2022-2023學年安徽省安慶市懷寧縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年安徽省安慶市懷寧縣七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在5,n,?g,2022,0.101001...（兩個1之間依次增加一個0）這幾個數(shù)中無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.某種細菌的直徑為0.0000132m,該數(shù)據(jù)0.0000132用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.32x10-6B.1.32x10-5C.1.32x106D.-1.32x105

3.若^^一1<Qv其中a是正整數(shù)，則。是（）

A.1B.1和2C.2D.2和3

4.若。>匕>0,則下列不等式一定成立的是（）

A.a—1<b—1B.—a>—bC.a4-b>2bD.|a|V\b\

5.在數(shù)軸上表示不等式組djTo的解集正確的是（）

6.下列運算正確的是（）

A.-8a2+4a=2aB.（a3）2-a2=a8

C.（a+b）?=a2+h2D.（a36）3=a9b

7.已知2%=5,2y=10,則23A2y的值為（）

A.iB.7C.7D.-5

254

8.若（y+2）2+，Y^=0,則了的值為（）

11

6c

---

A.9D.8

9.若（2O23X2O23X...X2O23）2O23^（2023+2023+?+2023）2023個=2023%貝加為（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

10.關(guān)于久的一元一次不等式組電：；：*；有解，則a的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4C.a<4D.a<4

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

II.16的平方根是.

12.“x的3倍與2的差不小于9”列出的不等式是

13.因式分解：ab2—2ab+a

14.將大小不同的兩個正方形按圖1、圖2的方式擺放.若圖1中陰影部分的面積是36,圖2中陰影部分的面積

是27,則大正方形的邊長是

三、解答題(本大題共8小題，共74.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題6.0分)

計算：(2022—兀)°+私節(jié)一口+?)-2.

16.(本小題6.0分)

計算：(%—1)(%+2)+(%2—2%)4-x—(%—2)2.

17.(本小題8.0分)

<3(%+2)>4(%+1)

解不等式組：x-1，并寫出此不等式組的整數(shù)解.

I"亍>d1

18.(本小題8.0分)

已知2a+2b+1的平方根為±3,3ab+2的立方根為2.

(1)求a+b,ab的值；

(2)求(a-b)2的值.

19.(本小題10.0分)

已知關(guān)于久、y的二元一次方程組｛:"瓶的解滿足化<-4.求y的取值范圍.

20.(本小題10.0分)

從邊長為a的正方形減掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).

(1)上述過程所揭示的乘法公式是.

(2)若9/-16y2=30,3x+4y=6,求3x—4y的值.

(3)計算：(1-^)(1-^)(1-^)...(1一表)(1一島力

21.（本小題12.0分）

“綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買4、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備，已知2臺/

型設(shè)備和3臺B型設(shè)備日處理能力一共為72噸；3臺4型設(shè)備和1臺B型設(shè)備日處理能力一共為52噸.

（1）求1臺4型設(shè)備、1臺B型設(shè)備日處理能力各為多少噸？

（2）根據(jù)實際情況，需購買人B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺.要求B型設(shè)備不多于4型設(shè)備的3倍，且購

回的設(shè)備日處理能力不低于144噸.請你利用不等式的知識為該景區(qū)設(shè)計購買4、B設(shè)備的方案.

22.（本小題14.0分）

材料閱讀：若一個整數(shù)能表示成。2+/（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.

例如：因為13=32+22,所以13是“完美數(shù)”；再如：因為a2+2ab+2b2二色+人產(chǎn)+解9而是整數(shù)）,

所以a2+2ab+2b2是“完美數(shù)”.

根據(jù)上面的材料，解決下列問題：

（1）請直接寫出一個小于10的“完美數(shù)”，這個“完美數(shù)”是.

（2）試判斷。+3、）0+5/）+2'2（乂'是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”，并說明理由.

