2024屆安徽省合肥市42中學八年級數學第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆安徽省合肥市42中學八年級數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-32．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數圖象能表達這一過程的是（橫坐標表示小剛出發(fā)所用時間，縱坐標表示小剛離出發(fā)地的距離）（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F，若DF=3，則AC的長為（）A． B．3 C．6 D．94．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．已知點A（﹣2，y1），點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則（）A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．無法比較6．用配方法解一元二次方程時，此方程配方后可化為()A． B． C． D．7．為了了解我市2019年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數學成績進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數學成績 D．被抽取的150名考生的中考數學成績8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC9．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．ac>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a-2<b-210．如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm11．一根長為20cm的長方形紙條，將其按照圖示的過程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點P的長度相等，且PM=PN=5cm，則長方形紙條的寬為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm12．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是（________）．14．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.15．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；16．若，則m－n的值為_____．17．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，且M為BC的中點，P是對角線BD上的一動點，則PM+PC的最小值為_____．18．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是_____．（寫出一種情況即可）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地。兩車同時出發(fā),勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y,y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系圖象。(1)填空：A，B兩地相距___千米；貨車的速度是___千米/時。(2)求兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數表達式；(3)客、貨兩車何時距離不大于30km?20．（8分）星期天小紅從家跑步去體育場，在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆，然后散步回到家。小明離家的距離與所用時間之間的圖象如圖所示.請你根據圖象解答下列問題：（1）體育場距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）請你直接寫出線段和線段的解析式.（3）當為何值時，小明距家？21．（8分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點的坐標；（2）填寫下表：時間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據你所填數據，請描述線段PQ的長度的變化規(guī)律？并猜測PQ長度的最小值．②根據你所填數據，請問四邊形OPBQ的面積是否會發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標，是否存在經過M，N兩點的反比例函數？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．22．（10分）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為，十位上和個位上的數字之和為，如果，那么稱這個四位數為“和平數”．例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數”．（1）直接寫出：最小的“和平數”是，最大的“和平數”是；（2）將一個“和平數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將百位上與千位上的數字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數”為一組“相關和平數”．例如：1423與4132為一組“相關和平數”求證：任意的一組“相關和平數”之和是1111的倍數．（3）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”；23．（10分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數量,增加B種設備的購進數量,已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數量至多減少多少套?24．（10分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝．②若AB＝10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形．25．（12分）計算：（1）（2），，求的值.26．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，O為對角線AC、BD的交點，且∠CAE=15°.（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D2、C【解析】

由題意結合函數圖象的性質與實際意義，進行分析和判斷.【詳解】解：∵小剛在原地休息了6分鐘，∴排除A，又∵小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，可知小剛離出發(fā)地的距離越來越近，∴排除B、D，只有C滿足.故選：C.【點睛】本題考查一次函數圖象所代表的實際意義，學會判斷橫坐標和縱坐標所表示的實際含義以及運用數形結合思維分析是解題的關鍵.3、C【解析】

首先根據條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根據角平分線的定義推知∠1=∠1，則∠1=∠2，所以由等角對等邊可得到DA=DF=AC．即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．4、D【解析】

根據二次根式的計算法則對各個選項一一進行計算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算.熟練應用二次根式的計算法則進行正確計算是解題的關鍵.5、C【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結論（利用一次函數的性質解決問題亦可）．【詳解】∵點A（﹣2，y1）、點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】按照配方法的步驟進行求解即可得答案.【詳解】2x2－6x＋1＝0，2x2－6x=-1，x2-3x=，x2-3x+=+（x-）2=，故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．7、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是抽取150名考生的中考數學成績，故選：D.【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，難度不大8、B【解析】分析：根據矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點睛：本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．9、C【解析】

根據不等式的性質對選項進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因為a>b，c不知道是正負數或者是0，不能得到ac>bc，則A選項的不等式不成立；

B、因為a>b，則-2a<-2b，所以B選項的不等式不成立；

C、因為a>b，則-a<-b，所以C選項的不等式成立；

D、因為a>b，則a-2>b-2，所以D選項的不等式不成立．

故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數，不等號方向改變．10、D【解析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形的周長，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵.11、B【解析】

設紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質可知：PM=PN=5，除了AP和BM的長度中間的長度為5x，將折疊的紙條展開，根據題意列出方程式求出x的值即可．【詳解】解：如圖：設紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質可知：PM=PN=5，MN=20由題意可得：5×2+5x=20解得：x=2故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的知識以及學生的動手操作能力，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，得到各線段之間存在的關系．12、A【解析】

先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質，垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質，求出∠ECB是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1-1【解析】

