特級(jí)教師孫維剛老師的數(shù)學(xué)最優(yōu)學(xué)習(xí)方法

-.z.特級(jí)教師孫維剛教師的數(shù)學(xué)最優(yōu)學(xué)習(xí)方法(2010-04-1223:12:28)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：構(gòu)造教學(xué)法孫維剛經(jīng)歷總結(jié)初中數(shù)學(xué)育兒分類：學(xué)習(xí)方法張教師〔特萊美學(xué)?！嘲鏅?quán)所有，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明鏈接我曾仔細(xì)讀過已故特級(jí)教師孫維剛教師的書，書里孫教師談到如何在教學(xué)中利用構(gòu)造教學(xué)法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)舉一反三、融會(huì)貫穿。孫教師的學(xué)生們學(xué)習(xí)靈活性都很強(qiáng)，也都有很強(qiáng)的自學(xué)能力。孫教師帶的班成績(jī)都好得驚人，最好的班有全班55%的同學(xué)考上清華北大，其余全是一類本科，更難得的是他從不布置課后作業(yè)，即使高三學(xué)生也能保證每天睡到8個(gè)小時(shí)以上，這簡(jiǎn)直不可想象，但是我們親愛的孫教師，他做到了！在構(gòu)建知識(shí)構(gòu)造的過程中，我意識(shí)到如果能巧妙利用知識(shí)構(gòu)造進(jìn)展教學(xué)，將使教學(xué)效率大大提高，會(huì)有效減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且學(xué)生能保持優(yōu)良的成績(jī)——這是我一直孜孜不倦夢(mèng)寐以求的。因自身水平有限，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我想借這次時(shí)機(jī)好好來談?wù)勎已凶x孫教師的構(gòu)造教學(xué)法的收獲，好好研究一下如何靈活運(yùn)用知識(shí)構(gòu)造教學(xué)法來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，與各位教師，各位家長(zhǎng)，各位同學(xué)共同學(xué)習(xí)和探討，讓同學(xué)們到達(dá)輕松學(xué)習(xí)，快樂學(xué)習(xí)的美好境界，使學(xué)生真正有時(shí)間進(jìn)展豐富多彩的課外活動(dòng)，除了文化課的學(xué)習(xí)，還能參加更多的體育，藝術(shù)，社會(huì)活動(dòng)，使學(xué)生們安康快樂地成長(zhǎng)。孫教師在課堂上的魅力案例很多，在這里無法一一表達(dá)。我想把我仔細(xì)研讀孫教師的書的收獲和感受，以及孫教師的構(gòu)造教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)，其中最值得學(xué)生們學(xué)習(xí)的一些經(jīng)歷以要點(diǎn)的形式總結(jié)出來，如果有不妥之處，懇請(qǐng)有識(shí)之士斧正。孫教師的構(gòu)造教學(xué)法主要有以下幾點(diǎn)經(jīng)歷非常值得學(xué)生們學(xué)習(xí)：1、學(xué)會(huì)找知識(shí)的新舊聯(lián)系。許多知識(shí)都是互相聯(lián)系的，比方高中時(shí)要學(xué)的余弦定理，你就應(yīng)該明白勾股定理就余弦定理的一個(gè)特例。找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，則數(shù)學(xué)就變得簡(jiǎn)單多了。課堂上教師常會(huì)重復(fù)以前的知識(shí)，這時(shí)候你應(yīng)努力找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就變得簡(jiǎn)單而有趣了。就像華羅庚說的，讀書應(yīng)有個(gè)過程——先把書讀"厚〞，再把書讀"薄〞，也就是說要善于總結(jié)規(guī)律。孫教師則把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)分成了三層意思：〔1〕每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進(jìn)展的；〔2〕在教學(xué)過程中，對(duì)任何細(xì)節(jié)都鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；〔3〕在系統(tǒng)中進(jìn)展教學(xué)。孫教師認(rèn)為這種做法所起到的作用是："使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間既盤根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識(shí)好似在手心里，了如指掌的一張網(wǎng)，而不再是一堆雜亂無章的瓦礫和一片望而生畏的戈壁灘。〞孫教師的教學(xué)方法被稱為"構(gòu)造教學(xué)法〞，講究新知識(shí)和舊知識(shí)的比擬與聯(lián)系。