四川省成都某中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省成都某中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

2.已知二次函數(shù)加:+以〃>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)欣_i,2）和點(diǎn)ML-2）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.a+c=0

B.無(wú)論〃取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2

C.當(dāng)函數(shù)在XV，時(shí)，y隨x的增大而減小

2

D.當(dāng)-1〈6V〃V0時(shí),m+n<.—

a

3.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

2

4.已知某函數(shù)的圖象。與函數(shù)丁=--的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則以下各點(diǎn)一定在圖象P上的是（）

x

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（0,-1）D.（2,-1）

5.如圖，OA是。。的半徑，弦3c丄OA,。是優(yōu)弧3C上一點(diǎn)，如果NAO3=58。，那么NADC的度數(shù)為（）

A.32°B.29°C.58°D.116°

6.1米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米；在同一時(shí)刻，若某電視塔的影長(zhǎng)為100米，則此

電視塔的高度應(yīng)是()

A.80米B.85米C.120米D.125米

7.下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是()

3尤,3

A.y=—B.y=2x2C.y=(x-1)2-1D.y

X

8.拋物線y=-x2+l向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)長(zhǎng)度單位得到的拋物線解析式是()

A.y=-(x-2)2+4I.y=-(x-2)2-2

C.y=-(x+2)2+4]).y=-(x+2)2-2

9.在正方形網(wǎng)格中，AABC的位置如圖所示,則cosNB的值為()

：5：：：：：：：：C：

、0?A/3

223

10.如圖，NAOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則tanNAOB()

V32

A.B.乖)D.-

5

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.分解因式：a2-b2=

12.如圖，在。。中，A5是。。的弦，。是。。的直徑，丄于點(diǎn)M,若AB=CM=4,則。。的半徑為.

13.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=l：3的坡面向上前進(jìn)了10m,此時(shí)小球距離地面的高度為.m.

14.已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個(gè)根，則a=

15.一只小狗自由自在地在如圖所示的某個(gè)正方形場(chǎng)地跑動(dòng)，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是一.

16.如圖，RtZViBC中，NACB=90°,AC=BC,在以48的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，48所在直線為x軸建立的平面直

角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)4處，若4。=08=2,則圖中陰影部

分面積為.

17.若一個(gè)扇形的圓心角是120。，且它的半徑是18cm,則此扇形的弧長(zhǎng)是cm

18.如圖，已知在AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE〃BC,EF//AB,且AD:DB=3:5,那么

CF:CB等于.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，點(diǎn)0,E分別在ABC的邊AB,AC上，已知厶=40。,4=65。,厶&）=75°.

A

D.

求證：

(1)△ADES/\ABC.

(2)若"＞：BD=2:3,A￡=1.8,求AC的長(zhǎng).

20.（6分）關(guān)于x的方程l2_2%+2帆一1=0有實(shí)根?

（1）求的取值范圍;

（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為%，%且玉-々=-2,求”的值.

21.（6分）某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理

并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

經(jīng)常參加課夕咻育鍛燻的學(xué)

生最喜歡的一種項(xiàng)目條形統(tǒng)

課夕咻育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡

的一種項(xiàng)目，，中，喜歡足球的人數(shù)有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人？

（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求

恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/和拋物線W交于A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是拋物線印的頂點(diǎn).當(dāng)

點(diǎn)A在直線/上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線W隨點(diǎn)A作平移運(yùn)動(dòng).在拋物線平移的過(guò)程中，線段A8的長(zhǎng)度保持不變.

應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線4：y=x-2.點(diǎn)A是直線厶上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為以A為頂點(diǎn)

的拋物線C,:y=-x2+hx+c與直線/,的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B.

（1）當(dāng)f=0時(shí)，求拋物線G的解析式和AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)8到直線04的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；

1，

（3）過(guò)點(diǎn)A作垂直于）'軸的直線交直線/2：＞=]X于點(diǎn)C.以C為頂點(diǎn)的拋物線+〃吠+〃與直線4的另

一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D.

①當(dāng)AC丄30時(shí)，求/的值；

②若以A,B,C,。為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形是凸四邊形（各個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于180。）時(shí)，直接寫出滿足條件的f的取值范

圍.

23.（8分）小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿48的高度.如圖，她在地面上豎直立一根2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD,某

一時(shí)刻測(cè)得其影長(zhǎng)。E=1.2米，此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影8尸=4.8米，AB1BD,CDA.BD.請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息，

求旗桿A3的高.

24.（8分）校生物小組有一塊長(zhǎng)32m,寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個(gè)開(kāi)

辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2,小道的寬應(yīng)是多少米？

20

32----------)

25.（10分）已知二次函數(shù),丫=/+以+。中，函數(shù)）與自變量K的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-101234

y1052125

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

（2）若A（〃y）,8（加+1,%）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較力與力的大小.

