晶體結(jié)構(gòu)練習(xí)題答案

晶體結(jié)構(gòu)練習(xí)題一、〔2005全國(guó)初賽〕以下圖是化學(xué)家合成的能實(shí)現(xiàn)熱電效應(yīng)的一種晶體的晶胞模型。圖中的大原子是稀土原子，如鑭；小原子是周期系第五主族元素，如銻；中等大小的原子是周期系VIII族元素，如鐵。按如上結(jié)構(gòu)圖寫(xiě)出這種熱電晶體的化學(xué)式。給出計(jì)算過(guò)程。提示：晶胞的6個(gè)面的原子數(shù)相同。設(shè)晶體中銻的氧化態(tài)為－1，鑭的氧化態(tài)為+3，問(wèn)：鐵的平均氧化態(tài)多大？解析：晶胞里有2個(gè)La原子〔處于晶胞的頂角和體心〕；有8個(gè)Fe原子〔處于銻形成的八面體的中心〕；銻八面體是共頂角相連的，平均每個(gè)八面體有6/2＝3個(gè)銻原子，晶胞中共有8個(gè)八面體，8x3=24個(gè)銻原子；即：La2Fe8Sb24。答案：化學(xué)式LaFe4Sb12鐵的氧化態(tài)9/4=2.25二、(2004年全國(guó)初賽)最近發(fā)現(xiàn)，只含鎂、鎳和碳三種元素的晶體竟然也具有超導(dǎo)性。鑒于這三種元素都是常見(jiàn)元素，從而引起廣泛關(guān)注。該晶體的結(jié)構(gòu)可看作由鎂原子和鎳原子在一起進(jìn)行〔面心〕立方最密堆積〔ccp〕，它們的排列有序，沒(méi)有相互代換的現(xiàn)象〔即沒(méi)有平均原子或統(tǒng)計(jì)原子〕，它們構(gòu)成兩種八面體空隙，一種由鎳原子構(gòu)成，另一種由鎳原子和鎂原子一起構(gòu)成，兩種八面體的數(shù)量比是1︰3，碳原子只填充在鎳原子構(gòu)成的八面體空隙中。〔1〕畫(huà)出該新型超導(dǎo)材料的一個(gè)晶胞〔碳原子用小球，鎳原子用大○球，鎂原子用大球〕?！?〕寫(xiě)出該新型超導(dǎo)材料的化學(xué)式?！?〕〔在〔面心〕立方最密堆積－填隙模型中，八面體空隙與堆積球的比例為1︰1，在如圖晶胞中，八面體空隙位于體心位置和所有棱的中心位置，它們的比例是1︰3，體心位置的八面體由鎳原子構(gòu)成，可填入碳原子，而棱心位置的八面體由2個(gè)鎂原子和4個(gè)鎳原子一起構(gòu)成，不填碳原子?！场?〕MgCNi3〔化學(xué)式中元素的順序可不同，但原子數(shù)目不能錯(cuò)〕。三、將Nb2O5與苛性鉀共熔后，可以生成溶于水的鈮酸鉀，將其慢慢濃縮可以得到晶體Kp[NbmOn]·16H2O，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在晶體中存在[NbmOn]p－離子。該離子結(jié)構(gòu)由6個(gè)NbO6正八面體構(gòu)成的。每個(gè)NbO6八面體中的6個(gè)氧原子排布如下：4個(gè)氧原子分別與4個(gè)NbO6八面體共頂點(diǎn)；第5個(gè)氧原子與5個(gè)八面體共享一個(gè)頂點(diǎn)；第6個(gè)氧原子單獨(dú)屬于這個(gè)八面體的。列式計(jì)算并確定該晶體的化學(xué)式。計(jì)算該離子結(jié)構(gòu)中距離最大的氧原子間的距離是距離最短的鈮原子間距離的多少倍？解析：這是一個(gè)涉及正八面體堆積的問(wèn)題，我們先根據(jù)題意來(lái)計(jì)算。對(duì)一個(gè)鈮氧八面體，有一個(gè)氧原子完全屬于這個(gè)八面體，有四個(gè)氧原子分別與一個(gè)八面體共用氧原子，即屬于這個(gè)八面體的氧原子是1/2個(gè)，另一個(gè)氧原子是六個(gè)八面體共用的，自然是1/6了。故對(duì)一個(gè)鈮而言，氧原子數(shù)為1＋4×1/2＋1/6＝19/6。