讓橫坐標不變，縱坐標加1可得到所求點的坐標．【詳解】∵﹣2+1=﹣1，∴點B的坐標是（1，﹣1），故答案為1，﹣1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．14、6【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AE=CE，設CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，矩形的性質，解題關鍵在于得出AE=CE.15、﹣3＜x＜1【解析】

根據第四象限內橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.16、4【解析】

根據二次根式與平方的非負性即可求解.【詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【點睛】此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關鍵是熟知二次根式與平方的非負性.17、2【解析】

連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，A、C關于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據兩點之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案為：2.【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，軸對稱中的最短路徑問題，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.18、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】

依據菱形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD為菱形．故答案為AC⊥BD(答案不唯一).【點睛】本題主要考查菱形的判定，平行四邊形的性質，熟悉掌握菱形判定條件是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）420，30；（2）y=30x?60；（3）當客車行駛的時間x,?x?5時，客、貨兩車相距不大于30千米.【解析】

（1）根據圖象中的數據即可得到A，B兩地的距離；（2）根據函數圖象中的數據即可得到兩小時后，貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數關系式；（3）根據題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進行解答．【詳解】(1)由題意和圖象可得，A，B兩地相距：360+60=420千米，貨車的速度=60÷2=30千米/小時，故答案為：420，30；(2)設兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為y=kx+b，由圖象可得，貨車的速度為：60÷2=30千米/時，則點P的橫坐標為：2+360÷30=14，∴點P的坐標為(14,360)，,得，即兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為y=30x?60；(3)由題意可得，相遇前兩車相距150千米用的時間為：(420?30)÷(60÷2+360÷6)=(小時)，相遇后兩車相距150千米用的時間為：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小時)，當客車行駛的時間x,?x?5時，客、貨兩車相距不大于30千米?！军c睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于看懂圖中數據20、（1）1，30，20；（2）線段OA對應的函數解析式為y=x（0≤x≤15），線段DE對應的函數解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）當x為7.2或71時，小明距家1.2km．【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據可以解答本題；（2）根據函數圖象中的數據可以求得線段OA和線段DE的解析式；（3）根據（2）中的函數解析式可以求得當x為何值時，小明距家1.2km．【詳解】解：（1）由圖象可得，體育場距文具店：2.5-1.5=1（km），m=15+15=30，小明在文具店停留：65-45=20（min），故答案為：1，30，20；（2）設線段OA對應的函數解析式為y=kx，由15k=2.5，得k=，即線段OA對應的函數解析式為y=x（0≤x≤15），設線段DE對應的函數解析式為y=ax+b，由題意得，得，即線段DE對應的函數解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）將y=1.2代入y=x，得

1.2=x，解得，x=7.2，將y=1.2代入y=?x+4.75，得1.2=?x+4.75，解得，x=71，答：當x為7.2或71時，小明距家1.2km．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．21、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；（3）t=3.5存在經過M，N兩點的反比例函數.【解析】

通過寫點的坐標，填表，搞清楚本題的基本數量關系，每個量的變化規(guī)律，然后進行猜想；用運動時間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運用割補法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數圖象上點的坐標特點是，利用該等式求t值．【詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當時PQ2最取得最小值為∴此時②根據所填數據，四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；∵=24.5，∴四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化.(3)點M(3.5,7?),N(,3.5)，當3.5(7?)=×3.5時，則t=3.5，∴當t=3.5存在經過M，N兩點的反比例函數.【點睛】本題考查了正方形的性質,坐標與圖形性質,反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握正方形的性質,坐標與圖形性質,反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.22、（1）1001，9999；（2）見詳解；（3）2754和1【解析】

（1）根據和平數的定義，即可得到結論；（2）設任意的兩個“相關和平數”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結論．（3）設這個“和平數”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當a=4，d=8時，得到c=4則b=8，于是得到結論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數”1001，最大的“和平數”9999，故答案為：1001，9999；（2）設任意的兩個“相關和平數”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即兩個“相關和平數”之和是1111的倍數．（3）設這個“和平數”為，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5則b=7，②當a=4，d=8時，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4則b=8，綜上所述，這個數為：2754和1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確的理解新概念和平數”是解題的關鍵．23、(1)A,B兩種品牌的教學設備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，根據題意可得方程組，解方程組即可求得商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備的套數；(2)設A種設備購進數量減少a套，則B種設備購進數量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，由題意，得，解得：．答：該商場計劃購進A品牌的教學設備20套，B品牌的教學設備30套；（2）設A種設備購進數量減少a套，則B種設備購進數量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1