重慶市渝中學(xué)區(qū)實驗校2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

重慶市渝中學(xué)區(qū)實驗校2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．33 B．32 C．2．如圖，A、B為⊙O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（）A．3 B． C． D．3．下列說法中，正確的是()A．兩個全等三角形，一定是軸對稱的B．兩個軸對稱的三角形，一定是全等的C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形4．點P（4，﹣3）關(guān)于原點對稱的點所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里6．如圖，點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，則下列條件中不能判定AD∥BE的是（）A． B． C． D．7．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．8．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．19．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，中，，，，，平分，與相交于點，則的長等于_____.12．已知平面直角坐標(biāo)系中的點A（2，﹣4）與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標(biāo)為_____13．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為2時，陰影部分的面積為__________．14．某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為______元．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在中，，是邊的中線，于，連結(jié)，點在射線上（與，不重合）（1）如果①如圖1，②如圖2，點在線段上，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點在線段的延長線上，且，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）18．（8分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．求證：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大?。?9．（8分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線l交AC于點D，求證：AB=2DH．20．（8分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．21．（8分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元？22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．23．（12分）-（）-1+3tan60°24．今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC=3考點：1．角平分線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．2、C【解析】

連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖：連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：設(shè)則故選C.【點睛】考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.3、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項錯誤；B.兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.故選B.4、C【解析】

由題意得點P的坐標(biāo)為（﹣4，3），根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點P1的所在象限．【詳解】∵設(shè)P（4，﹣3）關(guān)于原點的對稱點是點P1，∴點P1的坐標(biāo)為（﹣4，3），∴點P1在第二象限．故選C【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于原點對稱，這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號為（﹣，+）的點在第二象限．5、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時×2小時＝80海里，∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．6、A【解析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，選項A符合題意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，選項B不合題意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，選項C不合題意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，選項D不合題意，故選A．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.8、A【解析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣169、B【解析】

設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，由題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．10、B【解析】過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標(biāo)為:（7,2）,∴k,故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】

如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知CG⊥AB，可求出AG的長，進(jìn)而可得GH的長，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長，根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.【詳解】如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案為：3【點睛】本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.12、（﹣2，4）【解析】

根據(jù)點P(x,y)關(guān)于原點對稱的點為（-x,-y）即可得解．【詳解】解：∵點A（2，-4）與點B關(guān)于原點中心對稱，

∴點B的坐標(biāo)為：（-2，4）．

故答案為：（-2，4）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、π﹣1【解析】

根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．【詳解】連接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝1，∴CD＝OD＝1，∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積＝﹣×11＝π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．14、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當(dāng)x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；3．銷售問題．15、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對值是點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.16、－1．【解析】

設(shè)正方形的對角線OA長為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積．【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1．考點：二次函數(shù)綜合題．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①60；②．理由見解析；（2），理由見解析.【解析】

（1）①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合，只要證明是等邊三角形即可；②根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等的性質(zhì)得出，（2）如圖2，求出，，求出，，根據(jù)全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．【詳解】解：（1）①∵，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．故答案為60.②如圖1，結(jié)論：．理由如下：∵，是的中點，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，在和中，∴，∴．（2）結(jié)論：．理由：∵，是的中點，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，在和中，∴，∴，而，∴，在中，，∴，∴，∴，即．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過程類似．18、（1）證明見試題解析；（2）90°．【解析】試題分析：（1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．試題解析：（1）∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．19、(1)見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法，分別以A，B為端點，大于為半徑作弧，得出直線l即可；

（2）利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點D是AC的中點，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：(1)如圖所示：直線l即為所求；

(2)證明：∵點H是AB的中點，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴點D是AC的中點，∵∴AB=2DH.【點睛】考查作圖—基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．【詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設(shè)，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）平均數(shù)5.6（萬元）；眾數(shù)是4（萬元）；中位數(shù)是5（萬元）；（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬元．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)．

（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答．【詳解】解：（1）平均數(shù)=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（萬元）；出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬元，所以眾數(shù)是4（萬元）；因為第五，第六個數(shù)均是5萬元，所以中位數(shù)是5（萬元）．（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬元．理由如下：若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人能完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成．因此把5萬元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理．【點睛】本題考查的知識點是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD，則AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，從而得到∠DAC=∠CAO；（2）設(shè)⊙O半徑為r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出∠COE=60°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=，∴∠COE=60°，∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