人教版七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題期中模擬試卷01(能力提升卷第5-7章)(原卷版+解析)

【拔尖特訓】2023-2024學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中模擬試卷01（能力提升卷，七下人教第5-7章）班級：_____________姓名：_________得分：__________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A．奧迪 B．本田 C．大眾 D．鈴木2．如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2一定相等的是（）A． B． C． D．3．下列式子正確的是（）A．±＝±3 B．＝2 C．＝﹣3 D．±＝24．在平面直角坐標系中，下面的點在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3） C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）5．在，π，，3.，，0，1010010001…（每兩個1之間，逐次多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移線段AB得到線段A1B1，使平移后點A1的坐標為（2，2），則平移后點B1坐標是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）7．如圖，點E在BC的延長線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°8．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如[]＝0，[3.14]＝3，按此規(guī)律[+1]＝（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm210．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An，則△OA3A2020的面積是（）A．504.5m2 B．505m2 C．505.5m2 D．1010m2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：．12．如果，則xy的值＝．13．如圖，已知在△ABC中，BC＝5cm；將△ABC沿邊BC所在的直線平移至△DEF（見圖）；若EC＝2cm，則CF＝cm．14．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論正確的有（請?zhí)钊胄蛱枺佟螩′EF＝32°②∠AEC＝148°③∠BGE＝64°④∠BFD＝116°．15．下列說法正確的有個：（1）3是9的平方根．（2）9的平方根是3．（3）若a＞0時，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．（4）兩個無理數(shù)之和必是有理數(shù)．（5）一個數(shù)的平方根與這個數(shù)的算術(shù)平方根相等，這個數(shù)是0或1．16．如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠BOE＝90°，有下列結(jié)論：①∠AOC與∠COE互為余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE與∠DOE互為補角；⑤∠AOC與∠DOE互為補角；⑥∠BOD與∠COE互為余角．其中錯誤的有．（填序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解下列方程：（1）4x2﹣16＝0（2）（x﹣1）3＝﹣125．18．根據(jù)圖形及題意填空，并在括號里寫上理由．已知：如圖，AD∥BC，AD平分∠EAC．試說明：∠B＝∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分線的定義）∵AD∥BC（已知）∴∠＝∠（）∠＝∠（）∴∠B＝∠C．19．三角形ABC（記作△ABC）在方格中，頂點都在格點，位置如圖所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）請你在方格中建立直角坐標系，點C的坐標是；（2）把△ABC向上平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，請你畫出平移后的三角形．20．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣的值．21．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求證：∠1＝∠2．22．如圖，直線AB、CD相交于點O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若OF⊥CD，垂足為O，求∠EOF的度數(shù)．23．如圖①，直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線l1、l2上，點P在直線EF上，連接PA、PB．猜想：如圖①，若點P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，則∠APB的大小為度．探究：如圖①，若點P在線段CD上，直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．拓展：如圖②，若點P在射線CE上或在射線DF上時，直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．24．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（m，0），B（n，0）且m、n滿足|m+2|+＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移3個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形OBDC的面積；（2）如圖2，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．（3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD＝S△PBD；S△POB：S△POC＝5：6，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．【拔尖特訓】2023-2024學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中模擬試卷01（能力提升卷，七下人教第5-7章）班級：_____________姓名：_________得分：__________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A．奧迪 B．本田 C．大眾 D．鈴木【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得出符合題意的答案．【詳解】解：觀察圖形可知，圖案A可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，不要混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．2．如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2一定相等的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等可直接得到答案．【詳解】解：根據(jù)對頂角相等可得答案為B，故選：B．【點睛】此題主要考查了對頂角的性質(zhì)，是需要記憶的內(nèi)容．3．下列式子正確的是（）A．±＝±3 B．＝2 C．＝﹣3 D．±＝2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝±3，符合題意；B、原式＝﹣2，不符合題意；C、原式＝|﹣3|＝3，不符合題意；D、原式＝±2，不符合題意，故選：A．