18.2 第3課時 平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運用 華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)案

第3課時平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步熟練掌握平行四邊形的判定方法.2.能利用平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理解決有關(guān)問題.自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1．平行四邊形的性質(zhì)有：（1）；（2）；（3）.2．平行四邊形的判定有：（1）（定義）；（2）；（3）；（4）.合作探究一、探究過程探究點1：平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合運用例1如圖，在￡ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于點O，求證：OE＝OF.【針對訓(xùn)練】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BM∥DN，且BM=DN.例2（教材P88例4）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【方法總結(jié)】兩組對角分別________的四邊形是平行四邊形.【針對訓(xùn)練】能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為()A.1∶2∶3∶4B.1∶4∶2∶3C.1∶2∶2∶1D.1∶2∶1∶2二、課堂小結(jié)平行四邊形的判定和性質(zhì)的綜合運用三性質(zhì)四判定（包括定義）解題策略分析已知條件，匹配最合適的性質(zhì)或判定條件，避免只用全等的思想.當(dāng)堂檢測1．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊平行，一組對角互補C．一組對角相等，一組鄰角互補D．一組對角相等，另一組對角互補2.在￡ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個條件，這個條件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE3.如圖，在￡ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連結(jié)DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有（）A．2個B．4個C．6個D．8個4.如圖，在四邊形ABCD中，點E和點F是對角線AC上的兩點，AE=CF，DF=BE，且DF∥BE．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若∠CEB=2∠EBA，BE=3，EF=2，求AC的長．參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.解：（1）平行四邊形的對邊相等（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分2.解：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形合作探究一、探究過程探究點1：例1證明：連結(jié)BE，DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.又∵DE∥BF.∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴OE＝OF.【針對訓(xùn)練】證明：連結(jié)DM，BN．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.又∵M(jìn)、N分別是OA、OC的中點，∴OM=ON.又∵OB=OD,∴四邊形BMDN是平行四邊形.∴BM∥DN且BM=DN．例2證明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A=∠C，

∴∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．【方法總結(jié)】相等【針對訓(xùn)練】D當(dāng)堂檢測1.C2.B3.B4.(1)證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC.又∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS）.∴AD=CB，∠DAF=∠BCE.∴AD