2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編：整式的乘法與因式分解（拔高卷）教師版

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷（拔高）

第14章整式的乘法與因式分解

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.47

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）（2022秋?南平期末）下列各式變形中，是因式分解的是（）

A.x-2x-1—x（x-2）-1B.2x+l=x（2+^*）

x

C.（e2）（x-2）=x-4D./-1=（A+1）（X-1）

解：/、x「2x-l=x（x-2）-1,沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故不合題意;

B、2X+1=X（23），沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故不合題意；

x

C、（x+2）（x-2）=/-4,是整式乘法，故不合題意；

D、x-\=（x+1）（x-1）,是因式分解，故符合題意.

故選：D.

2.（2分）（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期末）有足夠多張如圖所示的4類、戸類正方形卡片和C類長(zhǎng)方形卡片，若

要拼一個(gè)長(zhǎng)為（3界26）、寬為（a+6）的大長(zhǎng)方形，則需要。類卡片的張數(shù)為（）

a|A|Z>|"^bCa+b

a_______________

3a+2b

A.3B.4C.5D.6

解：（3界26）（a+Z?）=3才+53步2況

???需要。類卡片5張，

故選：C.

3.（2分）（2023春?滕州市校級(jí)期末）若￡-2（必-3）x+16是完全平方式，則"的值是（）

A.3B.-5C.7D.7或一1

解：???戈-2（%-3）x+16是完全平方式，

-（以-3）=±4,

解得：m—1或m=-1,

故選：D.

4.（2分）（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若△/回的三邊a,b,c滿足Qa-b）-2bd/）=0,那么△/歐

的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.銳角三角形

解：（a-Z?）（Z?2-2Z?c+c2）

=（a-Z?）Qb-c）2

=0,

:.a-6=0或。-c=0,

a=6或Z?=c,

Va,b,c是△/回的三邊，

???△/阿是等腰三角形，

故選：4

5.（2分）（2023春?海港區(qū)校級(jí)期中）若。=（-2）2022X（2）嗎則下列結(jié)果正確的是（）

3

2

22022*

3

2320223

/X-----

322

23\2022

32

3

2

故選：C.

6.（2分）（2022秋?西山區(qū)期末）如圖,正方形中陰影部分的面積為（

bQ

A.a-SB.3+FC.abD.2ab

解：陰影部分的面積為（界6）2-^aX2-1//X2=2ab,

22

故選：D.

7.（2分）（2022秋?西崗區(qū)校級(jí)期末）若3-26=10,ab=5,則的值是（）

A.125B.120C.110D.100

解：???《-26）2=#+49-4劭.

???才+4Z/=（a-2Z?）?+4劭.

Va-2Z?=10,ab=5.

.?.a2+462=102+4X5=120.

故選：B.

8.（2分）（2022秋?合川區(qū)校級(jí)期末）已知2x-y=3,則代數(shù)式3-了戸1/+工的值為（）

44

A.更B.衛(wèi)C.3D.4

44

解：???2x-y=3,

X-+JL

44

=—（4x-4xj^-y）+—

44

=4,

故選：D,

9.（2分）（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知5=2020/7^2021/7+2020,6=2020硏2021加2021,c=

2020硏2021/7+2022,那么a+l/+c-ab-be-ca的值為（）

A.1B.3C.6D.1010

解：設(shè)x=a+t}+c-ab-be-ca,

則2x=2，+2行+2/-2ab-2be-2ca

=（a-Z?）2+（8-c）2+（a-c）2

=1+1+4

=6,

x=3,

故選：B.

10.(2分)(2022秋?新泰市期中)在多項(xiàng)式①-/-n,@a+l),③-16f+/,@9(a-Z))'-4,⑤-4a'+Z/

中，能用平方差公式分解因式的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：(3)-\&x+y=y-(4x)2,

④9(a-6)2-4=[3(a-6)]2-22,

⑤-4才+戌=爐-(2a)2,

它們符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用平方差差公式因式分解；

①一0’-n=-(/n+n),

②一+作都是平方和的形式，不能用平方差公式因式分解.

故選：C.

二.填空題(共10小題，滿分20分，每小題2分)

11.(2分)(2022秋?前郭縣期末)已知2?=a,32〃=6,m,〃為正整數(shù)，則2，"呪=亠^.

解：'：2"=a,32"=6,

..十三(20?.(26)(205畤2"=(2")"(32")2=a5Z?2,

故答案為：alj.

12.(2分)(2022春?洪澤區(qū)期中)一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為以〃的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16,面積為6,則補(bǔ)加的°的

值為48.

解：?..一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為以、〃的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16,面積為6,

.,.2(硏77)=16,如7=6,

即硏4=8,而7=6,

則原式=的(硏厶)=48,

故答案為：48

13.(2分)(2022秋?長(zhǎng)沙月考)x是實(shí)數(shù)，若1+矛+9+￡+聲9=0,則〉=1

解：x-1=(x-1)(1+x+x+x+x+x)=0,

?\f=L

故答案為1.

