北京師范大附中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

北京師范大附中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個(gè)解，則a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C． D．2．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶(hù)籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況3．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．下而給出四邊形ABCD中的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:35．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1.5b=2c=2.5 B．a(chǎn)：b：c=5：12：13C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和，則第三邊的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C． D．37．如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°8．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A． B． C． D．9．在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛(ài)好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了他們各自的釣魚(yú)條數(shù)，成績(jī)?nèi)缦拢?，5，1，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5B．6C．7D．110．下列曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿(mǎn)足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=2512．在平行四邊形ABCD中，∠A=55°，則∠D的度數(shù)是（）A．105° B．115° C．125° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．把拋物線沿軸向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為_(kāi)_____.14．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），則mn=_____．15．如圖，升降平臺(tái)由三個(gè)邊長(zhǎng)為1.2米的菱形和兩個(gè)腰長(zhǎng)為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺(tái)AM與底座A0N平行，長(zhǎng)度均為24米，點(diǎn)B，B0分別在AM和A0N上滑動(dòng)這種設(shè)計(jì)是利用平行四邊形的________；為了安全，該平臺(tái)作業(yè)時(shí)∠B1不得超過(guò)60°，則平臺(tái)高度(AA0)的最大值為_(kāi)_______

米16．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為_(kāi)___________．17．如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．18．《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問(wèn)索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡．問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，可列方程為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）先將ABC向上平移4個(gè)單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫(huà)出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.20．（8分）閱讀下面的解題過(guò)程，解答后面的問(wèn)題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分別過(guò)A，C做x軸的平行線，過(guò)B，C做y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1所示，設(shè)Cx0,y0，則由圖1可知：x0=∴線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為x（應(yīng)用新知）利用你閱讀獲得的新知解答下面的問(wèn)題：(1)已知A-1,4，B3,-2，則線段(2)平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為1,-4，0,2，5,6，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)D的坐標(biāo)。(3)如圖2，點(diǎn)B6,4在函數(shù)y=12x+1的圖象上，A5,2，C在x軸上，D在函數(shù)y=12x+1的圖象上，以A，B，21．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．22．（10分）（1）；（2）÷23．（10分）如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱(chēng)為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱(chēng)為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．24．（10分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)計(jì)算：25．（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形和平行四邊形．（1）使三角形三邊長(zhǎng)為3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為15°，且面積為1．26．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l.點(diǎn)、、、均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，求點(diǎn)到的距離.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)“a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個(gè)解”得出，即，則答案可求．【詳解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個(gè)根，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代入法和方程的根，掌握整體的思想和方程的根的概念是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．3、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿(mǎn)足兩組對(duì)角相等，故不能判定．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．5、D【解析】

A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合題意，故選D.6、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當(dāng)2和均為直角邊時(shí),第三邊=；當(dāng)2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長(zhǎng)為或故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類(lèi)討論第三條邊的情況.7、B【解析】

由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：“滿(mǎn)足條件：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含分母.”可知，選項(xiàng)A、C、D中的二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式，只有B中的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義：“滿(mǎn)足條件：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含分母.”是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故選B．10、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)，據(jù)此即可確定哪一個(gè)是函數(shù)圖象．【詳解】解：①②③的圖象都滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)，故①②③的圖象是函數(shù)，④的圖象不滿(mǎn)足滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)，故D不能表示函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．11、C【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵平行四邊形的兩組對(duì)邊平行，∴∠A+∠D=180°,∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

拋物線圖像向上平移一個(gè)單位，即縱坐標(biāo)減1，然后整理即可完成解答.【詳解】解：由題意得：，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移規(guī)律，即“左右橫,上下縱,正減負(fù)加”的理解和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、1．【解析】分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，從而得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD是解題的關(guān)鍵．15、不穩(wěn)定性；4.2【解析】

（1）根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性即可解決問(wèn)題．（1）當(dāng)∠B1=60°時(shí)，平臺(tái)AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的長(zhǎng)，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，點(diǎn)B，B0分別在AM和A0N上滑動(dòng)，從而達(dá)到升降目的，因而這種設(shè)計(jì)利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性；（1）由圖可知，當(dāng)∠B1=60°時(shí)，平臺(tái)AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，則A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．

又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，則AA0=4×1.1=4.2．故答案為：不穩(wěn)定性，4.2．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．16、4【解析】

根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.17、1【解析】

分別求出正方形ABCD的內(nèi)角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內(nèi)角∠CBE的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六邊形BEFGHC是正六邊形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．18、（x﹣3）2+64＝x2【解析】

設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，可列方程為（x﹣3）2+82＝x2，故答案為：（x﹣3）2+64＝x2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接可得A1B1C1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A1、B1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2，再順次連接A2、B2、C1即可；(2)連接AA2，CC1，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)分別作AA2，CC1的中垂線，兩線交點(diǎn)即為O.【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C1為所求；(2)如圖所示，點(diǎn)O為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是1,1；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為6,0；(3)符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,2或D【解析】

（1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)AC、BD的中點(diǎn)重合，可得出xA+x（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，此時(shí)CD∥AB，分別求出以AD、BC為對(duì)角線時(shí)，以AC、BD為對(duì)角線的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】解：（1）AB中點(diǎn)坐標(biāo)為-1+32,4-22，即AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，可知AC、BD的中點(diǎn)重合，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+代入數(shù)據(jù)，得：1+52=解得：xD=6，yD=0，所以點(diǎn)（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，則CD//AB，對(duì)角線為AD、BC或AC、BD；故可得：xA+xD2=x故可得yC-y∵y∴yD代入到y(tǒng)=12x+1中，可得D綜上，符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,2或D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明．（2）只要證明DE∥BF，DE=BF即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵AE＝CF，∴△AED≌CFD．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∵ED∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22、(1)-45;(2)2+4.【解析】

(1)利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可;(2)利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可.【詳解】(1)==-18×=-45;(2)÷=(20-18+4)÷=()÷=2+4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.23、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，由每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，可求得每一個(gè)小正三角形的高為，進(jìn)一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=