他并不擔(dān)憂學(xué)生的腦子夠不夠使，因?yàn)榻處煹娜蝿?wù)就是造就學(xué)生興旺的腦子。在他的課上，根本上是先出題，寫出公式，然后讓學(xué)生討論，上黑板演示，教師在一旁點(diǎn)撥，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找規(guī)律。比方在教三角形內(nèi)角和定理的證明時(shí)，課本上只是延長(zhǎng)三角形底邊并做出一邊的平行線，引導(dǎo)學(xué)生做出證明。而孫教師則把問題交給學(xué)生，上來就讓學(xué)生猜測(cè)三角形內(nèi)角和是多少，再讓學(xué)生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問："則多邊形內(nèi)角和是多少？〞學(xué)生答："(n-2)180°。〞"怎么證？〞學(xué)生們踴躍舉手，把幾種證法寫在黑板上，然后，由孫教師做總結(jié)，提到了證明所用的就是數(shù)學(xué)歸納法的思想。數(shù)學(xué)歸納法是高二才接觸的內(nèi)容，在初一教學(xué)中就涉及了，學(xué)生承受得了嗎？當(dāng)然，孫教師并不指望學(xué)生能一下子就理解和掌握數(shù)學(xué)歸納法，而只是抓住時(shí)機(jī)對(duì)教材構(gòu)造進(jìn)展調(diào)整，有關(guān)知識(shí)和方法先"閃現(xiàn)〞一下，做個(gè)埋伏，做個(gè)鋪墊，以后還會(huì)"再現(xiàn)〞，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)他們的探索精神。孫教師花費(fèi)不知多少不眠之夜，設(shè)計(jì)，編寫的"構(gòu)造教學(xué)〞和配套教材，取得了極大的成功。"構(gòu)造教學(xué)〞使學(xué)生成了課堂的主人，課后沒有硬性的、繁瑣的家庭作業(yè)，上課超前學(xué)一步，下課更輕松。他的"構(gòu)造教學(xué)法〞，注重新舊知識(shí)的比擬與聯(lián)系，用他的話說是"八方聯(lián)系，渾然一體；漫江碧透，魚翔淺底。〞……六年的課程三年學(xué)完，學(xué)生接連在各種競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)。在他看來，生源的差異不應(yīng)該成為影響教育成果的首要因素，只要方向?qū)︻^，方法得當(dāng)，我們的教育對(duì)象都能成為棟梁之才。2、聽講要專心，專心的標(biāo)準(zhǔn)是什么？是精神集中，不走神嗎？孫教師覺得這不是一個(gè)好的答復(fù)，只把精神集中到教師的講授內(nèi)容上，很可能是跟在教師的后面亦步亦趨，學(xué)生的思維即使在活動(dòng)，也只是處在被動(dòng)的狀態(tài)。孫教師的建議是：一個(gè)命題提出來了，自己先試著去判斷它的真假；一個(gè)定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它；一個(gè)例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。甚至在學(xué)習(xí)進(jìn)程中自己設(shè)想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在教師的前面。如果達(dá)不到大幅度的超前，也要設(shè)想講課的教師正在進(jìn)展的推理的這句話的下一句會(huì)是什么。孫教師在每屆的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生做到如下幾點(diǎn)：〔1〕幾乎每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成的?！?〕在課堂上要?jiǎng)?chuàng)造條件，造成學(xué)生總是想在教師前面、向教師(包括課本)挑戰(zhàn)的氣氛，讓學(xué)生在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維。讓一個(gè)個(gè)學(xué)生到前面來講，促進(jìn)了學(xué)生之間聰明才智的相互傳染?！?〕從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，在知識(shí)上指導(dǎo)學(xué)生注意追根究底，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比擬中學(xué)習(xí)新知識(shí)，站在哲理的高度思考問題，注重聯(lián)想?！?〕在解題中指導(dǎo)學(xué)生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，別離個(gè)性，并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律?！?〕提倡和指導(dǎo)學(xué)生開展問題研究，練習(xí)寫論文、寫總結(jié)。〔6〕不能無視回憶總結(jié)工作，學(xué)生完成作業(yè)后，要回憶、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化?！?〕世上不存在沒有"為什么〞的事物，凡事需問"所以然〞。