天津市河?xùn)|區(qū)2023-2024九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期(四校聯(lián)考)

九年級數(shù)學(xué)試卷

時間：100分鐘：滿分120分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級等信息

2.請將答案填寫在對應(yīng)的答題區(qū)域

I

一.單項選擇(本大題共12小題，每小題3分，共36.0分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的)

1.下列方程一定是關(guān)于X的一元二次方程的是()

2

A.3x2H-----1=0B.5x2-6y-3=0

x

C.QX^-X+2=0D.(a?+1)x?+Zzx+c=0

2.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()

aB會

3.一元二次方程k―2x+l=0的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

4.用配方法解方程式―2%-5=0時，原方程變形為()

A.+=6B.(x-l)-=6

C.(x+2)2=9D.(I)』

5.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為

()

A.48(1-%)2=36B.48(1+x)2=36

C.36(1—力2=48D.36(1+%)2=48

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線>=21先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后所得

到的拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=2（x+3）2-4B.y=2（x-3）2-4

C.y=2（x+3）2+4D.J=2（X-3）2+4

7.關(guān)于二次函數(shù)y=2f—3,下列說法正確的是（）

A.圖象開口向下B.圖象經(jīng)過點（2,3）

C.圖象的對稱軸是直線x=lD.最小值是一3

8.已知關(guān)于尤的一元二次方程區(qū)2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.左<—B.左>一C.k>—EL左W0D.k<一月.左W0

3333

9.已知二次函數(shù)y=3（x+2）2的圖象上有三點厶（1,%）,5（2,%）,。（—3,%），則%的大小關(guān)系為

（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%>%>%D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=l2-2x+3上運動.過點A作AC丄x軸于點C,以AC

為對角線作矩形ABC。，連結(jié)2。，則對角線2。的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，在AABC中，以C為中心，將△4BC順時針旋轉(zhuǎn)35。得到△OEC,邊ED,AC相交于點尸，若

ZA=30°,則/EFC的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.72.5°D.115°

12.二次函數(shù)y=依2+法+c（a,瓦c為常數(shù)，〃。0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標(biāo)為（2,1）,與

x軸的一個交點在點（3,0）和點（4,0）之間，有下列結(jié)論:

①abc<0；

②。一/7+。>0；

③C—4〃=1；

@b2>4QC；

⑤a根2+bm+c<1（m為任意實數(shù)）.

其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.二次函數(shù)y=（x—I）?+3的最小值是

14.已知方程X2+7m'+2=0的一個根是尤=1,則它的另一個根是

15.設(shè)%,工2是一元二次方程了2-%—1=0的兩根，則%1+%2+±%2=

16.出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8—X）個，則當(dāng)x=____元，一天出售該種手工藝

品的總利潤y最大.

17.拋物線丁二雙2+區(qū)+c（〃wo）的部分圖象如圖所示，其與工軸的一個交點坐標(biāo)為（一3,0）,對稱軸為工

=-1,則當(dāng)y<0時，］的取值范圍是

18.如圖，長方形ABC。中，AB=3,BC=4,E為BC上一點，且8E=1,尸為4B邊上的一個動點，連接

EF,將EF繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)45。到EG的位置，連接CG,則CG的最小值為

三、解答題（本大題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟成推理過程）

19.解方程（本小題16分）

（1）2（x-3）2=8（2）4宀6x-3=0

（3）（2x-3）2=5（2x-3）（4）（x+8）（x+l）=-12

20.（本小題10分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線丁=必-4%+3.

（1）求它的頂點P坐標(biāo)；

（2）求它與尤軸的交點A、B（點A在左側(cè)）坐標(biāo)。

（3）求△叢8的面積.

21.（本小題10分）

如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計了一塊矩形花圃A8CO,其中，墻長19m,花圃三邊外圍用籬笆圍

起，共用籬笆30m.

（1）若花圃的面積為lOOn?,求花圃一邊AB的長；

（2）花圃的面積能達(dá)到120m2嗎？說明理由.

22.（本小題10分）

某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y

（單位：個）與銷售單價x（單位：元）有如下關(guān)系：y=-x+70（30<x<70）.設(shè)這種雙肩包每天的銷售

利潤為W元.

（1）當(dāng)銷售單價x=40時，則每天的銷售利潤W=；

（2）求卬與x之間的函數(shù)解析式；

（3）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

23.（本小題10分）

,-1

二次函數(shù)y=-廠+如+”的圖象經(jīng)過點A（―1,4）,B（1,0）,丁=一5工+/?經(jīng)過點B,且與二次函數(shù)

y=-x2+”交于點D.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點N是二次函數(shù)圖象上一點（點N在8。上方），過N作NP丄1軸；垂足為點P,交8。于點求

MN的最大值.

24.（本小題10分）

外圖。已知頂點為C（0,-6）的拋物線丁=加+/?（。。0）與無軸交于A,B兩點,且OC=OB.

（2）求二次函數(shù)丁=儂2+/7（。/0）的解析式；

（3）作直線8,問拋物線丁=田；2+/?（。/0）上是否存在點加，使得/同。8=