青島2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試卷（含解析）

青島新版2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測

模擬試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.如圖，四邊形NBCZJs四邊形EFGH,NZ=80°,NF=70°,NG=90°,則等于（）

2.如圖，在△Z8C中，點(diǎn)尸在邊48上，則在下列四個條件中：①/4CP=N5；（2）ZAPC^ZACB；

③4c2=4P?/8；?AB-CP=AP*CB,不能判定△4PC與△NC8相似的是（）

3.下列各選項中的兩個圖形不是位似圖形的是（）

E

4.如圖，在△ZBC中，N4=90°,sin8=/,BC=6,則ZC的長為()

B^---------------------------1A

A.2B.4C.3D.4

5.若。。的直徑為5,點(diǎn)。到直線/的距離為3,下列圖中位置關(guān)系正確的是（）

6.如圖，48是。0的直徑，BC=CD=DE）若NCOD=35°,則//OE的度數(shù)是()

/\/\C

A.35°B.55°C.75°D.95°

7.兩同心圓，大圓的弦與小圓相切于尸，且48=6,則兩圓組成的圓環(huán)面積為（）

A.18nB.9nC.12nD.24TT

8.在△”C中，NX,NC都是銳角，且siM=cos（90°-C）則△/8C的形狀是（）

2

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等邊三角形D.直角三角形

9.在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1,△48c的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.則cosB的值為

)

c.-a---uD.—2

23

10.如圖，AB,EG是。。的直徑，EF,￡8是。。的弦，且EF=EB,EF與AB交手點(diǎn)C,連接OF,

D.50°

11.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡度是1：如,堤壩高BC=50c加，水平寬度AC的長度（）

A.\00cmB.10oV3cirC.150cwD.50百cir

12.兩對相似的直角三角形按如圖所示的方式擺拼得矩形/BCD,其中XADHQX

CBF,/\ABE^/\CDG.若EF：FG=\-2,AB：8c=2：3,則矩形EFG”與矩形"88的面積之

比為（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

13.cos30"的相反數(shù)是

14.①直徑是弦；②經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④

半徑相等的兩個半圓是等弧.其中錯誤的是.(填序號)

15.如圖，從一塊直徑為4加的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為

dm2.

16.如圖，麥形48CZ)中，AB=5,S箜形48cz)=24,E為/。上'~'點(diǎn)，且/Eni,連接BE、ZC父于點(diǎn)

F,過點(diǎn)F作FGVBC于點(diǎn)G,則FG的長為.

17.如圖，AB//CD,AD.8c相交于。，且/。=5,8。=4,。。=16,那么

三.解答題(共8小題，滿分69分)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△0/8的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。(0,0),Z(6,3),8(0,6).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將縮小得到△小8Q,相似比為方,請畫出△4/10；

(2)直接寫出點(diǎn)小的坐標(biāo)(,).

19.如圖，△NBC是等邊三角形，邊長是50厘米，分別以4,B,C三點(diǎn)為圓心，50厘米為半徑畫弧,

求這三段弧長的和.

20.2019年6月5日我國航天首次完成海上發(fā)射，用長征十一號運(yùn)載火箭將七顆衛(wèi)星送入太空，這標(biāo)

志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度.如圖，運(yùn)我火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M處垂直海面發(fā)射,

當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)4處時，海岸邊N處的雷達(dá)站測得點(diǎn)N到點(diǎn)N的距離為8千米，仰角為30°.火箭

繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)8處，此時海岸邊N處的雷達(dá)測得8處的仰角增加15°.(結(jié)果精確到0」

千米，參考數(shù)值&-1.41，73^1.73)

(1)求發(fā)射站點(diǎn)M到海岸邊雷達(dá)站N的距離.

(2)求此時火箭所在點(diǎn)Z處上升到8處的距離.

21.如圖，DE//BC,連接8E,且過點(diǎn)4作/FL8E于點(diǎn)凡鯉=?，求義的值.