在正方體中，我們用八個(gè)小正方體可堆積成一個(gè)大正方體；在正八面體中，我們也可以用六個(gè)小正八面體堆積成一個(gè)大正八面體，在這里，六個(gè)小正八面體的體心也構(gòu)成一個(gè)小正八面體。不知大家是否考慮到一個(gè)問(wèn)題：八個(gè)正方體堆積，邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，體積自然是原來(lái)的八倍了；而正八面體堆積后，邊長(zhǎng)也是變?yōu)閮杀?，而體積僅變?yōu)樵瓉?lái)的六倍。請(qǐng)注意：正方體堆積時(shí)，是共頂點(diǎn)、共棱、共面的；而正八面體堆積時(shí)，是共頂點(diǎn)、共棱，但不共面的。也就是說(shuō)：正八面體堆積以后，面與面之間是存在較大空隙的。答案：6:19K8[Nb6O19]·16H2O2四、黃銅礦是最重要的銅礦，全世界的2/3的銅是由它提煉的。答復(fù)以下問(wèn)題：1．右圖為黃銅礦的晶胞。計(jì)算晶胞中各種原子的數(shù)目：CuFeS寫(xiě)出黃銅礦的化學(xué)式2．在高溫下，黃銅礦晶體中的金屬離子可以發(fā)生遷移。假設(shè)鐵原子與銅原子發(fā)生完全無(wú)序的置換，可將它們視作等同的金屬離子，請(qǐng)畫(huà)出它的晶胞。3．在無(wú)序的高溫型結(jié)構(gòu)中，硫原子作什么類(lèi)型的堆積？金屬原子占據(jù)什么類(lèi)型的空隙？該空隙被金屬原子占據(jù)的分?jǐn)?shù)是多少？4．計(jì)算黃銅礦晶體的密度〔晶胞參數(shù)：a=52.4pm，c=103.0pm；相對(duì)原子量：Cu63.5Fe55.84S32.06〕答案：1．448CuFeS22．與ZnS晶胞相同〔圖略〕3．A3型〔立方體心〕堆積四面體1/24．4.31g/cm3五、CaCuX合金可看作由以下圖所示的a、b兩種原子層交替堆積排列而成：a是由Cu和Ca共同組成的層，層中Cu－Cu之間由實(shí)線相連；b是完全由Cu原子組成的層，Cu－Cu之間也由實(shí)線相連。圖中由虛線勾出的六角形，表示由這兩種層平行堆積時(shí)垂直于層的相對(duì)位置。c是由a和b兩種原子層交替堆積成CaCuX的晶體結(jié)構(gòu)圖。在這結(jié)構(gòu)中：同一層的Ca－Cu為294pm；相鄰兩層的Ca－Cu為327pm。1．確定該合金的化學(xué)式2．Ca有個(gè)Cu原子配位〔Ca周?chē)腃u原子數(shù)，不一定要等距最近〕，Cu的配位情況如何，列式計(jì)算Cu的平均配位數(shù)3．該晶體屬何種晶系；寫(xiě)出各原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；計(jì)算晶胞參數(shù)。4．計(jì)算該合金的密度〔Ca40.1Cu63.5〕5．計(jì)算Ca、Cu原子半徑。abc○Ca·Cu答案：1．CaCu52．Ca：18Cu：4配位〔b層中6+6*1/2，一共〕9個(gè)，3配位〔頂層中6*1/2+底層中6*1/2一共〕6個(gè)，平均配位數(shù)為3.63．六方〔0，0，0〕〔1/3，2/3，0〕〔2/3，1/3，0〕〔1/2，0，1/2〕〔0，1/2，0〕〔1/2，1/2，1/2〕a＝509pmc＝410pm4．6.45g/cm35．Cu126pmCa168pm〔因?yàn)閍層內(nèi)數(shù)值更小，說(shuō)明堆積更緊密，r鈣+r銅=294pm，4r銅=a=509pm〕六、2004年7月德俄兩國(guó)化學(xué)家共同宣布，在高壓下氮?dú)鈺?huì)發(fā)生聚合得到高聚氮,這種高聚氮的N-N鍵的鍵能為160kJ/mol(N2的鍵能為942kJ/mol)，晶體結(jié)構(gòu)如下圖。在這種晶體中，每個(gè)氮原子的配位數(shù)為；按鍵型分類(lèi)時(shí)，屬于晶體。