26.（10分）小王同學(xué)在地質(zhì)廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處

的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場(chǎng)邊旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上，已知旗桿高為1（）米，若在8處測(cè)得旗桿

頂點(diǎn)P的仰角為30,A處測(cè)得點(diǎn)/，的仰角為45,若在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75,繩子在空中視為

一條線段，求繩子AC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

詳解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4x9=36-36=0,

方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=（-1）2-4xlx0=l>0.

方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

C^X2+3=2X.

x2-2x+3=0.

A=（-2）2-4xlx3=-8<0,

方程無(wú)實(shí)根；

D、(x-1)2+l=0.

(x-1)2=-L

則方程無(wú)實(shí)根；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)

△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)AV0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

2、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：??,函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)2)和點(diǎn)ML-2),

:?a~b+c=2fa+b+c=-2,

.?.a+c=0,b=-2,

AA正確；

?；c=-a,b=-2,

C.y—ax1-2x-a,

AA=4+4a2>0,

，無(wú)論〃為何值，函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，

2

Vxi+X2=—9XlX2=~

a

**?|xi-xz|=2JlH—I>2,

工」正確;

二次函數(shù)y=〃x2+方x+c(〃>0)的對(duì)稱軸x=--,

2aa

當(dāng)”>o時(shí)，不能判定xv△時(shí)，y隨》的增大而減?。?/p>

???c錯(cuò)誤；

■:-l<m<n<0,a>0,

,2

??z/i+/1V0，—>0，

a

.2

???v—；

a

二。正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可.

【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大.

4、A

2

【分析】分別求出各選項(xiàng)點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)）=--驗(yàn)證是否在其圖象上，從而得出答案.

x

【詳解】解：A.點(diǎn)（2,-1）關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)（2,-1）,

2

而（2,—1）在函數(shù)y=-一上，

X

二點(diǎn)（2,-1）在圖象p上；

B.點(diǎn)（1,—2）關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)（3,—2）,

2

而（3,-2）不在函數(shù)y=上，

.??點(diǎn)（1,—2）不在圖象p上；

同理可C（O,-1）、D（2,—l）不在圖象p上.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對(duì)稱時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)垂徑定理可得元8=今°,根據(jù)圓周角定理可得NAOB=2NADC,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：VOA是。O的半徑，弦BC丄OA,

?,-溝8=今。，

1

:.ZADC=-NAOB=29°.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

6、D

【解析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)

直角三角形相似.

解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x,根據(jù)題意得：'=',

0.8100

解得：x=125米.

故選D.

命題立意：考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

7、D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)圖象，點(diǎn)（0,0）一定在函數(shù)的解析式上；反之,

點(diǎn)（0,0）一定不在函數(shù)的解析式上.

【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x=0時(shí)，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)x=0時(shí)，原方程無(wú)解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）.故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=-x2+l向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為：丫=-

（x-2產(chǎn)+1.

再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=-（X-2）2-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式產(chǎn)a（xd）2+Jt（a,dc為常數(shù)，“邦），

確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)e，k）,在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上值正右移，負(fù)左移；左值正上移，負(fù)下移”.

9、A

【解析】作AD丄BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函數(shù)的定義求解.

作AD丄BC于點(diǎn)D,

貝!|AD=5,BD=5,

AB=^BD2+AD2=752+52=5夜，

,,cosZB=^5=叵.

AB5V22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義.

10、C

【分析】連接AB,分別利用勾股定理求出aAOB的各邊邊長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求得厶厶!!。是直角三角形，再

求tanZAOB的值即可.

【詳解】

解：連接AB

如圖，利用勾股定理得AB=+32=回,AO=J『+32=而,08=@+4?=2也

VAB'=10>AO2=10,C>52=20

AOB2=AB2+AO2

...利用勾股定理逆定理得，aAOB是直角三角形

ABM

..tanZAOB==.—1

AO屈

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考査了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(a+b)(a-b)

【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案.

解答：解：a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為(a+b)(a-b).

12、2.1

【分析】連接04,由垂徑定理得出AM=-AB=2,設(shè)0C=0A=x,則0M=4-x,由勾股定理得出4臍+0〃=

2

0A2,得出方程，解方程即可.

【詳解】解：連接。4,如圖所示：

?.,CD是。。的直徑，CD丄A8,

1

：.AM=-AB=2,NOMA=90°,

2

設(shè)OC=OA=x,則0M=4-x,

根據(jù)勾股定理得：AM^O^OA2,

即22+(4-x)2=3,

解得：x=2.1；

故答案為：2.1.

