2024年安徽省桐城實驗中學八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024年安徽省桐城實驗中學八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點P（2m+1，）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．測試5位學生“一分鐘跳繩”成績，得到5個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績120個寫成了180個。以下統(tǒng)計量不受影響的是（）A．方差 B．標準差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)3．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差4．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，5．下面哪個點在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）6．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，順次連接E、F、G、H四點，得到四邊形EFGH，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形EFGH一定是平行四邊形 B．當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形C．當AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形 D．四邊形EFGH可能是正方形7．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，則CD的長度為（）A．3 B．4 C．4.8 D．59．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm10．下列命題為真命題的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等C．在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形11．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.512．如圖所示，在直角坐標系內(nèi)，原點O恰好是?ABCD對角線的交點，若A點坐標為(2，3)，則C點坐標為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)二、填空題（每題4分，共24分）13．若是方程的一個根，則的值為____________．14．將2019個邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于_____．15．如圖，在中，點在上，請再添加一個適當?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)16．如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同．此時測得墻上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明身高EF是1.6m，則樓高AB為______m．17．如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.18．如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．三、解答題（共78分）19．（8分）已知x、y滿足方程組，求代數(shù)式的值．20．（8分）（1）因式分解：（2）計算：21．（8分）已知函數(shù)y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）兩點均在函數(shù)y＝的圖像上，設兩函數(shù)y＝和y＝的圖像交于一點P．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求P，A，B三點構成的三角形PAB的面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．23．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過240度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設每個家庭月用電量為x度時，應交電費為y元．具體收費情況如折線圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）“基礎電價”是____________元度；（2）求出當x＞240時，y與x的函數(shù)表達式；（3）若紫豪家六月份繳納電費132元，求紫豪家這個月用電量為多少度?24．（10分）如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結(jié)論還成立嗎”若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．26．（1）計算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化簡，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

點P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.【詳解】∵點P（2m+1，）在第四象限，

∴2m+1＞0，＜0，

解得：．故選:C【點睛】考核知識點：點的坐標和象限.理解點的坐標符號與限項關系.2、D【解析】

根據(jù)方差，平均數(shù)，標準差和中位數(shù)的定義和計算方法可得答案.【詳解】解：在方差和標準差的計算過程中都需要用到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，C選項又是平均數(shù)，也就是說四個選項有三個跟平均數(shù)有關，而平均數(shù)的大小和每個數(shù)據(jù)都有關系，一旦某個數(shù)據(jù)改變了，平均數(shù)肯定會隨之改變，而中位數(shù)是整組數(shù)據(jù)從小到大排列后取其中間的數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)時取最中間2數(shù)的平均數(shù)）作為中位數(shù)，該事件中雖然最大數(shù)120變?yōu)?80.但并不影響中間數(shù)的大小和位置，所以綜上所述，不受影響的應該是中位數(shù).故選：D．【點睛】本題主要考查方差、標準差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握各統(tǒng)計量的定義和計算方法．3、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．4、B【解析】

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角；【詳解】A.2+3≠4，故該三角形不是直角三角形；B.3+4=5，故該三角形是直角三角形；C.4+5≠6，故該三角形不是直角三角形；D.5+6≠7，故該三角形不是直角三角形.故選B【點睛】此題考查勾股定理逆定理，解題關鍵在于理解勾股定理逆定理的內(nèi)容.5、D【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項錯誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項錯誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項錯誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．6、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是BD、BC的中點，∴EF∥CD，EF=CD，∵H、G分別是AD、AC的中點，∴HG∥CD，HG=CD，∴HG∥EF，HG=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；∵F、G分別是BC、AC的中點，∴FG=AB，∵AB=CD，∴FG=EF，∴當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；當AB⊥BC時，EH⊥EF，∴四邊形EFGH是矩形，C說法錯誤，符合題意；當AB=CD，AB⊥BC時，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查中點四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)化簡即可．【詳解】=．故選C．【點睛】此題的關鍵是把寫成的形式．8、D【解析】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC的中位線，即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5，故答案選D.考點：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).9、C【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【點睛】主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．10、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、若ab＞0，則a、b同號，錯誤，是假命題；B、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，錯誤，是假命題；C、在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，正確，是真命題；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識，難度不大．11、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A．因為82+152=172,故以8，15，17為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長不能構成直角三角形,故本選項符合題意；D．，故以為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵．12、C【解析】

