離散型隨機變量的分布列一

關于離散型隨機變量的分布列一一個試驗如果滿足下述條件：（1）試驗可以在相同的條件下重復進行；（2）試驗的所有結果是明確的且不止一個；（3）每次試驗總是出現(xiàn)這些結果中的一個，但在試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果。這樣的試驗就叫做一個隨機試驗，也簡稱試驗。隨機試驗一、復習引入：第2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例(1)某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結果？可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結果，即可能出現(xiàn)的結果（環(huán)數(shù)）可以由0，1，……10這11個數(shù)表示；第3頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結果(次品數(shù))可以由0，1，2，3，4這5個數(shù)表示(2)某次產品檢驗，在含有4件次品的100件產品中任意抽取4件，那么其中含有多少件次品？第4頁,共30頁，2024年2月25日，星期天(3)擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)哪兩種結果？每種結果可以用確定的數(shù)來表示嗎？還可以用其他的數(shù)來表示這個試驗的結果嗎？第5頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1.隨機變量

的概念在隨機試驗中，我們確定一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數(shù)字表示，在這種對應關系下，數(shù)字隨著試驗結果的變化而變化。我們把這種變量稱為隨機變量．隨機變量常用字母X，Y，z

等表示．或ξ,η第6頁,共30頁，2024年2月25日，星期天注：1.某些隨機試驗的結果不具備數(shù)量性質，但仍可以用數(shù)量來表示它。2.隨機變量或的特點:（1）可以用數(shù)表示；（2）試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；（3）但在一次試驗之前不可能確定取何值。第7頁,共30頁，2024年2月25日，星期天思考：隨機變量和函數(shù)有沒有類似的地方？若有，你認為它們有哪些類似的地方？不同點：隨機變量把隨機試驗的結果映為實數(shù)；而函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)相同點：隨機變量和函數(shù)都是一種映射；第8頁,共30頁，2024年2月25日，星期天2、離散型隨機變量在上面的射擊、產品檢驗等例子中，所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。

如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.第9頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例如:某林場樹木最高達30米，則此林場樹木的高度是一個連續(xù)型隨機變量。第10頁,共30頁，2024年2月25日，星期天電燈泡的使用壽命X是離散型隨機變量嗎？連續(xù)型隨機變量.第11頁,共30頁，2024年2月25日，星期天練習1:寫出下列各隨機變量可能的取值:并判斷是離散型還是連續(xù)型隨機變量。(1)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù)．（2）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和．(3)接連不斷地射擊,首次命中目標需要的射擊次數(shù)．(4)某一自動裝置無故障運轉的時間．（內的一切值）（＝0、1、2、3）第12頁,共30頁，2024年2月25日，星期天2.某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只,公司要求至少要買50只,但不得超過80只.商廈有優(yōu)惠規(guī)定：一次購買小于或等于50只的不優(yōu)惠.大于50只的，超出的部分按原價格的7折優(yōu)惠.已知水杯原來的價格是每只6元.這個人一次購買水杯的只數(shù)ξ是一個隨機變量，那么他所付款η是否也為一個隨機變量呢?ξ、η有什么關系呢？第13頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

注2:若X是隨機變量，則（其中a、b是常數(shù)）也是隨機變量．注1：隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。第14頁,共30頁，2024年2月25日，星期天拋擲一枚骰子，設得到的點數(shù)為X，則X可能取的值有：X123456p稱為隨機變量X的概率分布列.

離散型隨機變量的分布列1，2，3，4，5，6該表不僅列出了隨機變量X的所有取值．而且列出了X的每一個取值的概率．第15頁,共30頁，2024年2月25日，星期天X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn為隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.則稱表設離散型隨機變量X可能取的值為3.定義:概率分布（分布列）注:離散型隨機變量的分布列其他表示形式：2.概率分布還可以用圖象來表示.(這有點類似于函數(shù))1.概率分布可以用等式表示：(i=1,2,…,n)第16頁,共30頁，2024年2月25日，星期天O12345678p0.10.2函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶鷞1,2,3,4,5,6}，它取每一個值的概率都是。第17頁,共30頁，2024年2月25日，星期天4.分布列的構成:⑴列出隨機變量X的所有取值;⑵給出X的每一個取值的概率．5.分布列的性質:第18頁,共30頁，2024年2月25日，星期天2：設隨機變量X的分布列為,則a的為

．練習1.設隨機變量ξ的分布列如下：P4321ξ則a的值為

．第19頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；2、掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質，并會用它來解決一些簡單問題；會求離散型隨機變量的概率分布列：(1)找出隨機變量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格。明確隨機變量的具體取值所對應的概率事件第20頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例1、隨機變量X的分布列為解:(1)由離散型隨機變量的分布列的性質有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<X<4)(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或第21頁,共30頁，2024年2月25日，星期天課堂練習：1、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B第22頁,共30頁，2024年2月25日，星期天練習：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.第23頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例2：一實驗箱中裝有標號為１，２，３，３，４的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標號為Y的可能取值有哪些？Y1234P1/51/52/51/5第24頁,共30頁，2024年2月25日，星期天練習、一盒中放有大小相同的4個紅球、1個綠球、2個黃球，現(xiàn)從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)X的分布列。第25頁,共30頁，2024年2月25日，星期天練習：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，求ξ的概率分布列。ξ23456789101112ｐ第26頁,共30頁，2024年2月25日，星期天思考題：一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以X表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出X的分布列.第27頁,共30頁，2024年2月25日，星期天解:隨機變量X的可取值為1,2,3.當X=1時,即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(X=1)==3/5;同理可得P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此,X的分布列如下表所示X1