河南省南陽(yáng)南召縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

河南省南陽(yáng)南召縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，-3），過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高線CD，則垂足D點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（0，1）C．（-3，0） D．（0，-3）2．已知反比例函數(shù)y=-，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-2） B．圖象在第二、四象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小3．下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．如圖所示，正比例函數(shù)和一次函數(shù)交于，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x7．要說(shuō)明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）A． B．C． D．8．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．9．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．10．將多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能夠在我們所學(xué)范圍內(nèi)因式分解，則此單項(xiàng)式不能是（）A． B． C． D．11．下列圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形12．如果，那么等于A．3:2 B．2:5 C．5:3 D．3:5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片沿折疊,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)與點(diǎn)重合,與交于點(diǎn),取的中點(diǎn)，連接,則的周長(zhǎng)最小值是__________．14．在四邊形ABCD中，AB＝CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．15．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是__________（用含、的代數(shù)式表示）.16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2﹣6＝_____．17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．已知關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個(gè)解是x＝1，則a的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（2）3x2+5（2x+1）＝1．20．（8分）計(jì)算：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．21．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）若點(diǎn)在直線上，求的值.22．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)，求證：AE=EF．（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)E是BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上的什么位置時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？為什么？24．（10分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFB都是平行四邊形，求證：△ADE≌△BCF.25．（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)計(jì)算：26．（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行可得CD∥y軸，再根據(jù)平行于y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同解答．【詳解】如圖，∵CD⊥x軸，∴CD∥y軸，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，-3），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)D在x軸上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，作出圖形更形象直觀．2、D【解析】

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x=3時(shí)，y=-=-2，所以點(diǎn)（3，-2）在函數(shù)y=-的圖象上，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、反比例函數(shù)y=-分布在第二、四象限，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大，所以D選項(xiàng)的結(jié)論不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=-（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．3、C【解析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）；②被開(kāi)方數(shù)中不含分母；由此可知選項(xiàng)A、B、D都不符合要求，只有C選項(xiàng)符合.故選C.4、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.5、B【解析】

利用函數(shù)的圖象，寫出在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo).6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是一次函數(shù)；B、x的系數(shù)不是非零常數(shù)，故不是一次函數(shù)；C、x在分母上，故不是一次函數(shù)；D、x的指數(shù)為2，故不是一次函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.7、D【解析】

作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

B、a=4，b=-1，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

C、a=1，b=0；滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

D、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以．8、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，故原選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.=4，故原選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.9、B【解析】分析：直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分析得出答案．詳解：A、，根號(hào)下是負(fù)數(shù)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，根號(hào)下有可能是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的定義，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).．10、B【解析】

將分別與各個(gè)選項(xiàng)結(jié)合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【詳解】A.，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C.，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D.，此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、B【解析】

根據(jù)比例的基本性質(zhì)（兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）】解答并作出選擇．【詳解】∵=的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是b、2，兩外項(xiàng)是a、3，∴，∴根據(jù)合比定理，得,即；同理，得=2：5.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，則CK=2，由折疊的性質(zhì)可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長(zhǎng)的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時(shí)，PK+PB的值最小，據(jù)此根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，則CK==2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)P，取GH的中點(diǎn)Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長(zhǎng)的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時(shí)，PK+PB的值最小，此時(shí)，PK+PB=BK=，∴△PGQ周長(zhǎng)的最小值為：PQ+PG+QG=PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，找出PQ+PG的最小值是解題的關(guān)鍵.14、AB//CD等【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當(dāng)AD＝BC，（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15、【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、3（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式3，然后把2寫成2，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．【詳解】3x2-6，=3（x2-2），=3（x2-2），=3（x+）（x-）．故答案為：3（x+）（x-）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，注意把2寫成2的形式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．17、【解析】如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.18、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入進(jìn)而方程，再結(jié)合a2﹣1≠2，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個(gè)根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解析】

（1）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝1，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝1，x﹣5＝1，3（x﹣5）+2＝1，x1＝5，x2＝﹣；（2）3x2+5（2x+1）＝1，整理得：3x2+11x+5＝1，b2﹣4ac＝112﹣4×3×5＝41，x＝，x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．20、①3-2；②4.5.【解析】

（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.（2）本題涉及三次根式、二次根式化簡(jiǎn)、平方3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.【詳解】解：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2；②+-+（-1）1=2+2-0.5+1=4.5.【點(diǎn)睛】（1）本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（2）本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握三次根式、二次根式、平方等考點(diǎn)的運(yùn)算．21、（1）;（2）的值為.【解析】

（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.把點(diǎn)和點(diǎn).代入，用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出m的值.【詳解】（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，解得直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，．的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）在AB上取點(diǎn)G，使得BG=BE，連接EG，根據(jù)已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG=CE，連接EG，根據(jù)已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先證AGP≌△ECQ得AP=EQ，再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，結(jié)合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，從而得出答案．【詳解】（1）證明：在BA邊取一點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使得AG=CE，連接EG．∵四邊形ABCD為正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG為等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF為正方形的外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案為：成立．（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由如下：在BA邊取一點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG．分別過(guò)點(diǎn)A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分別為點(diǎn)P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意類比思想的正確運(yùn)用．23、（1）OE=OF，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．理由見(jiàn)解析；【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根據(jù)“等角對(duì)等邊”得出OE=OC，OF=OC，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則由OE=OC=OF=OA，證出四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，則推出四邊形AECF是矩形且對(duì)角線垂直，得出四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）OE=OF，理由如下：

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴OE=OC，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．

∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，

又EO=FO，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

又CE為∠ACB的平分線，CF為∠ACD的平分線，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=