根據(jù)圖像,利用中心對稱即可解題.【詳解】由題可知?ABCD關于點O中心對稱,∴點A和點C關于點O中心對稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.【點睛】本題考查了中心對稱,屬于簡單題,熟悉中心對稱的點的坐標變換是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此題的關鍵．14、2【解析】

根據(jù)題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則2019個這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個陰影部分的和，問題得解．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個陰影部分面積為：1．n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個2019個正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．15、或【解析】

已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似再添加一組對應角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應相等的兩個三角形相似）故答案為：或【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.16、21.2【解析】

過點D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進而求得AB的長．【詳解】解：過點D作DN⊥AB，垂足為N．交EF于M點，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依題意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：樓高為AB為21.2米.【點睛】本題考查了平行投影和相似三角形的應用，是中考常見題型，要熟練掌握．17、8．【解析】

已知直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中點，可得點C（0，4），所以菱形的邊長為4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），由兩點間的距離公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得點E（2，2），再根據(jù)S△OAE＝×OA×yE即可求得的面積．【詳解】∵直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝8；當y＝0時，x＝8，∴點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中點，∴點C（0，4），∴菱形的邊長為4，則DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），則CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故點E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案為8．【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，正確求得點E的坐標是解決問題的關鍵.18、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線，∴AB=MN=1m，故答案為1．三、解答題（共78分）19、【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式=（x2-2xy+y2）-（x2-4y2）=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程組，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=，則原式=.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）（xy-2）2；（2）.【解析】

（1）利用完全平方公式因式分解；

（2）根據(jù)分式的減法運算法則計算．【詳解】解：（1）=（xy）2-4xy+22

=（xy-2）2（2）===．【點睛】本題考查的是因式分解、分式的加減運算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關鍵．21、（1），n=2；（2）3【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立方程組求出點P的坐標，可得點與點關于原點對稱，從而可得，設直線的解析式為，，根據(jù)待定系數(shù)法求出k，b的值，即可求出直線與軸的交點為，從而求出．【詳解】解：（1）將，兩點坐標代入，求得，．（2）聯(lián)立方程組，消去得，解得，．∴，，三點坐標為，，．∴點與點關于原點對稱．∴．設直線的解析式為，將，坐標代入得，解得，．∴直線與軸的交點為D．∴．∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）∠F＝19°．【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問題；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明∠BDF＝90°．進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可求出∠F的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DE是∠AEB的平分線．（2）∵∠A＝38°，AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝71°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關鍵．23、（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家這個月用電量為260度【解析】

（1）由用電240度費用為120元可得；（2）當x>240時，待定系數(shù)法求解可得此時函數(shù)解析式；（3）由132>120知，可將y=132代入（2）中函數(shù)解析式求解可得．【詳解】（1）“基礎電價”是120÷240=0.5元/度，故答案為0.5；（2）設表達式為y=kx+b(k≠0)，∵過A（240，120），B（400，216），∴，解得:，∴表達式為y=0.6x-24；（3）∵132＞120，∴當y=132時，0.6x-24=132，∴x=260，答：紫豪家這個月用電量為260度.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法等，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個區(qū)間的實際意義是解題關鍵．24、（1）證明見解析（2）成立,理由見解析【解析】

（1）由已知條件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四邊形AFCE是平行四邊形．（2）上述結(jié)論還成立，可以證明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四邊形AFCE是平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠B