湖北省武漢市三校聯(lián)合2022-2023學年九年級上學期月考數(shù)學試題

九年級數(shù)學九月學情監(jiān)測

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.關(guān)于x的一元二次方程3/=2x—l的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.3,-2,-1B.3,2,—1C.—3,—2,1D.3,—2,1

2.用配方法解方程21-X—1=0,變形結(jié)果正確的是（）

1Y39

B.X——D.

4；416

3.一元二次方程/一2%+1=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

4.己知關(guān)于x的一元二次方程（。一1）/+》+4_1=0的一個根是0,則。的值為（）

A.1B.-1C.1或一1D.一

2

5.如果拋物線y=f+2向右平移1個單位長度，那么所得新拋物線的解析式為（）

A.y=（x-l）'+2B.y=（x+l）~+2C.j=x2+3D.y=x2+1

6.如圖，把一塊長為50cm,寬為40cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿

虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為800cm2,設剪去小正方形的邊

長為xcm,則可列方程為（）

A.（50-2x）（4（）-x）=800B.（50—x）（40—x）=800

C.（50—x）（40—2x）=800D.（50-2x）（4（）-2x）=8（X）

7.已知二次函數(shù)y=—（x—3『，那么這個二次函數(shù)的圖象有（）

A.最高點（3,0）B.最高點（—3,0）C.最低點（3,0）D.最低點（—3,0）

8.已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度/i（m）與飛行時間，s）滿足函數(shù)表達式〃=-r+24，+1.則下

列說法中正確的是（）

A.點火后9s和點火后13s的升空高度相同B.點火后24s火箭落于地面

C.點火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m

9.已知加，”是一元二次方程V+x—2021=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式〃，+2根+〃的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

10.二次函數(shù),=辦2+2依+。一3（。>0）與y=—x+3交于M、N兩點，P為線段MN的中點，若

-3WXPW-2,則。的取值范圍是（）

A.—<tz<——C.—<a<—V）.—<a<—

42424343

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.已知x=l是關(guān)于x的一元二次方程尤2+℃+2。=0的解，則2a+4匕的值為.

12.1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云

闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，間寬和長各幾步.若設長

為X步，則可列方程為.

13.如圖，將△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)得到△A'3'C,且點8剛好落在上.若NA=35°,NBC4'=40。，

則NA'E4等于.

15.如圖，二次函數(shù)y=a?+法+。的圖象過點（―1,0）,對稱軸為直線x=l,給出以下結(jié)論：①a歷<0；

②3a+c<0；③4a+〃<4ac；④若關(guān)于x的一元二次方程改2+bx+c=m（加20）的解為整數(shù)，則

加的值有3個，其中正確的是.（填寫序號）

16.如圖，菱形ABC。中，46=12,ZABC=60°,點E在AB邊上，且8￡=2AE,動點尸在BC邊

上，連接PE,將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60。至線段PE,連接AE,則線段A尸長的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

17.解方程：2/+4%-3=0.

18.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公

司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)

的增長率相同.

（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；

（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6

月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？

19.（本小題8.0分）二次函數(shù)）=以2+次+。（。。0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答：

（1）寫出方程依2+法+c=0的兩個根；

（2）寫出不等式以2+版+。＜0的解集；

（3）寫出y隨x的增大而增大時自變量尤的取值范圍；

（4）若方程62+法+。=后有實數(shù)根，直接寫出左的取值范圍.

20.（本小題8.0分）

如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上.請用

無刻度尺按要求作圖：

（1）作ZVlBC的高A”；

（2）①找一格點。使AO，AC且AO=AC；

②連接CO,在C。上畫出一點尸，連A/,使A尸將四邊形49co的面積平分.

21.（本小題8.0分）閱讀材料：

材料1：一元二次方程依2+bx+c=0（awO,/_4420）的兩根花，々有如下的關(guān)系（韋達定

Tm、bC

理）：%+/=---，3,冗2=一

aa

材料2：有些數(shù)學問題雖然表面與一元二次方程無關(guān)，但是我們能夠通過構(gòu)造一元二次方程，并利用一元二

次方程的有關(guān)知識將其解決.下面介紹兩種基本構(gòu)造方法：

方法1：利用根的定義構(gòu)造.例如，如果實數(shù)加、〃滿足〃，一〃2一1=0、?2_?-1=0,且加?！ǎ瑒t可將

加、”看作是方程/一工一1=0的兩個不相等的實數(shù)根.

方法2：利用韋達定理逆向構(gòu)造.例如，如果實數(shù)。、〃滿足。+〃=3、而=2,則可以將a、方看作是方程

/-3%+2=0的兩實數(shù)根.

根據(jù)上述材料解決下面問題：

〃777

（1）已知實數(shù)加、〃滿足3加2一w一2=0、3n2-n-2=o,求一+—的值.

mn

（2）已知實數(shù)a、b、c滿足a+A=c-5、ab=-^—,且c<5,求c的最大值.

5—c

22.一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y

（件）與售價x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù):

X（元/件）456

y（件）1000095009000

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000

件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？

（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐款加元

（l<m<6）,捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大.請直接寫出加的取值

范圍.

23.（本小題10。分）如圖1,在Rtz\A3C中，NA=9（）。，A8=AC,點。、E分別在邊AB、AC

上，AD^AE,連接。C,點M、P、N分別為。七、DC.BC的中點.

Q）觀察猜想：如圖1中，APMN是_____三角形；

（2）探究證明：把△AOE繞點A道時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE.判斷△PMN的

形狀