2

（3）已知M=廣+4y-6x+12y+k（x,y是整數(shù),k為常數(shù)），要使M為“完美數(shù)"，試求出符合條件的k值，

并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：在5,兀，C，口，2022,0.101001...（兩個1之間依次增加一個0）中，

g=-2,2022是有理數(shù)，

n,C，0.101001…（兩個1之間依次增加一個0）是無理數(shù)，共3個，

故選：B.

根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可.

本題考查了無理數(shù)，求一個數(shù)的立方根，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②

看似循環(huán)實則不循環(huán)的小數(shù)，③含有兀的數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：0.0000132=1.32X10-5.

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中i<同<io,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：1?-4<5<9,

2<A/_5<3>

1<VT-1<2.

5—1<a<>

A1<a<3,

???a是正整數(shù)，則a是2,

故選：C.

估算出2〈，豆<3,進而得出a的范圍即可求解.

本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A.-.-a>b>0,.-.a-l>h-l,故該選項不正確，不符合題意；

B-a>b>0,：.-a<-b,故該選項不正確，不符合題意；

C.va>b>0,a+b>2b,故該選項正確，符合題意；

D:：a>b>0,|a|>\b\,故該選項不正確，不符合題意;

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解.

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的基本

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式

的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以

）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

5.【答案】A

【解析】解：尸°幺，

（2%-4>0②

解不等式①得：%<-1，

解不等式②得：%>2,

在數(shù)軸上表示不等式組Ct：）。的解集如圖所示，

-1012'

故選：A.

分別求出每一個不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)選項即可求解.

本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：A.-8a24-4a=-2a,故該選項不正確，不符合題意；

B.（a3y-a2=a3x2+2=as,故該選項正確，符合題意；

C.（a+b）2=a2+2ab+b2,故該選項不正確，不符合題意；

D（a3b）3=a93,故該選項不正確，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)單項式除以單項式，募的乘法與同底數(shù)塞的乘法，完全平方公式，積的乘方，逐項分析判斷即可求解.

本題考查了單項式除以單項式，塞的乘法與同底數(shù)塞的乘法，完全平方公式，積的乘方，熟練掌握以上運

算法則與乘法公式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：：2X=5,2、=10,

...23x-2y=*=g=經(jīng)=g,

(2y)21021004

故選：c.

根據(jù)幕的乘方與同底數(shù)幕的除法進行計算即可求解.

本題考查了幕的乘方與同底數(shù)累的除法，熟練掌握累的乘方與同底數(shù)基的除法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：r(y+2尸+Vx—3=0>

y+2=0,%—3=0,

解得：y=-2,x=3,

yx=(-2)3=—8,

故選：B.

根據(jù)兩個非負數(shù)的和為零計算即可求解.

本題考查兩個非負數(shù)的和為零的計算，熟練掌握偶次方的非負性和算術(shù)平方根的非負性是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：原式=20232023X2023x2023

=20232。25,

???n=2025,

故選：D.

根據(jù)暴的定義，同底數(shù)嘉的乘法進行計算即可求解.

本題考查了基的定義，同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握幕的定義，同底數(shù)基的乘法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：—53g

解不等式①得：%>2

解不等式②得：x<4-1a,

???x的一元一次不等式組管；涎；有解，

1

:.2V4-1a

解得：a<4,

故選：D.

分別解不等式①②，根據(jù)不等式組有解，得出2<4-^a，解不等式即可求解.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握求不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵.

I1.【答案】±4

【解析】解：因為(土4尸=16,

所以16的平方根是±4.

故答案為：±4.

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得/=a，則x就是a的平方根，由此即可解決

問題.

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方

根.

12.【答案】3%-2>9

【解析】解：x的3倍與2的差不小于9,列出的不等式是3X-2Z9

故答案為：3X-229.

不小于9就是大于等于9,根據(jù)%的3倍與2的差不小于9可列出不等式.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】a(b—l)2

【解析】解：原式=。(爐-2b+1)=a(b-1)2；

故答案為：a(b-l)2.

