2024年中考數(shù)學總復習第一章《數(shù)與式》第三節(jié)：分式（附答案解析）

2024年中考數(shù)學總復習第一章《數(shù)與式》第三節(jié)：分式

★解讀課標★--------------熟悉課標要求，精準把握考點

1.了解分式和最簡分式的概念；

2.能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；

3.能進行簡單的分式加、減、乘、除法運算.

★中考預測★--------------統(tǒng)計考題頻次，把握中考方向

分式是歷年中考的考察重點，年年考查，分值為10分左右。預計2024年各地中考還將繼續(xù)

重視對分式的有關(guān)概念、分式的性質(zhì)和分式的混合運算等的考查，且考查形式多樣，為避免

丟分，學生應(yīng)扎實掌握。

★聚焦考點★--------------直擊中考考點，落實核心素養(yǎng)

分式的概念L分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，

那么式子?叫做分式。

B

【注意】A、B都是整式，B中含有字母，且BW0。

2.因為0不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0.

3.分式是兩個整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分數(shù)線

可以理解為除號，還兼有括號的作用.

4.分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即

從形式上看是直的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時:分母不等

B

于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡.

5.分式是一種表達形式，如x+1+2是分式，如果形式都不是a的形式，

xB

那就不能算是分式了，如：（X+1）+（x+2）,它只表示一種除法運算，

而不能稱之為分式，但如果用負指數(shù)次累表示的某些代數(shù)式如（a+b）

yL則為分式，因為丫一'=上僅是一種數(shù)學上的規(guī)定，而非一種運算形式.

y

分式有意義的1.分式有意義的條件是分母不等于零.

條件2.分式無意義的條件是分母等于零.

3.分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號.

4.分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號.

分式的值為零分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

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的條件注意：“分母不為零”這個條件不能少.

分式的值分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難

的一種題型，在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)?/p>

變形、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.

分式的基本性1.分式的基本性質(zhì)

質(zhì)及其運用分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式.，分式的值不變。

BBCBBfC

2.分式的約分和通分

(1)約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的.公因式約

去.叫做分式的約分。

(2)通分：根據(jù)分，式的基本性,質(zhì)，把幾個異,分母的分式分別化成與原來

的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

(3)最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。

(4)最簡公分母：各分母的所有因式的最高次幕的積叫做最簡公分母。

【注意1】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).約分的關(guān)鍵是找出分子和分母

的公因式。

【注意21通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的

最簡公分母。

分式的乘除法1?分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積

,,acac

的分母.——=——

bdb-d

2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與

..ay工acada'd

被除式相乘.?—,—

babeb'C

3.分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方.W=4

\b)bn

4.分式的乘、除、乘方混合運算.運算順序應(yīng)先把各個分式進行乘方運算，

再進行分式的乘除運算，即“先乘方，再乘除”.

分式的加減法1.同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加

、小aba+b

減.一±_=----

CCC

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2.異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分

式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

a,cad,bead+bc

-i——土—=-------

bdbdbdbd

說明：

(1)分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須

先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相

乘，而不能只同其中某一項相乘.

(2)通分是和約分是相反的一種變換.約分是把分子和分母的所有公因

式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母

同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形

式.約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的.

分式的混合運1.分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先

算乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.

2.最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整

式.

3.分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，

運用乘法的運算律進行靈活運算.

分式的化簡求先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分

母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不

能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式

2.代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時可根據(jù)

題目的具體條件選擇合適的方法.當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取

的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0.

★方法導引★總結(jié)思想方法，提升解題效率

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A

1.分式的三要素：（1）形如一的式子；（2）A8均為整式；（3）分母8中含有字母.

B

2.分式的意義：（1）有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即8/0.

（2）無意義的條件是分母為0.（3）分式值為0要滿足兩個條件，分子為0,分母不為0.

3.分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先進行因

式分解，再約分.

4.整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式.

5.注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面

的.

