2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破專題突破練17　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（附答案）

專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng),為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況,隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面列聯(lián)表:公司準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;(2)依據(jù)小概率值α=0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析數(shù)據(jù),能否認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?附:χ2=n(α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.6352.(2023·廣西柳州模擬)基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn),也稱強(qiáng)基計(jì)劃,強(qiáng)基計(jì)劃是教育部開(kāi)展的招生改革工作,主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.聚焦高端芯片與軟件、智能科技、新材料、先進(jìn)制造和國(guó)家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國(guó)家人才緊缺的人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域.某校在一次強(qiáng)基計(jì)劃模擬考試后,從全體考生中隨機(jī)抽取52名,獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和物理成績(jī)(y),繪制成散點(diǎn)圖,如圖所示.根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A,B.經(jīng)調(diào)查得知,A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,B考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確,剔除這兩組數(shù)據(jù)后,對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理,得到一些統(tǒng)計(jì)的值:∑i=150xi=5800,∑i=150yi=3900,∑i=150xiyi=462770,∑i=150(xi-x)2=28540,∑i=150(yi-y)2=18930,其中xi,y(1)若不剔除A,B兩名考生的數(shù)據(jù),用52組數(shù)據(jù)作回歸分析,設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為r0.試判斷r0與r的大小關(guān)系(不必說(shuō)明理由);(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并估計(jì)如果B考生參加了這次物理考試(已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分),物理成績(jī)是多少?(精確到1)附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=a^3.在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20,25<xi<65),其中xi表示年齡,yi表示脂肪含量,并計(jì)算得到∑i=120xi2=48280,∑i=120yi2=15480,∑i=120xiy(1)請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合,并求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=a^(2)科學(xué)健身能降低人體脂肪含量,下表是甲、乙兩款健身器材的使用年限(整年)統(tǒng)計(jì)表.單位:臺(tái)款式使用年限合計(jì)5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)其中一款健身器材,以使用年限的頻率估計(jì)概率,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì),該機(jī)構(gòu)選擇購(gòu)買哪一款健身器材,才能使用更長(zhǎng)久?參考公式:樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線y^=b^x+

專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.解(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),A公司共有班次260次,準(zhǔn)點(diǎn)班次有240次,設(shè)A公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為M,則P(M)=240B公司共有班次240次,準(zhǔn)點(diǎn)班次有210次,設(shè)B公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為N,則P(N)=210所以A公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為1213,B公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為(2)列聯(lián)表如下.公司準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)A24020260B21030240合計(jì)45050500零假設(shè)為H0:甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(依據(jù)小概率值α=0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷H0不成立,認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).2.解(1)r0<r.(2)由題中數(shù)據(jù)可得:x=150∑i=150xi所以∑i=150(xi-x)(yi-y)=∑i=150xiyi-所以b^=∑i=150(a^=y?b^x=78-0.363×116≈35.89,所以y^=將x=125代入,得y=0.36×125+35.89=80.89≈81,所以估計(jì)B考生的物理成績(jī)約為81分.3.解(1)x2=2304,y2=729,∑i=120xiyi-20xy=1300,∑i=120xi2-20x2=2因?yàn)閥與x的樣本相關(guān)系數(shù)接近1,所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.由題意可得,b^=∑i=120(a^=y?b^x=27-0.所以y^=0.59x-1.37(2)以頻率估計(jì)概率,設(shè)甲款健身器材使用年限為X(單位:年).X5678P0.10.40.30.2E(X)=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6.設(shè)乙款