原式先提取a,再運用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】9

【解析】解：設(shè)小正方形的邊長為a,大正方形的邊長為b,

則;ax(b-a)+gab=36,^ab=27,

即ab—ga2=36,ab=54,

???^a2=18,

???Q=6,

???b=9,

故答案為：9.

設(shè)小正方形的邊長為。，大正方形的邊長為仇根據(jù)題意列出方程，求得a,b的值即可求解.

本題考查了整式的乘法與圖形的面積，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=1+(—3)—3+4

=5-6

=-1.

【解析】根據(jù)零指數(shù)累，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，負整數(shù)指數(shù)累進行計算即可求解.

本題考查了零指數(shù)幕，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，負整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵，

易錯點是負整數(shù)指數(shù)慕當作正整數(shù)指數(shù)慕來計算導致錯誤.

16.【答案】解：(x—l)(x+2)+(x2-2x)4-%—(x—2產(chǎn)

=x2+%-2+x-2-(%2-4x+4)

=x2+x—2+x—2—x2+4x-4

=6%—8.

【解析】根據(jù)多項式乘多項式，多項式除以單項式，完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項

即可.

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵.

(3(x+2)>4(%+1)(1)

17.【答案】解：x-i，小，

(X--r>1@

解不等式①得，XW2,

解不等式②得，%>1，

所以不等式組的解集為1<xW2,則不等式組的整數(shù)解為久=2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集，進而求得整數(shù)解.

本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1);2a+2b+1的平方根為±3,3ab+2的立方根為2,

???2a+26+1=9,2a+2b=8,

a+b=4.

又,:3ab+2=8,則3ab=6,

**,ab=2.

⑵色-4

=a2-2ab+b2

2

=Q2+2ab+b-4ab

=(a+b)2—4ab

=42-2x4

=8.

【解析】(1)根據(jù)平方根與立方根與立方根的定義，得出a+b=4,ab=2,即可求解；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解.

本題考查了平方根與立方根的應(yīng)用，完全平方公式變形求值，求得Q+b=4,Qb=2是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：卜一廠3M①

(%+3y=4—m(2)

將②x3得：3x+9y=12-3m③，

將①+③得：4%+8y=12,

則x+2y=3,

即％=3—2y,

vx<-4,

***3-2yW—4,

解得：y>|.

【解析】②x3,化簡得出％=3—2y,根據(jù)工工一4,解不等式即可求解.

本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式綜合，利用加減消元法消去7n和構(gòu)造y的不等式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】a2-b2=(a+6)(a-b)

【解析】解：(1)上述過程所揭示的乘法公式是Q2-爐=(Q+b)(a-b)

(2)9%2-16y2=30

???(3%+4y)(3x-4y)=30

???3x+4y=6

?,?3%-4y=5

(3)原式=(1-+")(1一》(1+》…(1一專)(1+表)Q-+)Q+焉)

1324359810099101

=2X2X3X3X4X4X',X99X_99-XT00XT00

1101

=2x100

_101

=200

(1)根據(jù)圖形面積相等即可求解；

(2)根據(jù)平方差公式進行計算即可求解；

(3)根據(jù)平方差公式進行計算即可求解.

本題考查了平方差公式與幾何圖形面積，根據(jù)平方差公式進行計算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)1臺4型設(shè)備、1臺B型設(shè)備日處理能力各為x、y噸

由題意得:｛機篇3

解啜X，

答：1臺A型設(shè)備、1臺B型設(shè)備日處理能力各為12、16噸.

(2)設(shè)購買4型設(shè)備為m臺，則購買B型設(shè)備為(10-m)臺.

由穎音得.(10—mW3m

出型息停,(12血+16(10-m)2144'

解得1mNI，

Im<4

|<m<4,

???m為正整數(shù)，

???m