【點(diǎn)睛】

本題考査了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13、Vio

【詳解】如圖：

B

RSABC中，ZC=90°,i=tanA=l：3,AB=1.

設(shè)BC=x,貝"AC=3x,

根據(jù)勾股定理，得：（3幻2=i（）2,

解得：x=VT0（負(fù)值舍去）.故此時(shí)鋼球距地面的高度是J市米.

14、-3

【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=3代入產(chǎn)-2x+a=0即可求得答案.

【詳解】將x=3代入/-2x+a=0得：

3「2x+a=0>

解得：。=—3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.

7

15、—.

16

【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.

【詳解】圖上共有16個(gè)方格，黑色方格為7個(gè)，

7

小狗最終停在黑色方格上的概率是—.

16

.7

故答案為：—.

16

【點(diǎn)睛】

此題考査的是求概率問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

4萬(wàn)

[6、—.

3

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得〃A'=AB,然后求出NOV8=30°,再根據(jù)直角

三角形兩銳角互余求出NA'氏4=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,再根據(jù)S用彭=S）s形AW+SAA，-S^ABC-Sa?CBC=S

ABA'-S^CBO,然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：?.?NACB=90°,AC=BC,

△ABC是等腰直角三角形，

：.AB=2OA=2OB=4,BC=242>

???△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A'處，

:.BA'=AB,

:.BA'=20B,

：.ZOA'3=30°,

.'.NA'84=60°,

即旋轉(zhuǎn)角為60°,

S陰影=S?^ABA'+S^A'BC-S^ABC-S爾彩CBC”

=S扇彩AHA'-S扇彩CBC

_60萬(wàn)X4260萬(wàn)X（2挺）2

360360

_44

-T,

47r

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了陰影部分面積的問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

17、12n

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式/=-7代入可得結(jié)論.

180

【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為/=黑2°8=12萬(wàn),

180」180

故答案為：12n.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長(zhǎng)公式.

18、5：8

【解析】試題解析：DEBC,

：.AE:EC=AD:DB=3:5,

：.CE:CA=5:8,

EFAB,

：.CF:CB=CE:CA=5:S.

故答案為5:8.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見(jiàn)解析（2）AC=4.5

【分析】（D根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：(1)證明：在ABC中，ZA=40o,ZB=65°,ZA+ZB+ZC-180°,

二ZC=75°.

又：在.5￡>石中，Z4=40°,ZAED=75°,

/.ZA=ZA,ZAED=ZC,

；.AADESAABC

(2)VAADE^AABC,

.AD_AE

.?=9

ABAC

.AD_AE

??----=9

BDEC

V—=-,A￡=1.8

BD3

:.EC=2.7

：.AC=AE+EC=4.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定.

20、(1)m<l;(2)m=g.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程方程有實(shí)根的條件是ANO列出不等式求解即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得%+々=2,玉?/=21,再根據(jù)玉一々=-2,求出占,電的值，最后求出m的值即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意得

=(—2了-4(2機(jī)—1)

=4一8根+4

=8-8m>0

m<\

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得

芭+W=2,司?尤2=2m-1

Xj-x2=-2

/.Xj=0,x2=2,X)-x2=0

2m—1=0

1

m--

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意列出等式或不等式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)144°,1；(2)180；(3)

6

【解析】試題分析：(1)用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360。計(jì)算得到“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；先求出“經(jīng)

常參加”的人數(shù)，然后減去其它各組人數(shù)得出喜歡足球的人數(shù)；進(jìn)而補(bǔ)全條形圖；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解；

(3)先利用樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中的兩個(gè)項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

試題解析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；

“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：40x40%=16人，喜歡足的學(xué)生人數(shù)為：16-6-4-3-2=1人；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

故答案為：144。，1；

(2)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為：1200x9=180人；

40

(3)設(shè)A代表“乒乓球”、8代表“籃球”、C代表“足球”、。代表“羽毛球”，畫樹(shù)狀圖如下：

ABcD

/N/T\/K/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩個(gè)項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”的情況占2種，所以選中“乒乓球”、“籃球”

21

這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是一=一.

126

經(jīng)常參加課夕咻育鍛煉的學(xué)

生最喜歡的f項(xiàng)目施統(tǒng)

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹羞x出符合事件4或

6的結(jié)果數(shù)目，”，然后利用概率公式求事件A或8的概率.也考查了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

22、(1)AB=6；⑵A(l,-1)；(3)①f=*；②/的取值范圍是f<”或/>5.