22.如圖，是。。的直徑，且4D〃OC,求證：CD=BC

23.如圖，48是。。的直徑，C點(diǎn)和加點(diǎn)在。。上，/C平分延長4W,并過點(diǎn)C向射線//

作垂線，垂足為。，直線。C與的延長線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：尸￡＞是。。的切線.

(2)若BC=6,AC=8,求尸C的長.

24.在許多情況下，直接測量物體的高度很困難，而測量物體在陽光下的影長卻很容易辦到，因此也

可以把影長1m叫做自變量，而把物高h(yuǎn)m叫做因變量.如果在某一時刻高5m的竹竿的影長為5m

(1)寫出這一時刻物高，“與影長/之間的關(guān)系式；

(2)利用你寫出的關(guān)系式，計算在這一時刻影長為30加的旗桿的高度.

25.如圖，已知是。。的直徑，于點(diǎn)O,CD是。。的切線，切點(diǎn)為C,連接4C,交。。

于點(diǎn)E.

(1)求證：NDCE=NDEC；

(2)若/8=17,AC=\5,求力E的長.

答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.解：：四邊形N8CZ）s四邊形Z/4=8O°,NF=70°,/G=90°,

AZS=ZF=70°,ZG=ZC=90°,

：.ZD=ZH=360°-ZE-ZF-ZG=360°-80°-70°-90°=120°,

故選：D.

2.解：①、當(dāng)NACP=NB,

"：ZA=ZA,

：./\APC^/\ACB,

...①不符合題意；

②、當(dāng)N4PC=NACB,

???△APCS^ACB,

...②不符合題意；

③、當(dāng)AC2=AP-AB,

即ZC：AB=AP：AC,

'：ZA=ZA

:.△APCs/\ACB,

.??③不符合題意；

④、:當(dāng)AB?CP=AP?CB,BPPC：BC=AP：AB,

而

不能判斷△力PC和△ZC8相似，

二④符合題意；

故選：D.

3.解：A,圖中兩個圖形符合位似圖形的定義，是位似圖形，不符合題意；

8、圖中兩個圖形符合位似圖形的定義，是位似圖形，不符合題意；

C、圖中兩個圖形符合位似圖形的定義，是位似圖形，不符合題意；

。、圖中兩個圖形對應(yīng)邊不平行，不符合位似圖形的定義，不是位似圖形，符合題意;

故選：

4.解：在△48C中，NZ=90°,

1

???加=之=失，BC=6,

3BC

.AC_1

??~—，

63

:?AC=2,

故選：A,

5.解：???。。的直徑為5,

???。。的半徑為2.5,

圓心。到直線/的距離為3,2.5<3,

即：d<r,

直線I與的位置關(guān)系是相離.

故選：C.

6.解：VBC=CD=DE,ZC0D=35°>

:.NBOC=NEOD=NCOD=35°,

.?.NZOE=180°-ZEOD-ZCOD-ZBOC=15

故選：C.

7.解：如圖，連接ON、OP,

大圓的弦AB與小圓相切于P,

：.OP±AB,

：.AP^—AB^3,

2

由勾股定理得，OA2-。/=/產(chǎn)=9,

二圓環(huán)的面積=TTXO/2_HXC>P2=9IT,

.?.4=45°,90°-NC=45°,

即//=45°,NC=45°,

：.ZB=90°,

即△/8C為直角三角形,

故選：D.

9.解：在RtaBCD中，8.=五2+22=2&,

訴“2_72

所以cosR5-_BC_—-1—■-.

BD2V22

故選：B.

10.解：如圖，連接F8.

：.ZFOB=\SO°-20°=160°.

:.NFEB=L/FOB=80。.

2

*：EF=EB,

：.4EFB=NEBF=50°.

