山東省青島市第二十一中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

山東省青島市第二十一中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，一矩形上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，則該矩形發(fā)生的變化為()A．向左平移了個單位長度 B．向下平移了個單位長度C．橫向壓縮為原來的一半 D．縱向壓縮為原來的一半2．如圖，第一個正方形的頂點A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二個正方形的頂點A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三個正方形的頂點A3（﹣6，6），B3（6，6）按順序取點A1，B2，A3，B4，A5，B6…，則第12個點應取點B12，其坐標為（）A．（12，12） B．（78，78） C．（66，66） D．（55，55）3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，在下列關系中，不屬于直角三角形的是（

）A．b2=a2﹣c2

B．a：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C

D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．下列函數(shù)關系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．從一個十邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個十邊形分割成的三角形的個數(shù)為()A． B． C． D．6．將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為()A．y=3x B．y=3x+1 C．y=3x+2 D．y=3x+37．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形8．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況9．一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤410．把分式，，進行通分，它們的最簡公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)5，7，2，5，6的中位數(shù)是_____．12．如圖是小強根據(jù)全班同學喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)是_____人．13．如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________14．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是_____．15．在反比例函數(shù)的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．16．若多項式x2+mx+是一個多項式的平方，則m的值為_____17．把一個轉盤平均分成三等份，依次標上數(shù)字1、2、3，自由轉動轉盤兩次，把第一次轉動停止后指針指向的數(shù)字記作x，把第二次轉動停止后指針指向的數(shù)字記作y，則x與y的和為偶數(shù)的概率為______．18．已知一次函數(shù)與圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當，.其中正確的有_______(填序號)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，分別以為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點和，依次連接，連接交于點.（1）判斷四邊形的形狀并說明理由（2）求的長.20．（6分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．21．（6分）中國新版高鐵“復興號”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復興號”高鐵從某車站出發(fā)，在行駛過程中速度（千米/分鐘）與時間（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示.（1）當時，求關于工的函數(shù)表達式，（2）求點的坐標.（3）求高鐵在時間段行駛的路程.22．（8分）（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，分別交于，交于．已知，，，求的值．思考發(fā)現(xiàn)，過點作，交延長線于點，構造，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為______．（2）（應用）如圖3，在四邊形中，，與不平行且，對角線，垂足為．若，，，求的長．（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形，與交于點，，且，，判斷與的數(shù)量關系并證明．23．（8分）如圖，已知邊長為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動點，滿足，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD于點M，N，給出下列結論：①△CEF是等邊三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，則BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面積的最小值為．其中所有正確結論的序號是______24．（8分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A，B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形．如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=70°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）四邊形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖2所示，若點A，B，C的坐標分別為（6，8）、（25，0）、（19，8），則在四邊形AOBC的邊OB上是否存在強相似點？若存在，請求出其坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CE折疊，使點D落在AB邊上的點F處，若點F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個強相似點，直接寫出的值．25．（10分）先化簡：，然后給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．26．（10分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數(shù)式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，縱坐標保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模啻苏叫螜M向縮短為原來的，即正方形橫向縮短為原來的一半．故選C.2、B【解析】

根據(jù)選點的規(guī)律，羅列出部分點的坐標，根據(jù)這些點的坐標找出規(guī)律“An（-,），Bn（，）（n為正整數(shù)）”，再根據(jù)該規(guī)律解決問題．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（-1，1），B1（1，1），A2（-3，3），B2（3，3），A3（-6，6），B3（6，6），B4（10，10），A5（-15，15），…，∴An（-,），Bn（，）（n為正整數(shù)）．∴B12（，）,即（78，78）.故選B【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規(guī)律“An（-,），Bn（，）（n為正整數(shù)）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)選點的規(guī)律列出部分點的坐標，根據(jù)這些點的坐標發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵．3、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，三角形內角和為180°進行分析即可．【詳解】A選項：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此選項不合題意；

B選項：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此選項不合題意；

C選項：∵∠A-∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此選項不合題意；

D選項：∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=180°×=75°，

∴不是直角三角形，故此選項符合題意；故選D.【點睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).詳解：①y=2x，是一次函數(shù)；②y=2x+11，是一次函數(shù)；③，是一次函數(shù)；④，不是一次函數(shù)，故選C.點睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對一次函數(shù)進行正確辨別的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個n邊形分割成（n-2）個三角形的規(guī)律作答．【詳解】從十邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個十邊形分割成8個三角形。故選B【點睛】此題考查多邊形的對角線，解題關鍵在于掌握其公式6、A【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為y=3x-1+1=3x．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【點睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．8、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．9、B【解析】