知其然，更知其所以然，凡事都要問一個(gè)為什么。鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見，展開爭(zhēng)論。孫教師認(rèn)為：教師給學(xué)生講題，如果只把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細(xì)致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對(duì)提高學(xué)生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當(dāng)時(shí)的心緒和想法，在笨拙中學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)提出問題解決問題。3、學(xué)習(xí)的四種根本能力組成了學(xué)習(xí)的根本模型。孫教師訓(xùn)練學(xué)生，一要"敢〞提問題；二要"會(huì)〞提問題；三是在發(fā)現(xiàn)問題后，找出此知識(shí)與彼知識(shí)間的相互聯(lián)系。別人要花一個(gè)月，他們僅用三個(gè)半天便講完了高中數(shù)學(xué)的118個(gè)公式。初中三年便提前學(xué)完了高中的全部數(shù)學(xué)課程，而且還增加了許多課本上沒有的內(nèi)容和局部大學(xué)的數(shù)學(xué)課程。初二上到一半，便可以優(yōu)異的成績(jī)答完前一年的高考數(shù)學(xué)試卷。而孫教師的學(xué)生的成績(jī)，總是和"付出〞之間有一道"不等式〞：課前不用預(yù)習(xí)，課上沒有筆記，課后沒有作業(yè)。孫教師到底靠什么呢？孫教師說："我給學(xué)生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的。〞在孫教師的書櫥里，有一摞大硬皮本，共有二十二個(gè)〔但這只是其中一局部〕。上面畫著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。孫教師每出一道題，自己要先做上10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的，讓學(xué)生在課堂上討論，不用預(yù)習(xí)，不留作業(yè)。學(xué)生在討論中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，下課自己就會(huì)把找題解題當(dāng)做一種樂趣。這就是孫教師教學(xué)成功的秘訣。孫教師為學(xué)生開創(chuàng)了解題的"三級(jí)跳〞：一題多解〔到達(dá)熟悉〕、多解歸一〔尋求共性〕、多題歸一〔尋求規(guī)律〕；又是他為學(xué)生歸納了4個(gè)大規(guī)律，15個(gè)中規(guī)律，30多個(gè)小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再?zèng)]有不會(huì)做的題目了。心理學(xué)研究可以證明，孫教師的構(gòu)造教學(xué)法是有理論支持的。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)優(yōu)生和學(xué)差生的知識(shí)組織是不一樣的。學(xué)差生頭腦中的知識(shí)是零散的和孤立的，呈現(xiàn)水平排列方式、列舉方式，而學(xué)優(yōu)生頭腦中的知識(shí)是有組織和系統(tǒng)的，知識(shí)點(diǎn)按層次排列，并且知識(shí)點(diǎn)之間有內(nèi)在聯(lián)系，呈現(xiàn)出一個(gè)層次網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造。可見如果知識(shí)在頭腦中無條理地堆積的話，則知識(shí)越多，越不利于問題的解決，就像是進(jìn)入圖書館借書一樣，當(dāng)書按一定順序整齊地排列著，則書會(huì)很容易找到；但書如果無順序、雜亂無章地堆放著，我們就很難找到需要的書。有些家長(zhǎng)會(huì)說自己孩子上課聽講很認(rèn)真，也挺聰明，但就是考試不出成績(jī)，上課聽得很會(huì)，就是不會(huì)做題。這到底是什么原因呢？其實(shí)這就是知識(shí)零散造成的結(jié)果。構(gòu)造乃是決定事物性質(zhì)的重要因素。知識(shí)的作用，主要不是知識(shí)量的作用，而是合理構(gòu)造的作用。在知識(shí)的應(yīng)用、解決問題的過程中，并非獨(dú)立的"*個(gè)單項(xiàng)知識(shí)〞，而歸根到底是整個(gè)知識(shí)構(gòu)造在起作用。學(xué)生學(xué)習(xí)課內(nèi)外知識(shí)、獲取信息，將這些知識(shí)、信息進(jìn)展有目的的加工整理，即把個(gè)別的、零散的、無規(guī)律的知識(shí)、信息，進(jìn)展分析、歸納、篩選，按其內(nèi)在聯(lián)系，分門別類，納入相應(yīng)的"知識(shí)庫〞中，使之構(gòu)造化、系統(tǒng)化，形成網(wǎng)絡(luò)。這樣，運(yùn)用時(shí)可以準(zhǔn)確、迅捷地從"知識(shí)庫〞中提取有效的知識(shí)信息解決問題，吸收新知識(shí)、信息，進(jìn)而掌握"大綱"中應(yīng)掌握的知識(shí)，形成"大綱"中應(yīng)形成的能力。