這種固體的可能潛在應(yīng)用是，這是因?yàn)椋?，原子晶體，炸藥，高聚氮分解成N2釋放大量能量。七、氫是重要而潔凈的能源。要利用氫氣作能源，必須解決好平安有效地儲(chǔ)存氫氣問(wèn)題?；瘜W(xué)家研究出利用合金儲(chǔ)存氫氣，LaNi5是一種儲(chǔ)氫材料。LaNi5的晶體結(jié)構(gòu)已經(jīng)測(cè)定，屬六方晶系，晶胞參數(shù)a＝511pm，c＝397pm，晶體結(jié)構(gòu)如下圖：OLa●Ni1．從LaNi5晶體結(jié)構(gòu)圖中勾畫(huà)出一個(gè)LaNi5晶胞。2．每個(gè)晶胞中含有多少個(gè)La原子和Ni原子？3．LaNi5晶胞中含有3個(gè)八面體空隙和6個(gè)四面體空隙，假設(shè)每個(gè)空隙填入1個(gè)H原子，計(jì)算該儲(chǔ)氫材料吸氫后氫的密度，該密度是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣密度〔8.98710-5g·cm-3〕的多少倍？〔氫的相對(duì)原子質(zhì)量為1.008；光速c為2.998×108m·s2．晶胞中含有1個(gè)La原子和5個(gè)Ni原子。3．計(jì)算過(guò)程：六方晶胞體積：V＝a2csin120°＝(5.11×10-8)2×3.97×10－8×31/2/2＝89.7×10－是氫氣密度〔M/Vm〕的1.87×103倍。八、SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蝕性及較高的高溫強(qiáng)度等特點(diǎn)，已成為一種重要的工程材料。其晶體具有六方ZnS型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)為a=308pm，c=505pm，C原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為0，0，0和；Si原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為和?！?〕按比例畫(huà)出SiC六方晶胞；〔2〕每個(gè)晶胞中含有SiC個(gè)?！?〕晶體中Si的堆積型式是。C填充的空隙類(lèi)型是?！?〕列式計(jì)算C—Si鍵長(zhǎng)?！?〕SiC六方晶胞〔2〕每個(gè)晶胞中含有2個(gè)SiC?！?〕Si原子作六方最密堆積，C原子填充在Si圍成的四面體空隙中?！?〕由〔1〕中晶胞圖可以看出，Si-C鍵長(zhǎng)為：九、實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，乙烯在很低的溫度下能凝結(jié)成分子晶體，經(jīng)X-射線分析鑒定，其晶體結(jié)構(gòu)屬于正交晶系，晶胞參數(shù)為：a=4.87?(10-10m)，b=6.46?，c=4.15?，晶體結(jié)構(gòu)如下圖?！?〕該晶體的晶胞類(lèi)型是；〔2〕晶體的理論密度是；〔3〕設(shè)C原子形成的雙鍵中心對(duì)稱地通過(guò)原點(diǎn)，離原點(diǎn)最近的C原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為〔0.11,0.06,0.00〕，試計(jì)算C=C共價(jià)鍵長(zhǎng)是??！?〕簡(jiǎn)單正交晶胞〔將晶胞的框架移至體心，得到的新晶胞與原晶胞毫無(wú)差異時(shí)，是體心晶胞，否那么不是?！场?〕0.71g·cm-3〔3〕1.32?十、釩是我國(guó)豐產(chǎn)元素，儲(chǔ)量占全球11％，居第四位。在光纖通訊系統(tǒng)中，光纖將信息導(dǎo)入離光源1km外的用戶就需用5片釩酸釔晶體〔釔是第39號(hào)元素〕。