山東省臨沂市 蘭山區(qū)臨沂第六中學2023-2024學年八年級上學期收心考數(shù)學試卷

山東省臨沂六中2023-2024學年八年級上學期收心考數(shù)學試卷

（解析版）

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.AB.√4C.—D.3.

32

2.（3分）如果α<%,c<0,那么下列不等式中不成立的是（）

A.a+c<h+cB.ac>hcC.ac+1>bc+1D.αc2>?c2

3.（3分）若f'F是方程3χ+y=1的一個解，則9α+34?4的值為

）

IY=b

A.1B.3C.7D.4

4.（3分）有下列命題:

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;

②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

③算術平方根等于它本身的數(shù)是1；

④如果點P（3-2〃，1）到兩坐標軸的距離相等，則〃=1；

⑤若ci2=b2,則a=b；

⑥若我=如，則其中假命題的個數(shù)是（）

A.1個B.3個C.5個D.6個

5.（3分）點P的坐標為（3,5）,點G到尸的距離為4個單位長度，且PG〃》軸（）

A.（7,5）B.（1,5）

C.（7,5）或（-1,5）D.（3,9）或（3,1）

6.（3分）不等式組的解集是χ<3α+4,則“的取值范圍是（）

[x<a-6

A.a>-5B.a2-5C.a<-5D.α≤-5

7.（3分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元，百合每支

3元.小明將20元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買）（）

A.2種B.3利IC.4種D.5種

8.（3分）如圖，直線AB〃C￡>,直線EF分別與AB,F,EG平分NBEF,交CD于點、G,

則/2的度數(shù)為（）

C.118.5oD.125°

9.（3分）下列長度的三條線段，能構成三角形的是（）

A.3,10,5B.4,8,4C.5,13,12D.2,7,4

10.（3分）下列度數(shù)可能是〃邊形內(nèi)角和的是（）

A.300°B.550°C.900°D.960°

11.（3分）下列各組給出的兩個圖形中，全等的是（）

12.（3分）如圖，點B在線段A。上，AABgAEBD,BD=5cm,則CE的長度為（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm

二、填空題（每題3分，共15分）

13.（3分）的平方根是.

14.（3分）己知|廠3|與4）2互為相反數(shù)，則XF的值為.

15.（3分）如圖，將一張矩形紙片按圖中方式折疊，若/1=63°度.

16.（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定

17.（3分）如圖，ADVAB,BEYAB,連接CD,CE,CD=CE,AD=3cm,則AB長

為__________

三、解答題

18.（10分）（1）計算：√（-3）2+∣l-√3l-?Ξ^+2√3;

（2）解方程組：［2χ+3y=io

13x+2y=15

3-χ>O

19.（10分）（1）解不等式組∣5x+l、2x-l，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

h~+ιr?

（2）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的3倍多180。，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和

度數(shù).

20.（9分）如圖，已知在平面直角坐標系中，A（-2,0）,B（0,3）,C（孫〃）滿足

Vm+n+1+（m-n+11）2=0-

（1）點C坐標為；

（2）畫出aABC,并求AABC的面積；

（3）把AABC平移后點A的對應點A'坐標為（2,3）,若點尸（”,b）為AABC的AB

邊上一點；

（4）若點Λ/在坐標軸上，且滿足Szχ"AB=SdBC,請直接寫出點M的坐標.

6

5

4B

3

2

?--

?A1

-74-64-54-44-3^24-1：O12：3：

：：：：：：-1-1

：：：：：：-2

-3

21.(9分)為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校教師開展線上教學,

為了解學生線上教學的學習效果，以下是根據(jù)測試的數(shù)學成績繪制的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布

直方圖:

成績X/分頻數(shù)頻率

第1段x<6020.04

第2段60≤x<7060.12

第3段70WXV809b

第4段80≤x<90a0.36

第5段90≤x≤100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(1)a—,b—；

(2)此次抽樣的樣本容量是,并補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)某同學測試的數(shù)學成績?yōu)?6分，這次測試中，數(shù)學分數(shù)高于76分的至少有

人，至多有人；

(4)已知該年級有800名學生參加測試，請估計該年級數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀(80分及以上)

的人數(shù).

