2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市局屬學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市局屬學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列不等式的變形中，不正確的是（）

A.若a>b,則Q+1>Z?+1B.若一a>—b,則a<b

C.若一JUiJx>-3yD.若—3%>a,則%>

2.如圖，已知：函數(shù)y=3%+人和丫=QX—3的圖象交于點(diǎn)

P（—2,—5）,則根據(jù)圖象可得不等式3%+6>ax-3的解集是（

A.x>-5

B.x>—2

C.x>—3

D.x<—2

3.將拋物線y=--向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）

A.y=—(%+2尸B.y=—x2+2C.y=—(%—2)2D.y=—x2—2

4.點(diǎn)4(3,%)和點(diǎn)B(—2/2)都在直線丁=一2%+3上，則y1和y2的大小關(guān)系是()

A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能確定

5.下列式子成立的是（）

A.,（-3）2=3B.2y/~l-<3=2C.^==<1D.（V^）2=6

6.下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

7.若a>b成立，則下列不等式成立的是（）

A.—a>—bB.—ci+1>—b+1

C.-(a-1)>-(b—1)D.a-1>h-1

X23

---a++3）+-1）,一館2,—中，是分式的有（）

2x,4

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）

A.12B.7+，7C.12或7+，7D.以上都不對

10.下列長度的三條線段，能成為一個直角三角形的三邊的一組是（）

A.C，V-5B.1,2,C

C.214,V6D.9,16,25

11.若分式號有意義，貝h的取值范圍是()

A.xM1B.xM—1C.x=1D.x=—1

12.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,若將矩形折疊,

使B點(diǎn)與。點(diǎn)重合，則折痕EF的長為()

A-T

B.Y

C.5

D.6

二、填空題(本大題共5小題，共20.0分)

13.如圖，在矩形4BC0中，OE_LAC,NCDE=244OE,那么NBCC

的度數(shù)是.

14.二項(xiàng)方程2/+54=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是.

15.點(diǎn)4(2,1)在反比例函數(shù)y=如勺圖象上，當(dāng)1<x<40寸，y的取值范圍是.

16.若方程二=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍____.

x-2x-2

17.分式方程1=2的解為____.

1-x1+x

三、解答題(本大題共6小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題10.0分)

如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)4(3,4),其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn),

且。4=OB.

(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△4OB的面積S.

19.（本小題10.0分）

計(jì)算:

(1)|O-G-2|-一1|;

(2)遮+J(-2)2_+(-1)2-

20.（本小題10.0分）

匕京中小學(xué)語文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對國學(xué)經(jīng)典文

化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久

歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價值觀自信，使語文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源

泉之一”.為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮,

在一個月的活動中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級學(xué)生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如

下的統(tǒng)計(jì)圖表:

某校初二年級學(xué)生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表

周人均閱讀時間X

頻數(shù)頻率

(小時)

0<%<2100.025

2<x<4600.150

4<%<6a0.200

6<%<81100.275

8<%<101000.250

10<%<1240b

合計(jì)4001.000

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)在頻數(shù)分布表中a=，b=

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時間不少于6小時的

學(xué)生大約有人.

某校初二年級周平均閱讀時間頻數(shù)分布直方圖

21.(本小題10.0分)

如圖，矩形。4BC的兩條邊。4、OC分別在y軸和％軸上，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,-3).把矩形04BC沿

直線DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)4處，直線OE與。C、AC.4B的交點(diǎn)分別為0、F、E.

(1)線段AC=；

(2)求點(diǎn)。坐標(biāo)及折痕CE的長；

(3)若點(diǎn)P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存

在，則請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他

從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布

表和頻數(shù)分布直方圖：

分組頻數(shù)百分比

600<%<80025%

800<%<1000615%

1000<%<120045%

922.5%

1600<%<18002

合計(jì)40100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)請你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶？

23.(本小題14.0分)

閱讀下列材料，并解答其后的問題:

我國古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書徵學(xué)九章》中，利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解

決了已知三角形三邊求其面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的.我們也

稱這個公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設(shè)△ABC中，乙4、48、NC所對的邊分別為a、

b、c,△4BC的面積為s=?士"Q件也二。也二亙.

4

⑴【舉例應(yīng)用】已知△ABC中，乙4、乙B、4c所對的邊分別為a、b、c,且a=4,b=5,c=7,

則△ABC的面積為；

(2)【實(shí)際應(yīng)用】有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測得ZB=(24%+4C)m，BC=5m,

CD=7m,AD-4\/~6m>4A=60°,求該塊草地的面積.

B

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：a>人

a4-1>h+1,

???選項(xiàng)A不符合題意；

v—a>—b,

：?avb,

???選項(xiàng)8不符合題意；

???-？〈外

?,?x>—3y,

?,?選項(xiàng)C不符合題意；

v—3x>a,

:.X>——Q,

二選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方

向不變：（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同

時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.

2.【答案】B

【解析】解：,函數(shù)y=3x+b和y-ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-2,-5）,

則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是％>-2,

故選:B.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，

難度不大.