我國(guó)福州是全球釩酸釔晶體主要供給地，每年出口幾十萬(wàn)片釩酸釔晶體，年創(chuàng)匯近千萬(wàn)美元〔1999年〕。釩酸釔是四方晶體，晶胞參數(shù)a＝712pm，c＝629pm，密度d＝4.22g/cm3，含釩25%，求釩酸釔的化學(xué)式以及在一個(gè)晶胞中有幾個(gè)原子。給出計(jì)算過(guò)程。釩酸釔的化學(xué)式：YVO4計(jì)算過(guò)程：50.9/0.25＝203.8，其中釩為50.9，據(jù)此推測(cè)氧和釔原子各有多少?！瞃VO4的摩爾質(zhì)量為203.8g/mol；釩的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50.9/203.8＝0.25合題意?！掣鶕?jù)公式：密度d=ZM/NAV列方程求出Z=4203.8/4.22＝48.3cm3/mol四方晶胞的體積V＝7122×629×10－30cm3＝3.18×10－2248.3/6.02×1023＝8.02×10－23cm3.18X10－22/8.02×10－23＝3.97≈4一個(gè)晶胞中的原子數(shù)：4×6＝24十一、C60分子本身是不導(dǎo)電的絕緣體，但它的金屬化合物具有半導(dǎo)體性、超導(dǎo)性。1991年4月Hebard等首先報(bào)道摻鉀C60有超導(dǎo)性，超導(dǎo)臨界溫度19K。研究說(shuō)明KxC60的晶體結(jié)構(gòu)中，C60具有面心立方結(jié)構(gòu)〔與NaCl晶體結(jié)構(gòu)中Na＋或Cl－的排列方式類(lèi)似〕，而K＋填充在其四面體和八面體空隙中，晶胞參數(shù)1.4253nm〔相當(dāng)于NaCl晶胞的邊長(zhǎng)〕?！?〕C60晶體類(lèi)型與KxC60晶體類(lèi)型分別是、?！?〕占據(jù)四面體空隙和八面體空隙中的K＋數(shù)之比是〔3〕X＝〔4〕如果K＋半徑為0.112nm，那么C60的分子半徑約為〔5〕計(jì)算KxC60的密度答案：〔1〕分子晶體離子晶體〔2〕2︰1〔四面體填充8個(gè)，八面體填充4個(gè)〕〔3〕3〔一個(gè)晶胞有8+4個(gè)K，還有4個(gè)C60，比值為3:1〕〔4〕0.505nm〔5〕1.92g/cm3十二、碳的第三種單質(zhì)結(jié)構(gòu)C60的發(fā)現(xiàn)是國(guó)際化學(xué)界的大事之一。經(jīng)測(cè)定C60晶體為面心立方結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)a＝1420pm。每個(gè)C60平均孔徑為700pm，C60與堿金屬能生成鹽，如K3C60。人們發(fā)現(xiàn)K3C60具有超導(dǎo)性，超導(dǎo)臨界溫度為18K。K3C60是離子化合物，在晶體中以K＋和C603－存在，它的晶體結(jié)構(gòu)經(jīng)測(cè)定也是面心立方，晶胞參數(shù)a＝1424pm。阿伏加德羅常數(shù)為6.02×1023mol－1，請(qǐng)答復(fù)〔45/76〕：〔1〕畫(huà)出C60的晶胞?！?〕計(jì)算相鄰C60球體最近距離，為什么這距離大于C60籠的孔直徑?！?〕相鄰C60球體間的距離是多少？〔4〕與石墨平面原子間距離〔335pm〕相比，你認(rèn)為在C60晶體中－C60間作用力屬于哪一種類(lèi)型？〔5〕C60晶體的晶胞中存在何種空隙？各有多少空隙？〔6〕K3C60晶體的晶胞中有多少個(gè)K＋答案：〔2〕最近距離(2dmin)2＝a2＋a2dmin2＝2a2/4dmin＝21/2a/2＝1004pmdmin＞700pm，說(shuō)明在C60晶體中，C60～C60之間不接觸，是分子晶體?！?〕距離為1004－700＝3