解法二：V1+x+x+x+x+/=0,

???兩邊同時(shí)乘以X,

x+x+x+x+x+x=0,

；?1+x+x+x+x+x+x=l,

V1+x+x+x+x+x=0,

—1,

故答案為L(zhǎng)

14.（2分）（2021秋?巴彥縣期末）如果（x+加（x-3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為3.

解：*.*（x+加（x-3）=x-2x^mx-3m=x+（勿-3）x-3m,

又???結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，

???加-3=0,解得勿=3.

故答案為：3.

15.（2分）（2021秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）已知（x-3）好4=1,則整數(shù)x的值是4或2或-4.

解：???（x-3）"4=1,

???①x-3=1時(shí)，x=4,

②x-3=-l時(shí)，x=2,戶2=4,成立，

③當(dāng)x+4=0時(shí)，x=-4,成立，

?,?整數(shù)x的值是：4或2或-4.

故答案為：4或2或-4.

16.（2分）（2019秋?雁江區(qū)期末）當(dāng)■=2,b=-3時(shí),多項(xiàng)式才+4-4@+6加18有最小值.

解：Va2+/?2-4a+6Z?+18,

=a-45+4+Z?2+6Zri-9+5,

=（a-2）2+（M3）2+5,

當(dāng)a=2,b——3時(shí)，多項(xiàng)式3+甘-4a+6Z/H8有最小值.

17.（2分）（2022秋?任城區(qū)校級(jí)月考）已知勿、〃滿足而7=4,m-n=-1,則2/“-4疝才+26=8

解：2mn-4爲(wèi)n+2/nn

=2/277?（好-2mn^n）

=2mn（zzz-n）2

?：mn=4,m-n--1,

2mn（%-??）2=2X4義（-1）2=8,

2mn-\mn+2/nn=8.

故答案為：8.

18.（2分）（2021?尋烏縣模擬）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以/G以為邊向兩邊作正方形，設(shè)45=

9,兩正方形的面積和S+&=51,則圖中陰影部分面積為亜.

—2―

岳=9,

硏厶=9,

又＜S+￡=51,

m+n=51,

由完全平方公式可得，（硏厶）"=/+2ni訃k

9?=51+2面?，

??mn^—15,

.c_1_15

??3陰影部分------mn-----，

22

即：陰影部分的面積為亜.

2

故答案為：—.

19.（2分）（2020?武侯區(qū)校級(jí)開學(xué)）計(jì)算：（26-3c+4）（3c-2出4）-2（6-c）2=-6片-llc+16Z>c+16

解：(26-3c+4)(3c-2ZH-4)-23c)*,

=[(26-3c)+4][-(26-3c)+4]-2(6-c)2,

=16-(26-3c)2-2(A-c)2,

=16-4彥+12加-9c-2/+46c-2c,

=-662-llc+16Z)c+16.

20.(2分)(2018秋?晉江市期末)如圖①，是一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體中挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為6的小正方體(a

>b)

(1)如圖①所示的幾何體的體積是3-4.

(2)用另一種方法表示圖①的體積：把圖①分成如圖②所示的三塊長(zhǎng)方體，將這三塊長(zhǎng)方體的體積相加

后得到的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.比較這兩種方法，可以得出一個(gè)代數(shù)恒等式(a-6)(界a"=]

-片.

図佇

aa

圖①圖②

解：(1)根據(jù)題意，得a-次

故答案為a-次

(2)根據(jù)題意，得

a2(a-6)+ab(a-6)+1J(a-6)

=a-alAab-a/j+l)a-t)

=a-b

'.a-片=Qa-b)(#+Hr4)

故答案為Qa-b)(才+a>6?)=a-1)

三.解答題(共7小題，滿分60分)

21.(8分)(2022秋?撫順縣期末)分解因式:

(1)a-a；

(2)1-x+2xy-y.

解：(1)a-a

=a(a2-1)

=a（a+l）（a-1）；

（2）1-x+2xy-y

=1-（/-2xy^y）

=1-（x-y）2

=（1+x-y）（1-x+y'）.

22.（8分）（2022春?渭濱區(qū)期末）如圖1在一個(gè)長(zhǎng)為2小寬為26的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成

（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為a-b.

（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并用等式表示.

（3）如圖3,點(diǎn)C是線段四上的一點(diǎn)，以4G8。為邊向兩邊作正方形，面積分別是S和S,設(shè)相=8,

兩正方形的面積和S+S=34,求圖中陰影部分面積.

解：（1）由題意得：圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為：a-b.

故答案為：a-b.

（2）圖2中陰影部分面積為：（a-6）2,還可以表示為：（力8）2-4ab.

（石-6）2=（乃+6）2-4aZ?.