3.【答案】a

【解析】解：?.?原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),

???新拋物線的頂點(diǎn)為(-2,0),

設(shè)新拋物線的解析式為y=-(x-hy+k,

???新拋物線解析式為y=-(x+2產(chǎn)，

故選：A.

易得原拋物線的頂點(diǎn)和平移后新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)用頂點(diǎn)式可得所求

拋物線.

本題考查二次函數(shù)的幾何變換，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：???直線y=-2%+3中，/c=-2<0,

.?.此函數(shù)中y隨x的增大而減小，

V3>-2,

?,-71<y2-

故選:B.

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與-2的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行

解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性是

解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、原式=3,所以4選項(xiàng)的計(jì)算正確；

B、原式=「，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯誤：

C、原式=?,所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯誤；

。、原式=3,所以。選項(xiàng)的計(jì)算錯誤.

故選:A.

利用二次根式的性質(zhì)對4、D進(jìn)行判斷：根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化對C

進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)

算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選

擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

6.【答案】C

【解析】解：???用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正方形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一

個平面圖案.

???不能鋪滿地面的是正五邊形.

故選：C.

由鑲嵌的條件知，在一個頂點(diǎn)處各個內(nèi)角和為360。.

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查了不等式的基本性質(zhì).不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)或式子時，一定要注意不等

號的方向是否改變.根據(jù)不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向

不變；不等式兩邊乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變可知.

【解答】

解：力、不等式a>b兩邊都乘一1,不等號的方向改變，-a<-b,不符合題意；

B、不等式a>b兩邊都乘一1,不等號的方向改變，都加1,不等號的方向不變，-a+l>-b+l

不成立，不符合題意；

C、不等式a>b兩邊都減1,不等號的方向不變，都乘-1,不等號的方向改變，-(a-1)>-(b-1)

不成立，不符合題意；

。、不等式a>b兩邊都減1,不等號的方向不變，成立，符合題意；

故選：D.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于:分母中是否含有未知數(shù)，注意兀不是字母，

故生不是分式，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有

n

字母則不是分式.找到分母含有字母的式子的個數(shù)即可.

【解答】

解：W，三，(X+3)+(x-1)這3個式子分母中含有字母，因此是分式.

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故選：B.

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)Rt△力BC的第三邊長為》,

①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，”為斜邊，

由勾股定理得，x=5,此時這個三角形的周長=3+4+5=12；

②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，

由勾股定理得，x=此時這個三角形的周長=3+4+，7=7+/7，

故選：C.

先設(shè)RtAABC的第三邊長為X,由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種

情況討論.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解.

10.【答案】B

【解析】解：力、,?,+(V~5)2羊(1^)2,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；

8、?.?/+(門產(chǎn)=22,...能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

C、???22+(0442,???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；

。、???92+162K252,???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選:B.

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個

三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：由題意，得

x—1。0，

解得％H1,

故選:A.

根據(jù)分母不能為零，可得答案.

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵

12.【答案】4

【解析】解：連接交EF與。.

?.,將矩形沿EF折疊，B點(diǎn)與。點(diǎn)重合，

???EF垂直平分BD,

:.乙BOF=90°,OB=OD,

???四邊形48CD是矩形，

??.Z.C=90°,

:.Z.BOF=Z.C,

又???Z,CBD=乙OBF,

???△BOF~ABCD,

‘CD='BC9

在RtZkBCD中，CD=AB=6,BC=8,則BD=10,BO=5.

八口

"OF=―15,

易證ABOF三ADOE,則OE=OF,

故選A.

將矩形折疊，使B點(diǎn)與。點(diǎn)重合，貝IJEF所在直線是線段80的垂直平分線.若BD與E尸交于點(diǎn)0,則

可以根據(jù)△BOF-ZiBCD,求出OF的長，又由4BOF三ADOE,T>T#OE=OF,即可求出EF的長.

矩形的計(jì)算一般是轉(zhuǎn)化為解直角三角形，然后利用相似或全等或解直角三角形來解決.

13.【答案】30。

【解析】解：如圖所示：

???四邊形4BCC是矩形，

???Z.ADC=90°,OA=^AC,OD=^BD,AC=BD,

???OA—OD,

：?Z-ODA=Z-DAE,

???(CDE=2Z.ADE

1

/.Zi4D￡,=1x90°=30°,

vDE1AC,

???Z-AED=90°,

Z-DAE=60°,

:./-ODA=60°,

???乙BDC=90°-60°=30°；

故答案為：30°.

由矩形的性質(zhì)得出“DC=90。，OA=OD,得出NOZM=ND4E,由已知條件求出NADE,得出

Z.DAE,Z.ODA,即可得出4BDC的度數(shù).

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是

解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】%=-3

【解析】解：2x3+54=0,

2x3=-54,

x3=-27,

x=-3,

故答案為：x=-3.

由2x3+54=0,得爐=一27,根據(jù)立方根的定義，可解答.