解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于或等于0時，自變量的取值范圍．【詳解】不等式ax+b≥0的解集為x≤1．

故選B．【點睛】本題考查的知識點是利用圖象求解各問題，解題關鍵是先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結論．10、C【解析】試題分析：確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（1）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．解：分式，，的分母分別是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．則最簡公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故選：C．【點評】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數(shù)為1．

故答案為1【點睛】本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關鍵．12、1【解析】試題分析：根據(jù)喜愛新聞類電視節(jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總人數(shù)；根據(jù)總人數(shù)和喜愛動畫類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛動畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進一步利用減法可求喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案為1．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.13、【解析】

過點A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵14、（3，1）【解析】

關于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】由題意得點C（－3，1）的對應點C′的坐標是（3，1）．考點：關于y軸對稱的點的坐標【點睛】本題屬于基礎題，只需學生熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.15、m＞1．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質得到m-1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y＝的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，

∴m-1＞0，

∴m＞1．

故答案為m＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質．16、±．【解析】

根據(jù)完全平方公式的結構特征即可求出答案．【詳解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案為±．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．17、【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能結果與兩數(shù)和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有9種等可能情況，其中x與y的和為偶數(shù)的有5種結果，∴x與y的和為偶數(shù)的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、③④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x＞3時，一次函數(shù)y1=kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①錯誤；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x＝3時，kx+b＝x﹣a，所以③正確；當x＞3時，y1＜y2，所以④正確．故答案為③④．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）6【解析】

（1）利用作法得到四邊相等，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理計算出OB，從而得到BD的長【詳解】（1）由圖可知，垂直平分，且所以，四邊形為菱形.（2）因為且平分.在中，的長為6.【點睛】此題考查菱形的判定，垂直平分線的應用，解題關鍵在于得到四邊相等20、（1）證明見解析（2）74【解析】試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．試題解析：（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因為O為BD的中點，所以OB=OD，在△POD與△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP=OQ．（2）解：PD=8-t，因為四邊形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB即62解得：t=74即運動時間為74考點：矩形的性質；菱形的性質；全等三角形的判斷和性質勾股定理．21、（1）；（2）點的坐標為；（3）高鐵在時段共行駛了千米．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA段對應的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得AC段對應的函數(shù)解析式，然后將x=15代入，求得相應的y值，即可得到點C的坐標；（3）根據(jù)（2）點C的坐標和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得高鐵在CD時段共行駛了多少千米．【詳解】（1）當時，設關于的函數(shù)表達式是，，得，即當，關于的函數(shù)表達式是．（2）設段對應的函數(shù)解析式為，得即段對應的函數(shù)表達式為．當時，，即點的坐標為．（3）（千米），答：高鐵在時段共行駛了千米．【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，正確讀取圖象的信息并用待定系數(shù)求解析式是解題的關鍵.22、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的長即為BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延長線于點E，易證四邊形DBEC是平行四邊形，根據(jù)已知可證△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代換，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）連接AE、CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延長線于點E，由（1）同理，可證得四邊形DBEC是平行四邊形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四邊形DBEC是平行四邊形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的長為．（3）AC=DF；證明：連接AE、CE，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，∵四邊形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四邊形DCEF為平行四邊形，∴CE=DF，∵四邊形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴AC=CE，∵DF=CE，∴AC=DF．故AC與DF之間的數(shù)量關系是AC=DF．【點睛】本題考查幾何的綜合，難度偏高，涉及的知識點有三角形、四邊形、平行線等，熟練掌握以上知識點的綜合運用是順利解題的關鍵．23、①②③⑤【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可證△EFC是等邊三角形，由三角形內角和定理可證∠DFC＝∠EGC；由等邊三角形的性質和菱形的性質可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等邊三角形的性質可得△ECF面積的EC2，則當EC⊥AB時，△ECF的最小值為．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，故①正確；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正確；若BE＝3，菱形ABCD的邊長為6，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，∴BD＝，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD?BM?DN＝，∴BM＝MN＝DN，故③正確；∵△BEC≌△AFC，∴AF＝BE，同理△ACE≌△DCF，∴AE＝DF，∵∠BAD≠90°，∴EF2＝AE2＋AF2不成立，∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④錯誤，∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝，△ECF面積的最小值為，故⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．24、(1)是(2)存在(