2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽重點(diǎn)學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽重點(diǎn)學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)

試卷（理科）（9月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.（2+20（1-20=（）

A.—2+4iB.-2—4iC.6+2iD.6—2i

2.已知集合4={%∣（%+2）（%-I）=0},8={-2,-1,0,1,2卜那么等于（）

A.{-2,0,1}B.{-l,0,2}C.{-2,-‰0}D.{0,1,2}

3.設(shè)數(shù)列{αn}是等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{αn}的前幾項(xiàng)和，a4+a6=14,S7=35,則S$等于（）

A.10B.15C.20D.25

%<3

4.若實(shí)數(shù)%,y滿足％+2y≥l,則Z=%+y的最大值為（）

,2x-y≥2

A.8B.7C.2D.1

5.已知直線m,九平面α,6,TnUα,n?a,則小〃夕且n〃夕'是"α〃夕”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)/（X）=卜2—l'X>°,則下列結(jié)論正確的是（）

ICOS（Tr+x）lx≤0

A.函數(shù)/Q）是偶函數(shù)B.函數(shù)/Q）是增函數(shù)

C.函數(shù)/Q）是周期函數(shù)D.函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1,+8）

7.己知α,口都是銳角，CoSa=?COS（a+0）=-∣^,貝!kos^=（）

A.白B.JCCD.J

3322

8.已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體

積為（）

A.πB.*C.*D.2

424

C）

9.設(shè)a=3，，b=g）-0?8,c=log070.8,則a,b,C的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

10.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=2xy,且不等式x+*<-zn有解，則實(shí)數(shù)Tn的取值

范圍是()

A.(-1,2)B.(-∞,-2)∪(l,+∞)

C.(-2,1)D.(-∞,-l)U(2,+∞)

11.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以

判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是()

A.平均數(shù)為3,中位數(shù)為2B.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2,方差為2.4D.中位數(shù)為3,方差為2.8

12.已知函數(shù)f(x)=(αx-meX)(αx-Znx)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，若存在實(shí)數(shù)α使得

/(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A?S,')B.(e2,+∞)C.(∣,+∞)θ-(?,+∞)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.(2X-》5展開式中爐項(xiàng)的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

14.已知向量入百蔭足江=(1,1),3+2h=(3,-l).則向量日與石的夾角為.

15.已知/(久)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,一3)處的

切線方程是.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=2s出X?cos(x+看)，有下列結(jié)論：

①/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)砥,0)中心對稱；

②/Q)的圖象關(guān)于直線X=別稱；

③/O)在生軟上單調(diào)遞減：

④/(x)在［―E鎮(zhèn)上的最小值為一微.

其中所有正確的結(jié)論是.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

等比數(shù)列｛αn｝中，a1=1,a5=4a3.

(I)求｛αn｝的通項(xiàng)公式；

(2)記Sn為｛αn｝的前幾項(xiàng)和.若Srn=63,求m?

18.(本小題12.0分)

在AABC中，角A,B,C的對邊分別為α,b,c,且從+c?-α?=殍bc?

(I)求SiTIa的值；

(∏)若ZiABC的面積為。，且I∑sinB=3sinC,求△力BC的周長.

19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PO_L平面ABCz),AB∕∕DC,AB1AD,CD=AD=^AB=2,

?PAD=450,E是24的中點(diǎn)，G在線段4B上，且滿足CGlBD.

(1)求證：DE〃平面PBC；

(2)求二面角G-PC-B的正弦值.

20.(本小題12.0分)

某地區(qū)新高考要求語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷

史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.現(xiàn)從該地區(qū)已選科的學(xué)生中隨機(jī)選出

200人，對其選科情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，選考物理的占60%,選考政治的占75%,物理和政治都選

的有80人.

(1)完成選考物理和政治的人數(shù)的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的

前提下，認(rèn)為考生選考物理與選考政治有關(guān)？

選考政治的人數(shù)沒選考政治的人數(shù)合計(jì)

選考物理的人數(shù)

沒選考物理的人數(shù)

合計(jì)

(2)在該地區(qū)已選科的考生中隨機(jī)選出3人，這3人中物理和政治都選了的考生的人數(shù)為X,視

頻率為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附參考數(shù)據(jù)和公式：

P(K2>fc0