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標系中，下面的點在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3） C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【分析】滿足點在第一象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標也是正數(shù)，結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】解：因為第一象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標也是正數(shù)，而各選項中符合縱坐標為正，橫坐標也正的只有A（1，2）．故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．在，π，，3.，，0，1010010001…（每兩個1之間，逐次多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，3.，，0是有理數(shù)，π，，1010010001…（每兩個1之間，逐次多一個0）是無理數(shù)，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移線段AB得到線段A1B1，使平移后點A1的坐標為（2，2），則平移后點B1坐標是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）【分析】各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標加6，縱坐標加3，那么讓點B的橫坐標加6，縱坐標加3即為平移后點B1的坐標．【詳解】解：由A（﹣4，﹣1）平移后的點A1的坐標為（2，2），可得坐標的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標加6，縱坐標加3，∴點B1的橫坐標為﹣1+6＝5；縱坐標為4+3＝7；即平移后點B1的坐標是為（5，7）．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律．7．如圖，點E在BC的延長線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合內(nèi)錯角相等，兩條直線平行的判定定理；B、正確，符合同位角相等，兩條直線平行的判定定理；C、錯誤，若∠3＝∠4，則AD∥BE；D、正確，符合同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行的判定定理；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．8．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如[]＝0，[3.14]＝3，按此規(guī)律[+1]＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先估算出的大小，然后求得的范圍，最后依據(jù)定義求解即可．【詳解】解：∵9＜10＜16，∴，∴，∴[+1]＝4．故選：D．【點睛】本題主要考查的是定義新運算、估算無理數(shù)的大小，估算出的大致范圍是解題的關(guān)鍵．9．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm2【分析】根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長2cm，寬為2cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為2cm，寬為2cm的矩形，∴S陰影＝2×2＝4cm2．故選：B．【點睛】本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．10．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An，則△OA3A2020的面積是（）A．504.5m2 B．505m2 C．505.5m2 D．1010m2【分析】由OA4n＝2n知OA2020＝2×505＝1010，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2×505＝1010，則△OA3A2020的面積是×1×1010＝505m2，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半，據(jù)此可得．二．填空題（共6小題）11．如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短．12．如果，則xy的值＝﹣24．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入進行計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0，y+6＝0，解得x＝4，y＝﹣6，∴xy＝4×（﹣6）＝﹣24．故答案為：﹣24．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．13．如圖，已知在△ABC中，BC＝5cm；將△ABC沿邊BC所在的直線平移至△DEF（見圖）；若EC＝2cm，則CF＝3cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵將△ABC沿邊BC所在的直線平移至△DEF，∴BE＝CF＝BC﹣EC＝5﹣2＝3cm，故答案為：3【點睛】考查了平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．14．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論正確的有①③④（請?zhí)钊胄蛱枺佟螩′EF＝32°②∠AEC＝148°③∠BGE＝64°④∠BFD＝116°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小題正確；（2）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小題錯誤；（3）∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小題正確；（4）∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小題正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．下列說法正確的有2個：（1）3是9的平方根．（2）9的平方根是3．（3）若a＞0時，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．（4）兩個無理數(shù)之和必是有理數(shù)．（5）一個數(shù)的平方根與這個數(shù)的算術(shù)平方根相等，這個數(shù)是0或1．【分析】（1）原式利用平方根定義判斷即可；（2）原式利用平方根定義判斷即可；（3）原式利用平方根定義判斷即可；（4）原式利用無理數(shù)與有理數(shù)的運算法則判斷即可；（5）原式利用平方根及算術(shù)平方根定義判斷即可．【詳解】解：（1）3是9的平方根，正確；（2）9的平方根是3和﹣3，錯誤；（3）若a＞0時，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正確；（4）兩個無理數(shù)之和不一定是有理數(shù)，例如+2＝3，錯誤；（5）一個數(shù)的平方根與這個數(shù)的算術(shù)平方根相等，這個數(shù)是0，錯誤，則說法正確的有2個，故答案為：2【點睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠BOE＝90°，有下列結(jié)論：①∠AOC與∠COE互為余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE與∠DOE互為補角；⑤∠AOC與∠DOE互為補角；⑥∠BOD與∠COE互為余角．其中錯誤的有③⑤．（填序號）【分析】根據(jù)對頂角相等、鄰補角、垂直的意義、等量代換等知識，逐個進行判斷即可．