8.5.1直線與直線平行課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.5.1直線與直線平行一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

在平面中沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定平行，但在空間中就不一定成立．例如：在十字路口立交橋中，兩條路線AB，CD既不相交，又不平行．今天我們就來研究空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．ABCD二、探究新知理解概念問題1

在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？探究1異面直線的概念提示：平行與相交，如圖．問題2觀察下面兩個圖形，你能找出既不平行又不相交的兩條直線嗎？圖一圖二提示：圖一教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線.圖二和，和

.問題3你能描述異面直線的定義嗎？提示：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的直線叫做平行直線在空間中，不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.問題4下圖長方體中，有哪些直線是異面直線？提示：問題5分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？提示：不一定，可能平行、相交或異面.如下實物圖所示.問題6為了體現(xiàn)異面直線不共面的特點(diǎn)，如何借助平面襯托來畫異面直線呢？問題7如何判斷兩條直線異面？提示：主要有以下方法：定義法：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.反證法：判定兩條直線既不平行也不相交，那么這兩條直線就是異面直線.探究2平行的傳遞性問題1在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行．在空間中，是否有類似的規(guī)律？現(xiàn)在請大家看一看我們的教室，找找看有沒有不在同一平面內(nèi)的三條直線兩兩平行的？提示：教室里的地面和墻面相交的兩條平行線與墻面和天花板相交的直線不在同一平面內(nèi)，且三條直線兩兩平行．提示：平行．問題2

觀察：在長方體ABCD-A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，BB′與DD′什么關(guān)系？問題3你能敘述基本事實4，并用符號表示基本事實4嗎？基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．設(shè)空間中的三條直線分別為a，b，c，若a∥b，b∥c?a∥c.探究3等角定理問題1觀察圖，在長方體ABCD—A′B′C′D′中，∠ADC與∠A′D′C′，∠ADC與∠D′A′B′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？提示：從圖中可以看出，∠ADC＝∠A′D′C′，∠ADC＋∠D′A′B′＝180°.在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)”.問題2等角定理的內(nèi)容是什么？提示：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．問題4你能證明上述定理嗎？

對于圖（1）我們可以構(gòu)造兩個全等三角形，使∠BAC和∠B′A′C′是它們的對應(yīng)角，從而證明∠BAC=∠B′A′C′.

【例1】如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：EFGH是平行四邊形.三、舉例應(yīng)用掌握概念

【例2】如圖，AA′,BB′,CC′不共面，

AA′∥BB′且AA′=BB′，BB∥′CC′且BB=′CC′.求證△ABC≌△A′B′C′.證明：∵AA′∥BB′且AA′=BB′，∴四邊形AA′BB′是平行四邊形，∴AB=A′B′，同理可證四邊形BB′CC′和AA′CC′是平行四邊形.∴BC=B′C′，AC=A′C′，∴在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，∴△ABC≌△AB′C′.結(jié)論：證明空間兩條直線平行的方法有兩種：（1）利用平面幾何知識(三角形、梯形中位線、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)證明；（2）利用基本事實4，就是需找到直線c，使得a∥b，同時b∥c，由基本事實4得到a∥c.四、學(xué)生練習(xí)加深理解

解析：由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，若b∥c，則a∥b，與已知a、b為異面直線相矛盾．1.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的關(guān)系為____．①一定是異面直線；②一定是相交直線；③不可能是平行直線；④不可能是相交直線．③

五、歸納小結(jié)提高