對(duì)知識(shí)信息進(jìn)展加工整理，并納入相應(yīng)的"知識(shí)庫〞，使之構(gòu)造化、系統(tǒng)化，形成"知識(shí)網(wǎng)絡(luò)〞，簡(jiǎn)而言之：整理知識(shí)。這是建立合理的知識(shí)構(gòu)造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。它實(shí)際上包含這樣的兩個(gè)方面：〔1〕知識(shí)門類化，即對(duì)所獲取的個(gè)別的、零散的、無規(guī)律的知識(shí)信息進(jìn)展加工、篩選、并按其內(nèi)在聯(lián)系分門別類：〔2〕知識(shí)構(gòu)造化，即將門類化的知識(shí)、信息納入"知識(shí)庫〞中，使之構(gòu)造化、系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。合理的知識(shí)構(gòu)造可以在運(yùn)用時(shí)，快速、準(zhǔn)確的提取有效的知識(shí)。—個(gè)人是否真正把知識(shí)學(xué)到手了，要用"運(yùn)用〞來檢查。如果學(xué)了許多知識(shí)但不能在"運(yùn)用〞中表現(xiàn)出來，所貯存的知識(shí)不能根據(jù)需要成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題的智慧和力量，那就是沒有把知識(shí)學(xué)到手。引導(dǎo)學(xué)生建立合理的知識(shí)構(gòu)造，就是為了幫助學(xué)生快速提取，充分運(yùn)用己掌握的知識(shí)，使知識(shí)發(fā)揮作用。美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，記憶保持的重要問題不是貯存而運(yùn)用時(shí)"如何把用到的知識(shí)易于提取〞，"易于提取〞的關(guān)鍵又在于"對(duì)知識(shí)的組織〞。因此掌握知識(shí)的人要善于把所掌握的知識(shí)進(jìn)展科學(xué)安排，到需要時(shí)即能知道在何處提取。這讓人們想到圖書館的運(yùn)作情況了。當(dāng)你走進(jìn)一座相當(dāng)規(guī)模的圖書館，藏書幾萬、幾十萬、幾百萬乃至上千萬冊(cè)，想借一本書，只要你遞上索書單，工作人員就能從數(shù)以萬計(jì)、十萬、百萬乃至上千萬計(jì)的茫茫書海中，快速、準(zhǔn)確地找到它，讓你如愿以償。為什么能這樣迅速而準(zhǔn)確地做到呢"最根本的一點(diǎn)是：圖書館中的每本書，并非零散的，無系統(tǒng)性、規(guī)律性的，而是按*種構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)展劃分歸類，使它們附屬于各自的類目。工作人員就是以這為根底，根據(jù)這些，從相應(yīng)的不同級(jí)別的書庫中、書類目中準(zhǔn)確快速地找到它的。試想如果你不提供這本書所在的類目情況；如果圖書館的數(shù)以萬計(jì)，乃至上千萬計(jì)的書沒有進(jìn)展有目的的整理，分門別類，而是隨意堆放，毫無規(guī)律性、構(gòu)造性，則，工作人員要找到它真的如大海撈針，千難萬難。由此可見，圖書館的運(yùn)作過程中，把圖書按一定的標(biāo)準(zhǔn)加以分類，并根據(jù)這種分類建立相應(yīng)的各級(jí)別各類目的書庫，按照設(shè)定的各級(jí)別各類目的書庫情況，對(duì)進(jìn)入館內(nèi)的每本書進(jìn)展分類，標(biāo)明其附屬的類目，至關(guān)重要。建立相應(yīng)的各個(gè)級(jí)別的"知識(shí)庫〞，猶如圖書館中級(jí)別不一的書庫。每個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)和能力訓(xùn)練點(diǎn)，好比進(jìn)入館內(nèi)的經(jīng)過加工整理類目附屬清晰的每本書。建立合理的語文知識(shí)構(gòu)造，在運(yùn)用時(shí)就能準(zhǔn)確，迅捷地從眾多紛雜的記憶中提取有效的知識(shí)。孫教師的構(gòu)造教學(xué)法的經(jīng)歷不僅僅可以用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，還可以復(fù)制到其它學(xué)科，因?yàn)楦鲗W(xué)科的思維構(gòu)造和思維原點(diǎn)是相通的，是有規(guī)律可循的。從這些思維原點(diǎn)中提煉出來一個(gè)學(xué)習(xí)的根本模型，這個(gè)模型是由四種根本學(xué)習(xí)能力組成，即：〔1〕發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的能力；〔2〕圍繞研究對(duì)象確定研究角度的能力；〔3〕尋找知識(shí)之間聯(lián)系規(guī)律的能力；〔4〕建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)制作聯(lián)系導(dǎo)圖的能力。這四種能力的訓(xùn)練能夠在短時(shí)期內(nèi)使學(xué)生站在系統(tǒng)