【詳解】解：∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，因此①不符合題意；由對頂角相等可得②不符合題意；∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC與∠COE不一定相等，因此③符合題意；∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合題意；∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC與∠COE不一定相等，因此⑤符合題意；∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合題意；故答案為：③⑤【點睛】考查對頂角、鄰補角、垂直的意義等知識，等量代換在尋找各個角之間關(guān)系時起到十分重要的重要．三．解答題（共8小題）17．解下列方程：（1）4x2﹣16＝0（2）（x﹣1）3＝﹣125．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義計算即可；（2）根據(jù)立方根的定義計算即可．【詳解】解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）x﹣1＝﹣5，x＝﹣4【點睛】本題考查了平方根和立方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．18．根據(jù)圖形及題意填空，并在括號里寫上理由．已知：如圖，AD∥BC，AD平分∠EAC．試說明：∠B＝∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分線的定義）∵AD∥BC（已知）∴∠1＝∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠B＝∠C．【分析】由AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等，即可求得∠1＝∠B，∠2＝∠C．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，（已知）∴∠1＝∠2，（角平分線的定義）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2＝∠C，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠B＝∠C．故答案為：1；B；兩直線平行，同位角相等；2；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．19．三角形ABC（記作△ABC）在方格中，頂點都在格點，位置如圖所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）請你在方格中建立直角坐標系，點C的坐標是（0，﹣1）；（2）把△ABC向上平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，請你畫出平移后的三角形．【分析】（1）根據(jù)點A和點B的左邊可確定x軸和y軸，從而建立坐標系，再得出點C的坐標；（2）分別作出點A，B，C平移后的對應(yīng)點，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，點C的坐標為（0，﹣1），故答案為：（0，﹣1）；（2）如圖所示，△DEF即為所求．【點睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．20．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣的值．【分析】首先得出的取值范圍，再得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝9+﹣3﹣＝6．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．21．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求證：∠1＝∠2．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADF＝∠EFC＝90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AD∥EF，利用直線平行的性質(zhì)有∠2＝∠DAC；由∠3＝∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到DG∥AC，再利用直線平行的性質(zhì)得∠1＝∠DAC，最后利用等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，又∵∠3＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠2．【點睛】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．22．如圖，直線AB、CD相交于點O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若OF⊥CD，垂足為O，求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，根據(jù)角平分線的定義得到∠EOB＝2∠BOD＝50°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠EOD＝∠BOD＝25°，再根據(jù)垂直的定義和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由對頂角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，∵OD平分∠BOE，∴∠EOB＝2∠BOD＝50°；（2）∵OD平分∠BOE，∴∠EOD＝∠BOD＝25°，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠EOD＝65°．【點睛】本題考查了垂線，對頂角，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．23．如圖①，直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線l1、l2上，點P在直線EF上，連接PA、PB．猜想：如圖①，若點P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，則∠APB的大小為55度．探究：如圖①，若點P在線段CD上，直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．拓展：如圖②，若點P在射線CE上或在射線DF上時，直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】猜想：如圖①，根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大?。惶骄浚喝鐖D①，結(jié)合猜想即可寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系；拓展：如圖②，分兩種情況畫出圖形，當點P在射線CE上或在射線DF上時，結(jié)合探究過程即可寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：猜想：如圖①，過點P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小為55度，故答案為：55；探究：如圖①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如圖，當點P在射線CE上時，過點P作PG∥l1，∴l(xiāng)1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；當點P在射線DF上時，過點P作PG∥l1，∴l(xiāng)1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，綜上所述：當點P在射線CE上或在射線DF上時，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．24．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（m，0），B（n，0）且m、n滿足|m+2|+＝0，