2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)八年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含答案）

2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量

檢測試題

本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。滿分100分，考試時間90分鐘。

注意事項：

1.答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真

核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考點、考場號。

2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑

色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題

無效。

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。

第I卷（選擇題，共36分）

一.選擇題:本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個

是符合題目要求的.

1.如圖對稱圖形中，是軸對稱圖形有（）個.

X?■）

A.1B.2C.3D.4

2.下列運算正確的是（）

A.a2-^-a2=a4B.（a+b）2=/+加

C.（涼尸=心D.a3*a2=a5

3.在△/8C中，若48=3,BC=5,AC=4玄，則下列說法正確的是（）

A.△Z8C是銳角三角形

B.△48C是直角三角形且/C=90。

C.△48C是鈍角三角形

D.△/8C是直角三角形且/8=90。

4.如圖，AD,BE,C戶是△/BC的三條中線以下結(jié)論正確的是（）

A

BDC

A.BC=2ADB.AF=2AB

C.AD=CDD.BE=CF

5.如圖，AB=AD,AC=AEf則能判定△ZBC0的條件是（）

A./B=/DB.NC=NB

C.ZD=ZED.BC=DE

6.點尸是中邊43的垂直平分線上的點，則一定有（）

A.PA=PBB.PA=PC

C.PB=PCD.PA=PB=PC

7.如圖，ZZ）是△Z8C的角平分線，DE上AB于點E,AB=6,DE=2,則4C=（）

C.5D.4

8.如圖，在RtZXZBC中，ZACB=90°fNZ=30。，CO是斜邊力6上的高，80=2,那么的

C.6D.8

9.如圖，在△/BC中，點。在邊8力的延長線上，N/8C的平分線和ND4c的平分線相交于點

M,若/A4C=80。，ZABC^40°,則/”的大小為（）

10.如圖，在直角三角形△月8c中，NNCB=90。，NZ8C=30。，點。為8c上一動點，連接/D若

Vs_1

AC=\,△/BC的面積為2,則ZD+28。的最小值為（）

II.如圖，在△/8C中，BE、C戶分別是4C、Z8邊上的高，在8E上截取8D=/C,在b的延

長線上截取CG=Z8,連接4）、AG,則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.AD1AG

C.△NOG為等腰直角三角形

D.NG=4ABD

12.如圖，△48C為等腰直角三角形，。為三角形外一點，連接C。，過。作OEJ_DC交48于

點E,尸為。E上一點且。尸=OC,連接8尸，N為8尸中點，延長。N至點交BC于點、G,

使得N4BM=N4CD,連接ZM,AF,BM,下列結(jié)論：①MN=ND；②&/〃；③NBAM

>ZCGD；④2AF+BF=DM；⑤若&W=2,4F=?則S㈣加)CDF=4.其中正

確的個數(shù)為()

C.4個D.5個

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

13.已知點4(機+1,3)與點5(2,〃-1)關(guān)于x軸對稱，則("?+〃)2。19的值為.

14.計算：-22-(-2)3=.(結(jié)果用幕的形式表示)

15.如果一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么這個多邊形的對角線共有一條.

16.若等腰三角形的周長為10c"?,其中一邊長為2cm,則該等腰三角形的底邊長為一.

17.上午8時，一艘輪船從4處出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，上午10時到達2處，從

A,8處測得燈塔C在N的北偏西42。，在2的北偏西84。，則8距燈塔C—海里.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，有/(3,-2),B(4,2)兩點，現(xiàn)另取一點C(l,〃)，當(dāng)"=時，

4C+8c的值最小.

三.解答題(共5小題，滿分46分)

19.(8分)(1)已知2M=3,2"=5,求23"2"的值；

(2)已知2X8、X16=223,求x的值.

20.(8分)如圖，格點在矩形網(wǎng)格中，邊8。在直線/上.

(1)請畫出△450關(guān)于直線/對稱的△◎￡)；

(2)將四邊形平移得到四邊形4SG。，點/的對應(yīng)點小的位置如圖所示，請畫出平

移后的四邊形A\B\C\D\.

21.(8分)已知：如圖，點C是線段N8的中點，CD=CE,NACD=NBCE,求證:

(1)△ADCdBEC；

(2)DA=EB.

22.(10分)如圖1,在△N8C中，點E在△Z8C內(nèi)部，連接線段EB和EC,使NECB=N4BC,

ZEBC^ZABE+ZACE.

(1)求證：NACB=2NEBC；

(2)點。是8c邊上一點，連接?！?當(dāng)5C=4C時;探究線段48,CE,的之間的數(shù)量

關(guān)系并證明；

3_

(3)如圖2,在(2)的條件下，若//=90。，延長DE交4B于點K,當(dāng)4C=28時，直

BK

接寫出標(biāo)的值.

