有理數(shù)培優(yōu)講義

課題有理數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比擬有理數(shù)的大小；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)混合運(yùn)算；理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能靈活使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，并能按要求取近似數(shù)．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：加減乘除法運(yùn)算法那么。乘方法那么難點(diǎn)：1、會(huì)算。2、算對(duì)。3、快速準(zhǔn)確。教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)1：和絕對(duì)值有關(guān)的問題例1．〔數(shù)形結(jié)合思想〕a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：那么代數(shù)式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于〔〕A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b練習(xí)表示數(shù)a、b、c、d的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，如下圖：化簡(jiǎn)│b-c│-│a-2c│-│d+b│+│d│．例2．：，，且，那么的值〔〕A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是零D．不能確定符號(hào)練習(xí)計(jì)算|-|+|-|-|-|。例3．〔分類討論的思想〕甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；假設(shè)數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？練習(xí)如果，求的值。例4．〔整體的思想〕方程的解的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無窮多個(gè)練習(xí)絕對(duì)值不小于3但小于5的所有整數(shù)的乘積為________；例5．〔非負(fù)性)假設(shè)x=-，化簡(jiǎn)│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得〔〕〔A〕2x+7〔B〕2x-7〔C〕-2x-7〔D〕-2x+7例6．a(chǎn)與b互為相反數(shù)，且│a-2b│=，求代數(shù)式的值．練習(xí)a2+│5a-4b+3│=0，求a2006-8b3的值．式子的最大值為p，最小值為q，求代數(shù)式669p-q2的值．考點(diǎn)2、計(jì)算問題〔1〕=+〔2〕=-〔3〕=-〔4〕=-2．常用代數(shù)公式：〔1〕完全平方公式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a-b〕2=a2-2ab+b2〔2〕平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)〔3〕1+2+3+…+n=〔4〕12+22+32+…+n2=〔1---…-〕〔++…+〕-〔1---…-〕〔++…+〕練習(xí)計(jì)算：〔1+++〕〔+++〕-〔1++++〕〔++〕計(jì)算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1計(jì)算練習(xí)化簡(jiǎn)：并求當(dāng)時(shí)的值。計(jì)算穩(wěn)固練習(xí)1、數(shù)形結(jié)合1、是有理數(shù)，且，那以的值是〔〕A．B．C．或D．或10A2B5C2、如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．假設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為1，那么點(diǎn)10A2B5CＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出假設(shè)干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是〔〕A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)4、數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如下圖，那么與的大小關(guān)系是〔〕A．B．C．D．不確定的5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，假設(shè)，那么點(diǎn)B〔〕A．在A、C點(diǎn)右邊B．在A、C點(diǎn)左邊C．在A、C點(diǎn)之間D．以上均有可能6、設(shè)，那么下面四個(gè)結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．沒有最小值B．只一個(gè)使取最小值C．有限個(gè)〔不止一個(gè)〕使取最小值D．有無窮多個(gè)使取最小值7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示和，那么線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是。8、假設(shè)，那么使成立的的取值范圍是。9、是有理數(shù)，那么的最小值是。10、為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如下圖：且求的值。絕對(duì)值1、如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖：那么在中，負(fù)數(shù)共有〔〕A．3個(gè)B．1個(gè)C．4個(gè)D．2個(gè)2、假設(shè)是有理數(shù)，那么一定是〔〕A．零B．非負(fù)數(shù)C．正數(shù)D．負(fù)數(shù)3、如果，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．4、是有理數(shù)，如果，那么對(duì)于結(jié)論〔1〕一定不是負(fù)數(shù)；〔2〕可能是負(fù)數(shù)，其中〔〕A．只有〔1〕正確B．只有〔2〕正確C．〔1〕〔2〕都正確D．〔1〕〔2〕都不正確5、，那么化簡(jiǎn)所得的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．6、，那么的最大值等于〔〕A．1B．5C．8D．97、都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有〔〕A．唯一確定的值B．3種不同的值C．4種不同的值D．8種不同的值8、滿足成立的條件是〔〕A．B．C．D．9、假設(shè)，那么代數(shù)式的值為。10、假設(shè)，那么的值等于。11、是非零有理數(shù)，且，求的值。12、是有理數(shù)，，且，求的值。課后作業(yè)1、是最大的負(fù)整數(shù)，是絕