頻數(shù)分布直方圖

22.（11分）某汽車銷售公司購進A,B兩種型號的汽車，其中購進2輛A型汽車和3輛B

型汽車需60萬元

（1）求A型和B型汽車每輛的進價分別為多少萬元？

（2）若該汽車銷售公司每輛A型汽車售價為15.8萬元，每輛B型汽車售價為10.5萬元，

該公司準備用不超過400萬元購進A,且兩種型號的汽車全部售出后總獲利不低于20.4

萬元，問有哪幾種購車方案？在幾種方案中，分別獲利多少萬元？

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.AB.√4C.—D.3.1

32i

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：A.」是分數(shù)，故本選項不合題意；

3

B.√6=2.是整數(shù)，故本選項不合題意；

C.二是無理數(shù)；

2

D8..1是循環(huán)小數(shù)，故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π,2π等；

開方開不盡得到的數(shù)；以及像0.1010（HoOOI…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.（3分）如果α<6,cV0,那么下列不等式中不成立的是（）

A.a+c<b+cB.ac>hcC.ΛC+1>?C+1D.acr>bc

【分析】根據(jù)不等式的性質解答即可.

【解答】解：A、由α<%,原變形正確；

B、由a<b,原變形正確；

C、由a<b,原變形正確；

D、由α<廿<歷2,原變形錯誤，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是明確不等式的性質是不等式變形的主

要依據(jù).要認真弄清不等式的性質與等式的性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或

除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)是否等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負

數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.

3.（3分）若［x=a是方程3x+y=l的一個解，貝U9α+3從4的值為（）

Iy=b

A.1B.3C.7D.4

【分析】把方程的解代入方程，把關于X和y的方程轉化為關于α和人的方程，再根據(jù)

系數(shù)的關系來求解.

【解答】解：把［x、代入方程3χ+y=ι,得

1y=b

8a+b—1,

所以%∕+7b+4=3（2a+?）+4=3×3+4=7,

故選：C.

【點評】本題考查了二元一次方程的解，注意運用整體代入的思想.

4.（3分）有下列命題：

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③算術平方根等于它本身的數(shù)是1;

④如果點P（3-2〃，1）到兩坐標軸的距離相等，則〃=1；

⑤若a2-b2,則a—bi

⑥若我=如，則其中假命題的個數(shù)是（）

A.1個B.3個C.5個D.6個

【分析】根據(jù)平行線的性質、平方根、算術平方根、立方根、平面直角坐標系中點坐標

等知識逐一判斷即可.

【解答】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

算術平方根等于它本身的數(shù)是1和0;故③是假命題；

如果點P（7-2〃，1）到兩坐標軸的距離相等；故④是假命題；

若/=必，則故⑤是假命題；

若%=布，則。=尻

假命題有①②③④⑤，共5個，

故選：C.

【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相關概念和定理.

5.（3分）點P的坐標為（3,5）,點G到P的距離為4個單位長度，且PG〃》軸（）

A.(7,5)B.(1,5)

C.（7,5）或（-1,5）D.（3,9）或（3,1）

【分析】根據(jù)PG〃x軸，可以得出G點縱坐標和P點的相同，又因為GP=A,所以G

點坐標有兩個點滿足條件，從而求出點坐標.

【解答】解：軸，

.??G點縱坐標和P點的相同等于5,

?"GP=4,

在直線GP有兩個點滿足條件，一個是在尸點右邊為（3,一個在P點的左邊為（-1,

.?.G點坐標為（7,5）或（-1,

故選：C.

【點評】本題考查了直角坐標系和圖形的性質，易錯點是只考慮一邊，所以做題要考慮

全面.

6.（3分）不等式組的解集是χ<3α+4,則“的取值范圍是（）

Ix<a-6

A.a>-5B.一5C.a<-5D.“W-5

【分析】根據(jù)題意可得關于。的不等式3o+4Wα-6,解之即可.

【解答】解：Y不等式組［x<3a+4的解集是χ<3α+4,

x<a-7

2a+4Wa-6,

解得α≤-4,

故選：D

【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握確定不等式組解集的口

訣“同小取小”.

7.（3分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元，百合每支

3元.小明將20元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買）（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【分析】設可以購買X支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出關于X，

y的二元一次方程，結合X,y均為正整數(shù)即可得出小明有3種購買方案.

【解答】解：設可以購買X支康乃馨，y支百合，

依題意，得：2x+3y=20,

.?.χ=10-2y.

2

?.”,y均為正整數(shù)，

.√x=7或卜=4或卜=2,

Iy=5Iy=4Iy=6

，小明有3種購買方案.

故選：B.

【點評】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解

題的關鍵.

8.（3分）如圖，直線AB〃C￡>,直線EF分別與AB,F,EG平分NBEF,交C。于點G,

則/2的度數(shù)為（）

A.117.5°B.IlOoC.118.5oD.125°

【分析】根據(jù)補角、角平分線的定義求出NGE/，進而可得NAEG,再根據(jù)平行線的性

質求解.