圖2

23.(12分)問題提出

(1)如圖I,在等腰直角△/8C中，ZBAC=90°,AB=AC,P為高/E上的動點，過點P作

PH

PHLAC于H,則AP的值為；

問題探究

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-內(nèi)與x軸、y軸分別交于點4B.若

點P是直線18上一個動點，過點尸作尸"，。8于"，求。尸+尸，的最小值.

問題解決

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，長方形0/8C的04邊在x軸上，0C在夕軸上，且8(6,

8).點。在ON邊上，且。。=2,點E在邊上，將△/￡>￡?沿。E翻折，使得點力恰好落在

近

0c邊上的點4處，那么在折痕。E上是否存在點P使得2EP+HP最小，若存在，請求最小

值，若不存在，請說明理由.

圖1圖3

圖2

答案

1.C2.D3.04.B5,D6.A

7.C8.C9.CIO.Bll.D12.B

13.-1

14.25

15.9

16.2cm

17.30

18.3

19.解：⑴V2m=3,2"=5,

.?.23M+2"=23",.22"=（2?＞）3.（2"）2=33x52=27x25=675；

（2）：2x8'x16=223,

：.2x23rx24=223,

21+太+4—

:?l+3x+4=23,

解得x=6,

即x的值為6.

20.解：（1）△C5D如圖所示；

（2）四邊形431GQ1如圖所示.

21.證明：（1）;點C是線段48的中點,

:?CA=CB,

在△/OC和△BEC中,

CD=CE

ZACD=ZBCE

CA=CB

A/\ADC^/\BEC(SAS)；

(2),:△ADC9XBEC,

:.DA=EB.

22.(1)證明：設(shè)ZACE=^,

：.ZEBC=ZABE+ZACE=a+^,

：.ZECB=N/8C=2a+B，

NACB=N￡C3+4CE=2a+20,

NACB=2NEBC；

(2)解：AB=CE+DE,理由如下：

過C作CM平分NZC8交NB于M,如圖1所示：

則ZACM^/BCM,

'：NACB=2NEBC,

：.NBCM=NEBC,

,:BC=CB,NECB=NABC,

：./\EBC^/\MCB(ASA),

:.BE=CM,CE=BM,

又?：AC=BD,NACM=NDBE,

：.^ACM^/\DBE(SAS),

：.AM=DE,

:.AB=BM+AM=CE+DE；

(3)解：過C作。W平分NZC5交48于如圖2所示:

3_

設(shè)CD=a,則BD=AC=2a,

5_

:.BC=BD+CD=2a,

,/4=90。，

：.AB=VBC2-AC2=J(1a)2-c|a)2=2d

由(2)可知，/\ACM必DBE,

，N4=NBDE,

:NKBD=NCBA,

:.AKBDs/\CBA,

BKBD

/.BC=BA,

BK3

即5a=右，

15

解得：BK=8a,

圖2

???NC=45。，

TAE為高,

：.N4EC=90。,

AZEJC=45O,

?；PHLAC,

：.ZPHA=90°,

...△PH/是等腰直角三角形，

PH1V2

AP=V2=-；

近

故2；

(2)作。關(guān)于直線的對稱點K,過K作軸于4,交于P,作K7，x軸于7,

連接/K,如圖：

在了=-追產(chǎn)2遮中，令x=0得^=2百，令y=0得x=2,

：.OA^2,08=2退，

.,.AB—VoA2-H3B—4,

：.OA=2AB,

；.248O=30。，Z0/45=60°,

'：O,K關(guān)于直線對稱，

：.AK=OA^2,NOAB=NKAB=60。,0P=KP,

:./KAT=6Q。,OP+PH=KP+PH,

：.ZAKT=30°,

,:K,P,"共線，

此時OP+PH最小，最小值為K”的長，

在RtaNKT中，AT=2AK=2X2=1,

.*.07=0/+/7=2+1=3,

NH0T=N0TK=NKHO=90°,

四邊形，。正是矩形，

:.KH=0T=3,

.?.OP+P，最小值為3；

V2

(3)在折痕。E上存在點P,使得2EP+AT最小,理由如下：

以E為頂點，ED為一邊，在ED右側(cè)作/。區(qū)0=45。，過尸作PGVEM于G,過作A'G'LEM

于G，，交ED于P,作于〃，如圖:

...△EPG是等腰直角三角形，

V2

:.PG=2EP,

近

：.2EP+A'P^=PG+A'P,__