6.注意化簡結(jié)果：運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.分子、分母中有公因式的要進行約

分化為最簡分式或整式.

7.注意運算律的應(yīng)用：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特

點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程.

★真題呈現(xiàn)★-------------直面中考考題，總結(jié)考法學法

考點01分式的有關(guān)概念

1.（2022?懷化）代數(shù)式2x,二j一一，x、2,1,三工中，屬于分式的有（）

5nX2+43xx+2

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】分式的定義.

【專題】分式；符號意識.

【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么

式也叫做分式判斷即可.

B

【解答】解：分式有：一一，工，三包，

2

X+4xx+2

整式有：2x,

5兀3

分式有3個，

故選：B.

【點評】本題考查了分式的定義，掌握一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有

字母，那么式子也叫做分式是解題的關(guān)鍵，注意”是數(shù)字.

B

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2.（2022?涼山州）分式」一有意義的條件是（）

3+x

A.x=-3B.xW-3C.xW3D.xWO

【考點】分式有意義的條件.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,可得3+x#0,然后進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

3+xW0,

-3,

故選：B.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣西）當x=0時，分式&的值為零.

-------x+2

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0,分母不為0,可得2x=0且x+2#0,然后進

行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

2x=0且x+2W0,

Ax=O且xW-2,

.?.當x=0時，分式2的值為零，

x+2

故答案為：0.

【點評】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?湖州）當a=l時，分式史上的值是2.

a

【考點】分式的值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】把a=l代入分式計算即可求出值.

【解答】解：當a=l時，

原式=2旦=2.

1

故答案為：2.

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【點評】此題考查了分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

★變式訓練★--------------深挖數(shù)學思想，揭示內(nèi)涵實質(zhì)

1.(2022?鄴城縣模擬)要使分式^一色一^有意義，x的取值應(yīng)該滿足()

(x+1)(x-2)

A.xW-1B.xW2C.x#-1或xW2D.xW-1且x#2

【考點】分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得(x+1)(x-2)W0,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：(x+1)(x-2)W0,

解得：xW-1且xW2,

故選：D.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等

于零.

2.(2022?乳源縣三模)若分式上吐至的值為零，則m=()

m-5

A.-5B.5C.±5D.0

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列式計算即可.

【解答】解：由題意得：-5=0,m-520,

解得：m=-5,

故選：A.

【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分

母不等于零是解題的關(guān)鍵.

2

3.(2022?封開縣二模)使式子的值為0的x的值為()

x-3

A.3或1B.3C.1D.-3或-1

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】計算題；方程思想.

【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0；(2)分母不為0.兩個條件需同時具

備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：由題意可得x-3壬0且x?-4x+3=0,

由x-3W0,得xW3,

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由xJ4x+3=0,得得-1）（x-3）=0,

.?.x=l或x=3,

綜上，得x=l,即x的值為1.

故選：C.

【點評】本題考查了分式的值為0的條件.由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，

所以常以這個知識點來命題.

4.（2022?思明區(qū)校級模擬）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

A.X2-3B.C.（x+1）2D.主包

x-lx+2

【考點】分式的值為零的條件；代數(shù)式求值.

【專題】計算題；整式；分式；運算能力.

【分析】根據(jù)平方根的概念及分式值為零的條件進行分析計算，從而作出判斷.

【解答】解：A、當x=±北時，原式值為0,故此選項不符合題意；

B、不論x取何值，原式的值都不可能為0,故此選項符合題意；

C、當x=-l時，原式值為0,故此選項不符合題意；

D、當x=-l時，原式值為0,故此選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查分式值為零的條件，利用平方根解方程，理解分式值為零的條件（分

子為零且分母不為零），掌握直接開平方法解方程的方法是解題關(guān)鍵.

5.（2022?陽信縣一模）分式上曳中，當x=-a時，下列結(jié)論正確的是（）

3x-l

A.分式的值為零

B.分式無意義

C.若aW-工時，分式的值為零

3

D.若aW工時，分式的值為零

3

【考點】分式的值為零的條件；分式的定義；分式有意義的條件.