【解答】解：?.N1=55°,

ΛZBEF=180o-Zl=125°,

:EG平分NBEF,

O

λZBEG=ZGEF-∣ZBEF=62.5°，

二/AEG=NGEF+N7=117.5°,

?'AB∕∕CD,

二N2=/AEG=Il7.3°.

故選：A.

【點評】本題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質是解題的關

鍵.

9.（3分）下列長度的三條線段，能構成三角形的是（）

A.3,10,5B.4,8,4C.5,13,12D.2,7,4

【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項

進行進行逐一分析即可.

【解答】解：A、3+5<10,不符合題意；

B、3+4=8,不符合題意；

C、5+12>13,符合題意；

D、2+4<2,不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的三邊的關系，正確理解三邊關系定理是解題關鍵.

10.(3分)下列度數(shù)可能是〃邊形內(nèi)角和的是()

A.3()0oB.550oC.900°D.960°

【分析】結合各項中的度數(shù)，利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求得n的值后判斷是否為

不小于3的整數(shù)即可.

【解答】解：(?-2)*180°=300°,

解得：〃=旦，

3

則A不符合題意；

(n-2)?180o=550°,

解得：n=ll,

18

則8不符合題意；

(>?-2)?180o=900°,

解得：n=7,

則C符合題意；

(n-6)?180o=960°,

解得：n=22,

3

則D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵.

11.(3分)下列各組給出的兩個圖形中，全等的是()

A.

C.D.

【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、本選項中的兩個圖形，不符合題意；

8、本選項中的兩個圖形，不符合題意；

C、本選項中的兩個圖形，不符合題意；

。、本選項中的兩個圖形，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是全等圖形的認識，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解

題的關鍵.

12.（3分）如圖，點8在線段AO上，△ABC咨AEBD,BD=Scm,則CE的長度為（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm

【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等，再利用線段和差即可求解.

【解答】解：'：ΛABC^∕?EBD,

：.BE=AB=Icm,BC=BD=5cm,

.?CE=BC-BE=Acm-2cm=3cm,

故選：C.

【點評】此題考查了全等三角形的性質，解題的關鍵熟練掌握性質的應用.

二、填空題（每題3分，共15分）

13.（3分）J逵的平方根是±2.

【分析】根據(jù)平方根、算術平方根的定義進行計算即可.

【解答】解：由于"V16=4,

所以√m的平方根是土√z,

故答案為：±6.

【點評】本題考查平方根、算術平方根，理解平方根、算術平方根的定義是正確解答的

前提.

14.(3分)已知∣y-3∣與(?-4)2互為相反數(shù)，則二的值為±8.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于O列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進

行計算即可得解.

【解答】解：；僅-3|與(?-7)2互為相反數(shù)，

Λ∣y-3∣+(x5-4)2=7,

又Iy-3|20,(?-4)225,

.'.y-3=0,X5-4=0,

解得X=±5,y=3,

所以，xy-(±2)2=±8.

故答案為：±8.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

15.(3分)如圖，將一張矩形紙片按圖中方式折疊，若/1=63°54度.

【分析】根據(jù)平行線的性質和平角的定義即可得到結論.

【解答】解：*〃4

.?.N5=∕1=63°,/4=/3,

又由折疊的性質可知N4=N8,且∕3+N4+∕2=180°,

ΛZ3=180o-Z5-Z8=54o,

ΛZ2=54o,

故答案為：54.

【點評】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，

即①兩直線平行=同位角相等，②兩直線平行=內(nèi)錯角相等，③兩直線平行o同旁內(nèi)角

互補，@a//b,b∕/c=>a∕/c.

16.（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤A8可將其固定三角形的穩(wěn)定性

【分析】將其固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性.

【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定.

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

【點評】注意能夠運用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象，考查三角形的穩(wěn)定性.

17.（3分）如圖，AD±AB,BElAB,連接CD,CE,CD=CE,AD=3cm,則AB長為8的

【分析】首先證明出AACCgABEC,然后利用全等三角形的性質求解即可.

【解答】解：,.'AD±AB,BELAB,

ΛZA=ZB=90o,

ACZ)=90°,

,：CDLCE,

NAC。+NBCE=I80°-90°=90°,

JND=NBCE,

在aACD和aBEC中，

'NA=NB=90°

<ZD=ZBCE，

CD=CE

Λ?ACD^?BfC(AAS),

.?AC=BE=5cm,BC=AD=3cm,

.^.AB=AC+BC=6cm

故答案為：Scm.

【點評】此題考查了全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性

質和判定方法.

