值分別為:，故【小問2詳解】由（1）知:，，故有,所以認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.16．答案:（1）證明見解析（2）（3）解析：（2）利用二面角的定義，作出二面角的平面角后進行求解；（3）方法一是利用線面垂直的關(guān)系，找到垂線段的長，方法二無需找垂線段長，直接利用等體積法求解小問1詳解】連接.由分別是的中點，根據(jù)中位線性質(zhì)，//，且，由棱臺性質(zhì)，//，于是//，由可知，四邊形是平行四邊形，則//，又平面，平面，于是//平面.【小問2詳解】過作，垂足為，過作，垂足為,連接.由面，面，故，又，，平面，則平面.由平面，故，又，，平面，于是平面，由平面，故.于是平面與平面所成角即.又，，則，故，在中，，則，于是【小問3詳解】[方法一：幾何法]過作，垂足為，作，垂足為，連接，過作，垂足為.由題干數(shù)據(jù)可得，，，根據(jù)勾股定理，，由平面，平面，則，又，，平面，于是平面.又平面，則，又，，平面，故平面.在中，，又，故點到平面的距離是到平面的距離的兩倍，即點到平面的距離是.[方法二：等體積法]輔助線同方法一.設(shè)點到平面的距離為.，.由，即.17．答案:(1)；(2)7.解析：(2)首先求得前n項和的表達式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，，從而：，由于公差不為零，故：，數(shù)列的通項公式為：.(2)由數(shù)列的通項公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.【點睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用.18．答案:（1）1；（2）見解析；（3）見解析.解析：（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合及極值點的范圍可得的最小正零點.（3）利用期望的意義及根的范圍可得相應(yīng)的理解說明.（1）.（2）設(shè)，因為，故，若，則，故.，因為，，故有兩個不同零點，且，且時，；時，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若，因為在為增函數(shù)且，而當時，因為在上為減函數(shù)，故，故為的一個最小正實根，若，因為且在上為減函數(shù)，故1為的一個最小正實根，綜上，若，則.若，則，故.此時，，故有兩個不同零點，且，且時，；時，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，而，故，又，故在存在一個零點，且.所以為的一個最小正實根，此時，故當時，.（3）意義：每一個該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過1，則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平