【專題】運算能力.

【分析】當x=-a時;分式的分子是0即分式的值是0,但前提是只有在保證分式的分

母不為0時，分式才有意義.

【解答】解：由3x-1W0,得xwL,

3

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故把x=-a代入分式上曳中，當*=-2且-2/上時，即a#-工時，分式的值為零.

3x-l33

故選：C.

【點評】本題主要考查分式的概念，分式的分母不能是0,分式才有意義.

已知則的值為()

6.（2022?安徽模擬）x-y=2xy(x￥0),5x-5y-4xy

x-y

A.--B.-3C.AD.3

33

【考點】分式的值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】將分式變形后整體代換.

【解答】解：,.,x-y=2xy（xWO）,

原式=5（x-y）-4xy

x-y

10xy-4xy

2xy

=6xy

"2xy

=3.

故選：D.

【點評】本題考查求分式的值，將分子變形后整體代換是求解本題的關(guān)鍵.

7.（2022?文山州模擬）己知a'+-L=14,那么/+」一的值為（）

42

aa

A.4B.-4C.±4D.16

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】利用完全平方公式，進行計算即可解答.

【解答】解：?.?a，+±=14,

4

a

（a*2+J-）』+2*」-+」-

224

aaa

=14+2

=16,

.*.a2+—=4gJca2+—=-4（舍去），

22

aa

故選：A.

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【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

考點02分式的有關(guān)運算

★真題呈現(xiàn)★直面中考考題，總結(jié)考法學法

1.（2022?新河縣二模）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式二可變形為（）

a-b

A.-^―B.C.—2—D.-2-

a-ba+b-a-bb-a

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【分析】先把分式的分母提取-1,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形即可.

【解答】解：二=「a、=q,

a-b-（b-a）b-a

故選：D.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形是解此題的

關(guān)鍵.

2.（2022?易縣二模）下列式子從左到右的變形一定正確的是（）

Aa+3=aBa=acC.A=J—D.-^-=A

b+3bbbeb匕33ab3

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答

案.

【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故A

錯誤；

B、c=0時，原式不成立，故B錯誤；

C、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故C錯誤；

D、分子分母都除以ab,故D正確；

故選：D.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用了分式的基本性質(zhì).

3.（2022?蘇州）化簡工的結(jié)果是x.

x-2x-2

【考點】分式的加減法.

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【專題】計算題；分式；運算能力.

【分析】依據(jù)同分母分式的加減法法則，計算得結(jié)論.

【解答】解：原式=x2-2x

x-2

_x（x-2）

x-2

故答案為:X.

【點評】本題考查了分式的減法，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

2x」一的結(jié)果是

4.（2022?武漢）計算.1

2

x-9Qx-3

【考點】分式的加減法.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【分析】先通分，再加減.

【解答】解：原式=x+3

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x-x-3

(x+3)(x-3)

x-3

(x+3)(x-3)

1

7^31

故答案為：——

x+3

【點評】本題考查了分式的加減，掌握異分母分式的加減法法則，是解決本題的關(guān)鍵.

a2+2a.a2

5.（2022?西藏）計算:

aa2-4a-2

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【分析】分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方,

再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.

【解答】解：原式=a>+2）?2

a(a+2)(a-2)a-2

a_2

a-2a-2

=1.

第io頁共52頁

【點評】本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算和計算順序是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?蘭州）計算：（1+工）6（x2+x）.

XX

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式

xx2+x

「x+lX

XX（x+l）

X

【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握分式的加減運算以及乘除運算法則是解題

的關(guān)鍵.

22

7.（2022?瀘州）化簡：（三二囪吐+1）7m

mm

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先把括號部分通分并計算加法，再根據(jù)分式的乘除法法則化簡即可.