三、解答題

18.（10分）（1）計算：J（-3）2+“^Vsi^'yj-27+2Λ∕3;

（2）解方程組：，2x+3y=10.

l3x+2y=15

【分析】（1）根據(jù)算術平方根、絕對值、立方根的意義化簡，再合并同類項即可.

（2）利用加減消元法求解即可.

［解答］解：（［）4（）2+∣4-Vs-27

=3+√2-1-（-3）+2√3

—3Λ∕2+5.

∕2x+4y=10①

i3x+2y=15②，

①X4,得6x+9y=30③，

②X5,得6x+4y=30④，

③-④，得7y=0,

解得y=0,

將y=6代入①，得x=5,

.?.方程組的解為［x=5.

Iy=5

【點評】本題考查解二元一次方程組、實數(shù)的運算，熟練掌握加減消元法解二元一次方

程組的一般步驟、實數(shù)的運算是解答本題的關鍵.

3-x>0

19.（10分）（1）解不等式組∣5χ+l、2x-l，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（2）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°,求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和

度數(shù).

'3-χ>0

【分析】（l）∣5x+l、2x-l，解得：-lWx<3,解集在數(shù)軸上；

（2）多邊形的內(nèi)角和為360°,一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°,這

個多邊形的內(nèi)角和為，”邊形內(nèi)角和：180°×（/7-2）.

3-χ>0

【解答】解：⑴<3x+lc?2χ-l，

|-÷8>^

解得：-IWX<3,

解集在數(shù)軸上的表示為：

_I——I——I——I__1IIJ_?_I——

-5-4-3-2-1012345

(2)Y多邊形的內(nèi)角和為360°,

又?.?一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的6倍多180°,

,這個多邊形的內(nèi)角和為:3×360o+180°=1080°+180°=1260°,

〃邊形內(nèi)角和：180o×(〃-2)=1260°,

〃=4,

這個多邊形的邊數(shù)為9,內(nèi)角和度數(shù)為1260°.

【點評】本題考查不等式組和多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是數(shù)形結合.

20.(9分)如圖，已知在平面直角坐標系中，A(-2,0),B(0,3),C(m,n)滿足

Vm+n+1+(m~n+11)2=0?

(1)點C坐標為(-6,5)；

(2)畫出AABC,并求448C的面積；

(3)把aABC平移后點A的對應點A'坐標為(2,3),若點P(a,b)為aABC的A3

邊上一點(〃+4,6+3)；

(4)若點M在坐標軸上，且滿足SA"AB=S"BC,請直接寫出點M的坐標.

【分析】(I)根據(jù)而m+(m-n+ll)2=0,利用非負數(shù)的性質，求出，公"的值即可

得出答案；

(2)根據(jù)三個點的坐標在坐標系中描出點的相應位置，然后順次連接即可，利用割補法

求出AABC的面積即可;

（3）根據(jù)點A和點A'的坐標確定平移方式，然后再求出點P的對應點P'的坐標即可;

（4）分兩種情況：當點M在X軸上時，點M在y軸上時，分別列出方程求出結果即可.

2

【解答】解：⑴?√m?+i+(m-n+ll)=4,

.∫m+n+l=O

Ilrrn+11=4

解得:m=-6

n=5

，點C的坐標為（-8,5）.

故答案為：（-6,2）.

（2）如圖，△ABC即為所求作的三角形;

坐標為（2,

二點P'的坐標為（α+4,b+3）.

故答案為：（α+7,?+3）.

（4）當點M在X軸上時，設點M（尤，則4?∣-2-χI×3=1Γ

解得：Xj包或X=包，

53

...此時點M的坐標為弓，5）,（咨?，O）:

當點M在y軸上時，設點M（6,則/Iy-5IX2=11?

解得：x=14或y=-8,

.?.此時點M的坐標為（6,14）,-8）；

綜上可知，點M的坐標為：（萼，7）,（―,0）,（6,14）,（0,-8）?

33

【點評】本題主要考查了坐標與圖形，平移的性質，非負數(shù)的性質，三角形面積的計算,

解題的關鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質，求出〃八〃的值.

21.（9分）為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校教師開展線上教學,

為了解學生線上教學的學習效果，以下是根據(jù)測試的數(shù)學成績繪制的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布

直方圖：

成績x/分頻數(shù)頻率

第1段x<6020.04

第2段60≤x<7060.12

第3段70≤x<809b

第4段80≤x<90a0.36

第5段90≤x≤100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）a=18，b~0.18；

（2）此次抽樣的樣本容量是50,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）某同學測試的數(shù)學成績?yōu)?6分,這次測試中，數(shù)學分數(shù)高于76分的至少有工人,

至多有41人:

（4）已知該年級有800名學生參加測試，請估計該年級數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）

的人數(shù).