本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】：<y<2

【解析】解：將點(diǎn)4(2,1)代入反比例函數(shù)y=5的解析式得，k=2x1=2,

；?反比例函數(shù)解析式為y=：

???在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

二當(dāng)x=l時，y=2,當(dāng)x=4時，y=g，

■■^<y<2.

故答案為：<y<2.

將點(diǎn)4(2,1)代入反比例函數(shù)y=§的解析式，求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反

比例函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)1<%<4時，y的取值范圍.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)，要知道，當(dāng)k>0時，在每個象

限內(nèi)，y隨匯的增大而減小.

16.【答案】m>一8且mW-2

【解析】解：解方程2+三=3,得x=2+等

x-2x-23

因?yàn)榉匠潭?」>=3的解是正數(shù)，

x—2x-2

所以2+竽>0且2+竽42

解得?n>—8且mH-2.

故答案是：m>—8且znK—2.

先求得x的值，再根據(jù)解為正數(shù)，列出關(guān)于小的不等式，求解即可.

本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，求出方程的解是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】x=-3

【解析】解:亡+1=■

.3一％=x?

1-x1+X

(3-x)(l+x)=x(l—x).

解得：x=—3,

故答案為：x=-3

根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案.

本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】解:

(1)設(shè)直線04的解析式為y=kx,

把4(3,4)代入得4=3k,解得k=p

所以直線的解析式為y=|x；

：力點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

A0A=732+42=5.

OB=0A=5,

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),

設(shè)直線48的解析式為y=ax+h,

把4(3,4)、8(0,-5)代入得｛:之《=4,解得

?,?直線4B的解析式為y=3x-5；

(2)???力(3,4),

???4點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3,且。B=5,

???S=gx5x3=-y.

>

X

【解析】(1)把a(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)代入可先求得直線。4的解析式，可求得。4的長，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求

得直線AB的解析式；

(2)由4點(diǎn)坐標(biāo)可求得4到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S.

本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)|q-d+|C-2|-|「一1|

=C-C+2-q-C+1

=3-2A/-2；

(2)V8+/T=2y-J^+(-l)2

1

=2+2一打1

=4-

【解析】(i)先進(jìn)行絕對值的化簡，然后合并即可；

(2)先求出立方根、平方根、有理數(shù)的乘方，然后合并即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡、絕對值的化簡、立方根和平方根等知識，屬于

基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)80,0.100；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

某校初二年級周平均閱讀時間頻數(shù)分布直方圖

(3)1000

【解析】解：(l)a=80,b=0.100；

故答案為：80,0.100；

(2)見答案;

110+100+40

(3)1600x1000,

400

答：該校學(xué)生周人均閱讀時間不少于6小時的學(xué)生大約有1000人,

故答案為：1000.

(1)求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以0.2即可得到a40除以總?cè)藬?shù)即可得到上

(2)根據(jù)(1)中計(jì)算和表中信息畫圖.

(3)用樣本估計(jì)總體.

本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】5

【解析】解：⑴???四邊形04BC是矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,-3).

???AAOC=900.0A=3,OC=4,

AC=VOA2+OC2=5.

故答案為：5；

(2)由折疊可得：DELAC,AF=FC=|,

???乙FCD=NOCA,乙DFC=Z.AOC=90°,

DFC~>AOC.

.DF_F￡_DC

OA=OC=AC9

5

萬2

2-

-=-=

345

???。。=0C—DC=4—?

OO

???7嗚0)；

??叫邊形CMBC是矩形，

:.AB//DC,

:.Z.EAF=乙DCF,

Z-EAF=Z-DCF

在△AFE和△CFO中，\AF=CF

Z.AFE=乙CFD

??.△4FE*CFD(ASA).

：,EF=DF.

ADE=2DF=2x^=?

84

即折痕DE的長為學(xué)

(3)如圖所示:

由(2)可知,AE=CD=^-

O

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①當(dāng)DE為菱形的邊時，DP=DE=^-,可得Q年,一3),Qi(-1,-3).

②當(dāng)DE為菱形的對角線時，P與C重合，Q與4重合，Q2(0,-3),

③當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限，E與Q關(guān)于x軸對稱，Q(稱,3)

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為年，一3)或(一看,一3)或(0,-3)或償,3).

(1)由矩形的性質(zhì)和點(diǎn)B的坐標(biāo)得出4Aoe=90。.。4=3,OC=4,由勾股定理求出4c即可；

(2)由折疊可得：0E14C,AF=FC=|,&UDFC^^AOC,得出對應(yīng)邊成比例，求出。F,

得出。。的長，得出。的坐標(biāo)；再證明△力FE三得出EF=DF,即可得出DE的長；

(3)分兩種情形分別討論即可：①DE為菱形的邊.②DE為菱形的對角線.

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì).翻折變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性強(qiáng)；另外，還考查

了分類討論的思想，注重對學(xué)生知識和能力的考查，是一道好題.

22.【答案】(1)根據(jù)題意可得出分布是：1200<%<1400,1400<%<1600：

1000<x<1200中百分比占4