（3）設(shè)BC—y,由題意得：x+y=8,?+/=S+￡=34.

*.*（x+p）2=x+y+2xy.

.?.64=34+2盯.

?*xy~~15.

.??5陰影=」/067?=丄燈=7.5.

22

23.（8分）（2022秋?鐵西區(qū)期中）規(guī)定兩數(shù)86之間的一種運(yùn)算，記作（&b）,如果才=6,那么（8

b）=c.例如：因?yàn)?，=8,所以（2,8）=3.

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（4,64）=3,（3,1）=0,（2,丄）=-3；

-------8----------

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征：(3〃，4")=(3,4),并作出了如下的證明：

\,設(shè)(3,4)=x,則3'=4,

(39〃=4",即(3〃)*=4〃，

(3",4")=x

：.(3",4")=(3,4).

試參照小明的證明過程，解決下列問題：

①計(jì)算(8,1000)-(32,100000)；

②請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法，寫出(7,45),(7,9),(7,5)之間的等量關(guān)系.并給予證明.

解：(1)V43=64,

(4,64)=3,

(3,1)=0,

.?O-3_]

?厶-,

8

(2,A)=-3.

8

故答案為：3,0,-3；

(2)①(8,1000)=(23,103),

由推理過程可知：

(23,103)=(2,10),

即(8,1000)=(2,10),

(32,100000)=(25,105)=(2,10),

(8,1000)-(32,100000)

=(2,10)-(2,10)

=0.

②設(shè)7=5,7"=9,7°=45,

...7a.7=儼=5X9=45=7",

??a+b—-c,

即(7,5)+(7,9)=(7,45).

24.（8分）（2021秋?坡頭區(qū)校級(jí)期末）數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，如

圖1可以解釋完全平方公式：（a+6）2=3+2ab吊.

（1）如圖2（圖中各小長(zhǎng)方形大小均相等），請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（不化簡(jiǎn)）:

方法1：S陰影=4ab；方法2：S陰影=Qa+b）2-（H-。）？?

（2）由（1）中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式？

（3）①已知（加7?）2=16,而7=3,請(qǐng)利用（2）中的等式，求勿-7?的值.②已知（2硏〃）2=13,（2勿

-〃）2=5,請(qǐng)利用（2）中的等式，求質(zhì)的值.

圖1圖2

解：（1）陰影部分的面積為：4劭或（a+6）2-Qa-b）2,

故答案為：4a6；（a+Z?）2-（a-Z?）2；

（2）*.*（a+Z?）2-Qa-b）2=/+2aA+Z?2--2ab小）—\ab,

（a+6）2-（a-b）2=4"；

（3）①由（2）得：（硏加2-（勿-〃）2=4面?,

*.*（硏〃）2=16,mn=3,

16-（勿-77）2=12,

解得：（/-〃）2=4,m-77=±2；

②由（2）得：（2硏〃）2-{2m-n）2=8mn,

*.*（2硏77）2=13,（2/Z7-72）2=5,

13-5=8甌

解得：/Z7/7=1.

25.（8分）（2022秋?祁東縣校級(jí)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為X厘米和P厘米（x,p為正整數(shù)），如

果將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加5厘米得到新的長(zhǎng)方形，面積記為S,將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各減少2厘米得到

新的長(zhǎng)方形，面積記為S.

（1）請(qǐng)說明：S與S的差一定是7的倍數(shù).

(2)如果S比S大196c序，求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

(3)如果一個(gè)面積為S的長(zhǎng)方形和原長(zhǎng)方形能夠沒有縫隙沒有重疊的拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，請(qǐng)找出x

與y的關(guān)系，并說明理由.

解：(1)證明：由題意得：

S=(x+5)(戸5)=xy+5(x+y)+25

Si=(x-2)(y-2)=xy-2(x+y)+4

Si-&=xj+5(x+y)+25-x_p+2(x+y)-4

—1(A+y)+21

=7(x+_y+3)

S與$的差一定是7的倍數(shù).

(2)由題意得S-￡=196,即7(戶戸3)=196

.'.x+y+3=28

.\x+y=2,5

.*.2(x+y)=50

.,.原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50cm.

(3)由題意可知，兩個(gè)長(zhǎng)方形必須有一條邊相等，則只能面積為S的長(zhǎng)方形的寬和原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，

則有

y+5=x,即x-y=5.

26.(10分)(2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期末)當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一

個(gè)等式，由圖1,可得等式：(a+26)(a+Z>)=a+3ab+2t).

(1)由圖2可得等式：(a+>c)z="B@2a〃2aG2bc.

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：

已知a+ZH-c=ll,ab+bc+ac=38,求3+4+1的值；

(3)利用圖3中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，使該拼圖可用來(lái)驗(yàn)證等式：2a?+5a>2/=(2a+W

(a+26).

a

a

?？?/p>

圖3

解：(1)