【解答】解：原式=旦二囪吐也.成二1

mm

_m2-2m+lm

-----------------------■-------------

m1

（m-l）2.m

m（m+1）（m-l）

_m-l

m+1

【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的通分以及相關(guān)乘法公式是解答本題的

關(guān)鍵.

12

8.（2022?資陽）先化簡，再求值.（1一二）小——，其中a=-3.

a+1a2-l

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式：運算能力.

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可

求出答案.

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【解答】解：原式=￡±工+7一，一_

a+1(a+1)(a-1)

=a、，(a+1)(a-1)

A

_

_1al,

a

當a=-3時，

原式二心工」.

-33

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運

算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.(2022?張家界)先化簡(1-)4■貯2H———,再從1,2,3中選一個適當

a72a2_2a+i

的數(shù)代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算的法則進行化簡后，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的

值，代入計算即可.

［解答］解：原式=空2—2—.+.―目二］.不

a7a-2(a-i)2

_a-2.2x1

a-1a-2a-l

a-la-l

=3.

7T

因為a=l,2時分式無意義，所以a=3,

當a=3時，原式=旦.

2

【點評】本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法

是正確解答的關(guān)鍵.

22_,2

10.(2022?大慶)先化簡，再求值：(且--a)+a-b其中a=2b,bWO.

bb

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式：運算能力.

【分析】先算括號里，再算括號外，然后把a=2b代入化簡后的式子進行計算即可解答.

第12頁共52頁

222

【解答】解：(J--a)J?f

bb

a^-abeb

b(a+b)(a-b)

「a(a-b).b

b(a+b)(a-b)

「a

a+b

當a=2b時，原式=-_=2k=2.

2b+b3b3

【點評】本題考查了分式的化筒求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

11.(2022?涼山州)先化簡，再求值：(m+2+—芻一)?巫1魚，其中m為滿足-1VmV4的

2-m3-m

整數(shù).

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先算括號里，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

【解答】解：(m+2+上)?近生

2-m3-m

=m2-4-5.2(nr2)

m-23-m

=in2-9.2(irr2)

m-23-m

=(m+3)(m-3).2(m-2)

m-23-m

=-2(m+3)

=-2m-6,

?.?田#2,m#3,

???當m=0時，原式=-6

當m=l時，原式=-2義1-6

=-2-6

=-8.

【點評】本題考查了分式的化筒求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

12.(2022?江西)以下是某同學化簡分式+旦的部分運算過程:

X2_4X+2X-2

解：原式=[x+11.]義之.解:

(x+2)(x-2)x+23

第13頁共52頁

①

_[x+1_x-2

一(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

丑②

3

_x+l_x-2x-2k

一(x+2)(x-2v)〒③

（1）上面的運算過程中第③步出現(xiàn)了錯誤;

（2）請你寫出完整的解答過程.

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的運算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的計

算即可.

【解答】解：（1）第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號,

故答案為：③;

(2)原式=[.x+1

(x+2)(x-2)x+23

_[x+1_x_2]xx-2

—(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

_x+l-x+2*x-2

~(x+2)(x-2)

______3_____yx_2

-(x+2)(x-2)~3~,

=1

~x+2'

故答案為：_J_

x+2

【點評】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

★變式訓練★深挖數(shù)學思想，揭示內(nèi)涵實質(zhì)

1.（2022?西寧二模）下列計算中，正確的是（）

1_1B.史上二名

-a-ba-b3x-*y3

2-2

C.----=x+yD.

x+yX2-V2x+y

【考點】分式的基本性質(zhì).

第14頁共52頁

【專題】分式；運算能力.

【分析】分別計算各選項，即可得出答案.

【解答】解：A.」一=」一，不符合題意；

-a-ba+b

B.分子和分母都是整體，當分子分母都除以x的時候，y也要除以x,不符合題意;

C.分子和分母沒有公因式，不能約分，不符合題意；

D.^--符合題意.

22="J

x-y(x+y)(x-y)x+y

故選：D.