24

【分析】(D根據(jù)t=3時(shí)，A的坐標(biāo)可以求得是(3,-2),利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，則B的坐標(biāo)可

以求得；

(2)AOAB的面積一定，當(dāng)OA最小時(shí)，B到OA的距離即AOAB中OA邊上的高最大，此時(shí)OA丄AB,據(jù)此即可求

解；

(3)①方法一：設(shè)AC,BD交于點(diǎn)E,直線h：y=x-2,與x軸、y軸交于點(diǎn)P和Q(如圖1).由點(diǎn)D在拋物線C2：

y=[x-(2t-4)F+(t-2)上，可得(=[(t-1)-(2t-4)]2+(t-2),解方程即可得到t的值；

方法二：設(shè)直線h：y=x-2與x軸交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)N.(如圖2),

7

根據(jù)BD丄AC,可得t-l=2t-不，解方程即可得到t的值；

2

②設(shè)直線h與L交于點(diǎn)M.隨著點(diǎn)A從左向右運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，到點(diǎn)B與點(diǎn)M重合的過(guò)程中，可得滿足條

件的t的取值范圍.

【詳解】解：(1)???點(diǎn)A在直線h：y=x-2上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2),

???拋物線G的解析式為y=-x2-2,

??,點(diǎn)B在直線h：y=x-2上，

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,x-2).

?.?點(diǎn)B在拋物線Ci：y=-x2-2上，

x-2=-x2-2,

解得x=3或x=?L

丁點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合，

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-3),

二由勾股定理得AB=7(0+1)2+(-2+3)2=0.

(2)當(dāng)OA丄AB時(shí)，點(diǎn)B到直線OA的距離達(dá)到最大，則OA的解析式是y=-x,貝!j

y=x-2fx=l

，解得：」

[y=-x=i

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-1).

(3)①方法一：設(shè)AC,BD交于點(diǎn)E,直線/|：y=x-2,與X軸、軸交于點(diǎn)P和。(如圖1).

則點(diǎn)P和點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,-2).

：.OP=OQ=2.

?.?NOPQ=45。.

???AC丄)，軸，

AACx軸.

：.ZEAB=ZOPQ=45°.

VZDEA=ZAEB=90°,AB=。

:.EA=EB=1.

?.?點(diǎn)A在直線4：y=x—2上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為/,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為。/-2).

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為-3).

VACx軸，

...點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為r—2.

,點(diǎn)c在直線小丫:丄*上，

2

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2?-4丿-2).

二拋物線G的解析式為y=［尤一(2f-4)『+?-2).

■:BD1AC,

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為f—l,

,點(diǎn)。在直線厶：y=丄》上，

■2

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為，2

???點(diǎn)D在拋物線。2:y=[無(wú)一⑵—4)了+。-2)上，

t-\

??—^―=[(?-0-(2?-4)7]"+(Z-2).

解得f=3或t=3.

2

?..當(dāng)f=3時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，

2

方法二：設(shè)直線h:y=x-2與x軸交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)N.(如圖2)

則NANB=93。，NABN=NOPB.

在AABN中，BN=ABcosNABN,AN=ABsinZABN.

???在拋物線G隨頂點(diǎn)A平移的過(guò)程中，

AB的長(zhǎng)度不變，NABN的大小不變，

ABN和AN的長(zhǎng)度也不變，即點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差都保持不變.

同理，點(diǎn)C與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差也保持不變.

由(1)知當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-3),

二當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(t,t-2)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t-1,t-3).

：AC〃x軸，

.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為t-2.

?點(diǎn)c在直線L：y=；x上，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2t-4,t-2).

令t=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3).

拋物線C2的解析式為y=x2.

1,點(diǎn)D在直線12：y=；x上,

Y

二設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,-）.

2

?.?點(diǎn)D在拋物線C2：y=x2上，

???￡-=XA2?

2

解得x=丄或x=3.

2

???點(diǎn)C與點(diǎn)D不重合，

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（一，—）.

24

二當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,3）時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（丄，-）.

24

77

二當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2t-4,t-2）時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2卜］，t-］）.

VBD±AC,

,7

..t-l—2t.

2

2

②t的取值范圍是或＞4.

設(shè)直線h與L交于點(diǎn)M.隨著點(diǎn)A從左向右運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，到點(diǎn)B與點(diǎn)M重合的過(guò)程中，以A,B,C,

D為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形不是凸四邊形.

12

本題考査了二次函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，點(diǎn)到直線的距離，平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特點(diǎn)，方程

思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23、旗桿A8的高為8"?.

【分析】證明AA3尸SAQJE,然后利用相似比計(jì)算48的長(zhǎng).

【詳解】'：AB±BD,CDLBD,

；.NAFB=NCED,

而NABF=Na)￡=90°,

：.4ABFsACDE,

ABBFAB4.8

:.—=——，即nn——=——，

CDDE21.2

：.AB=8(m).

答：旗桿48的高為8m.