?"0=8。，

：.ZOFB=ZOBF=\0Q,

:./EFO=NEBO,

NEFO=NEFB-NOFB=40",

故選：C.

ii.解：.."8的坡度是i：弧,

.BC=50=1

??而=AC=五'

解得/C=5073-

經(jīng)檢驗(yàn)，/C=50百是原方程的解且符合題意，

...水平寬度/C的長度為5電cm.

故選：D.

12.解：由題意可以假設(shè)EE=G//=a,EH=FG=2a,DH=BF=x,AE=CG=y.

/.AH=y+2a,BE=x+a,

,/AADHsABAE,

.AD=AH=：DH

??而一前一蕊，

?3—y+2a—區(qū)

2x+ay'

解得

55

?；NAHD=90",

5=商+皿2T俘a)2+/a)2=^L,CD=^AD=^-a

.?.矩形EFG”與矩形的面積之比=2次：MLx漢工=當(dāng)，

5551

故選：D.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

13.解：???cos30°=近，近的相反數(shù)是-近，

222

.?.cos30°的相反數(shù)是-近，

2

故-返■.

2

14.解：①直徑是圓中最長的弦，正確；

②經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)一定可以作圓，錯誤；

③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，正確；

④半徑相等的兩個半圓是等弧，正確.

其中正確的有①③④，錯誤的為②.

故②.

15.解：連接NC,

?.?從一塊直徑為4面?的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即N/8c=90°,

.?MC為直徑，即/C=4而?，AB=BC（扇形的半徑相等），

".'AB2+BC2^42,

???AB—BC—,

???陰影部分的面積是9°■兀"（2&）2=2丘（加2）.

360

故如.

16.解：如圖，延長GF交20于點(diǎn)H,則/

在菱形458中，48=5,

:?BC=AB=5,

,二S菱形468=24，

:.BC?GH=25,

???G”=告24，

5

?:AD〃BC,

：.AAEFsACBF,

：.AE：BC=FH：FG,

24

J(AE+BC)：BC=(FH+FG)：FG,即(1+5)：5=告：FG,

5

解得尸G=4.

故4.

17.解：AB//CD,

.BOAO

??—5

CODO

*0=5,C0=16,80=4,

.4_5

**16-DO'

解得：￡）0=20.

故20.

三.解答題（共8小題，滿分69分）

18.解：(1)如圖所示，△4囪。即為所求;

(2)點(diǎn)小的坐標(biāo)(3,1.5).

故3,1.5.

，AABC=ZAC8=ABAC,AB=AC=BC=50cm,

?=M=記

匕6QHX5050（、

.研—同一?。樱?/p>

RA

.,.這三段弧長的和是號fX3=50TT（cm）.

20.解：（1）由題意得：在中，NANM=30°,AN=8,

小MNza-n0MNM

由COSZ^JVA/=——-（＞：cos30-）

AN82

，MN=4百七4X1.73也6.9（千米），

所以發(fā)射站點(diǎn)M到海岸邊雷達(dá)站N的距離為6.9千米;

（2）在RtZ\4A/N中，NAMN=90°,NZNA/=30°,AN=8,

.，.4W=//N=4（千米），

又,在RtABMN中,

■:NBNM=30°+15°=45°,

?.△8A/N為等腰直角三角形，

，.BM=MN=AM（千米），

\AB^4yf3-4^2.9（千米），

?.此時火箭所在點(diǎn)A處上升到B處的距離為2.9千米.

21.解:'：DE//BC,

△4DES/\4BC,

?AD=AE

'AB-AC'

.ADAE2

.而=—至一=亙，

CAF//BC,

dEAFsAECB,

?竺=迪=旦

',而一而一工

?.12是。。的直徑,

AZADB=90°,

：.AD1BD,

■:AD//OC,

：.OC±BD,

??CD=BC-

23.解：（1）連接OC,

TZC平分NM48,

:./DAC=/OAC,

\9OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC=ZOCAf

：.OC//AD,

：.ZOCP=ZD,

'：CD±AD,