【點評】本題考查了分式的約分，分式的基本性質(zhì)，考核學生的計算能力，約分的時候

注意分子分母都是一個整體，有公因式才可以約分.

2.（2022?銅仁市三模）分式?一3—可變形為（）

2-3a

A.一B.C.D.一?—

3a-23a-23a+23a+2

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：一J

2-3a

__a

-(3a-2)

_a

"3a-2,

故選：B.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2_2

3.（2022?濟南）若m-n=2,則代數(shù)式匹二2-?為o■的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則把原式化簡，把m-n的值代入計算即可.

［解答］解：原式=（mf）（m-n）.里

mm+n

=2(m-n).

第15頁共52頁

當m-n=2時.原式=2X2=4.

故選：D.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?橋西區(qū)校級模擬)如圖是一道分式化簡正確的解題過程，則下列說法正確的是()

J+4x+4+2x_(x+2)22x_

22

X-42X-XA(X+2)B(2-X)

A.A=x+2B.

x

C.△△△表示“-”號D.W=x+4

【考點】分式的加減法；分式的定義.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先把分子、分母分解因式，再通分，化成同分母分式，最后進行相加減.

【解答】解：_2x=2+2__2_^；

22

X-42X-X(X-2)(X+2)-x(2-x)x-2x-2x-2

.*.A=x-2,B=x,△△△表示“-"號，W=x,

，選項A,B,D不正確，C正確，

故選：C.

【點評】本題考查異分母分式的加減，需要先通分，再運用分母不變，分子相加減的運

算法則進行計算，解題關(guān)鍵是確定最簡公分母.

22

5.(2022?包頭)計算：-1—+b-2ab=a-b.

a-ba-b

【考點】分式的加減法.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，分子分解因式后，一定

要約分.

22

【解答】解：原式=a-2ab+b

a-b

二(a-b)2

a-b

=a-b,

故答案為：a-b.

第16頁共52頁

【點評】本題考查了分式加減法，熟練運用同分母分式加減法法則是解題關(guān)鍵.

6.(2022?淄博)計算：-2.

x-11-x

【考點】分式的加減法.

【專題】分式.

【分析】先變形，再根據(jù)分式的加減法則求出即可.

【解答】解：原式=2-2

X-1X-1

_2-2x

x-1

--2(x-1)

x-1

=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查了分式的加減，能靈活運用運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

22

7.(2022?大連)計算：—2?—4--?x+2x-A.

x14x+42x-4x

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先算除法，后算減法，即可解答.

22

【解答】解：x-4^.x

x-4x+42X-4x

一(x+2)(x-2).2(x-2)__1_

(x-2)2x(x+2)x

-_-—2—_1

XX

=2

X

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

2

8.(2022?阜新)先化簡，再求值：-Lg6a+9+(一，)，其中a=4.

a2-2aa-2

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把a的值代入計算即可.

第17頁共52頁

2

【解答】解：原式=[-3）+（空2一，

a（a-2）a-2a-2

=(a-3)2二a-3

a(a-2)a-2

=(a-3)2?a-2

a(a-2)a-3

當a=4時，原式=生3=°.

44

【點評】本題考查的是分式的化筒求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?錦州）先化簡,再求值：（二-匕L）+2Z1,其中x=?-1.

x+1x-2x-2

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先對分式進行化簡，然后再代入求解即可.

_3x-3_____.x-1

(x+1)(x-2),x-2

「3(x-l)x-2

(x+1)(x-2)x-1

=3

x+1'

當x八行-1時，

【點評】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及

二次根式的運算是解題的關(guān)鍵.

2

10.（2022?營口）先化簡，再求值：（a+1-殳!絲）+a+4a+4,其中a=J5+|-21-

a+1a+1

（』）-'.

2

【考點】分式的化簡求值；負整數(shù)指數(shù)累；絕對值；算術(shù)平方根.

【專題】實數(shù)；分式；運算能力.

【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，接著把分子分母因式分解，則

約分得到原式=色忍，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對值和負整數(shù)指數(shù)基的意義計算

a+2

出a的值，最后把a的值代入計算即可.

第18頁共52頁

2

［解答］解：原式=(a+l)-(5+2a).一吐.!一

a+1(a+2)2

9

=a+2a+l~~5-2a.a+1

a+1(a+2)2

9

=a-4.a+］

a+l(a+2)2

=(a+2)(a-2).a+1

a+l(a+2)2

a-2

一

Va=V9+|-2：-(A)-*=3+2-2=3,

2

【點評】本題考查分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入

求出分式的值.在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、

分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.也考查了實數(shù)的運算.

11.(2022?荊州)先化簡，再求值：,b——其中a=(1)

2,2a+b2,.,23

a-b4°a-2oab+b0

b=(-2022)

【考點】分式的化簡求值；零指數(shù)基；負整數(shù)指數(shù)暴.

【專題】分式；運算能力.

【分析】把除化為乘，再用乘法分配律，約分后計算同分母的分式相加減，化簡后將a、

b的值代入即可得到答案.

2

【解答】解：原式=L-一言一--二一］?(a-b)

(a+b)(a-b)a+bb

a.(a-b)2_1,(a-b)2

(a+b)(a-b)ba+bb

a2-ab_a2-2ab+b2

b(a+b)b(a+b)

=b(a-b)

b(a+b)

a-b

a+b

Va=(A)T=3,b=(-2022)°=1,

3

第19頁共52頁

二.原式=至3

3+1

=工

2-

【點評】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式基本性質(zhì)，將分式通分和約分.

12.（2022?鞍山）先化簡，再求值：----9-4-（1-上_）,其中m=2.

m2-6m+9m-3

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】對第一個分式分解因式，括號內(nèi)的式子通分，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡,

最后將m的值代入化簡后的式子計算即可.

2

【解答】解：~9.(1-3)

m-6m+9m-3

=(m+3)(nr3)

(m-3)2m-3

_

-_-m-+-3■-m--3-

m-3m~5

_―m+3'，

m-5

當m=2時，原式=&§=-§.

2-53

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2_A

13.(2022?棗莊)先化簡，再求值：(=J-1).JT,其中x=-4.

x-2X2-4X+4

【考點】分式的化筒求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將X的值代入原式即可

求出答案.

x~(x-2).(x-2)2

【解答】解：原式=

(x+2)(x-2)

2.x-2

x-2x+2

2

可

當x=-4時,

第20頁共52頁

原式=2

-4+2

=-1.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運

算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.(2022?上蔡縣模擬)先化簡，再求值：(上3，其中x=-4.

x+2X2+4X+4

下面是小宇同學的化簡過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解：原式=[dZl_(x+1)(x+2)].叁組魚…第一步

x+2x+2x-1

=-3x-3.(x+2)，…第二步

x+2x-1

1-3x-3)(x+2)…第三步

x-l

=一三(x+1)Ix+2J.…第四步

x-l

任務(wù)一：

填空：①以上化簡步驟中，第三步是約分得到的,約分的依據(jù)是分式的基本性

質(zhì)；

②第一步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是添括號時，括號里面的第二項沒

有變號.

任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果，并代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】任務(wù)一：①根據(jù)題目中的式子，可以解答本題；

②根據(jù)題目的解答過程可以解答本題：

任務(wù)二：先將題目中的式子化簡，然后代入X的值計算即可.

【解答】解：任務(wù)一：

①以上化簡步驟中，第三步是約分得到的，約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

故答案為：三，分式的基本性質(zhì)；

②第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是添括號時，括號里面的第二項沒有變號;

故答案為：一，添括號時，括號里面的第二項沒有變號；

第21頁共52頁

任務(wù)二：（叁缶

二12-1■-(x-1)(x+2).(x+2)：

x+2x-1

=J-lr2-)+2.(x+2)：