【數學】平面與平面垂直學案-2023-2024學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

8.6.3平面與平面垂直（第一課時）學習目標：我能借助實例，理解二面角的概念，并會求簡單的二面角，培養(yǎng)數學運算和直觀想象的核心素養(yǎng)；我能直觀理解直二面角與面面垂直的關系，理解平面和平面垂直的判定定理并能運用其解決相關問題，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；（一）新知導入【導】2分鐘建筑工人砌墻時為了保證墻面與地面垂直，常常在較高處固定一條端點系有鉛錘的線，再沿著該線砌墻，如圖，這樣就能保證墻面與地面垂直.【問題】(1)由上述可知當直線與平面垂直時，過此直線可作無數個平面，那么這些平面與已知平面有何關系？(2)若要判斷兩平面是否垂直，根據上述問題能否得出一個方法？（二）平面與平面垂直【學】知識點一二面角【10分鐘】（1）定義：從一條直線出發(fā)的所組成的圖形．(2)相關概念：①這條直線叫二面角的棱，②兩個半平面叫二面角的面(3)畫法：（4）記法：二面角(5)二面角的平面角：若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，則二面角α-l-β的平面角是∠AOB.(6)二面角的平面角的取值范圍：.平面角是直角的叫做直二面角．【思考】在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點O在棱上的位置有關系嗎？【練+評】2如圖，P是二面角α-l-β內的一點，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A，B.若∠APB＝80°，則二面角α-l-β的大小為知識點二平面與平面垂直【20分鐘】(1)定義：如果兩個平面相交，且它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．(2)畫法：記作：(3)判定定理：如果一個平面過另一個平面的，那么這兩個平面垂直．圖形表示：符號表示：已知直線l⊥平面α，則經過l且和α垂直的平面有（）例7已知：如圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.求證：平面A′BD⊥平面ACC'A'.例8：如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證:平面PAC⊥平面PBC【變式練習】在例8條件下加PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.【當堂檢測】10分鐘1.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.(1)求二面角B-PA-D平面角的度數；(2)求二面角B－PC－D平面角的度數．2.如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點.求證：平面ABM⊥平面A1B1M.3.過點S引三條線段SA，SB，SC，其中∠BSC＝90°，∠ASC＝∠BSA＝60°，且SA＝SB＝SC＝a.求證：平面ABC⊥平面BSC.【課堂小結】3分鐘1.本節(jié)課的主要概念2.垂直關系之間的轉化8.6.3平面與平面垂直性質（第二課時）2022級高一數學組制作教師：陳倩倩審核教師：王振娟制作時間：2023-5-16學習目標：1.我能從實際生活中提煉理解平面和平面垂直的性質定理，并能用文字、符號和圖形語言描述定理，培養(yǎng)數學抽象的核心素養(yǎng)；2.我能應用面面垂直的性質定理解決有關的垂直問題，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。知識點三平面與平面垂直的性質定理【學】5分鐘文字語言：兩個平面垂直，如果一個平面內有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直。符號語言：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β圖形語言：【拓展】平面與平面垂直的其他性質(3分鐘)(1)如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內．(2)如果兩個平面垂直，那么與其中一個平面平行的平面垂直于另一個平面．(3)如果兩個平面垂直，那么其中一個平面的垂線平行于另一個平面或在另一個平面內.【練】判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）如果兩個平面垂直，那么一個平面內的直線一定垂直于另一個平面.（）（2）如果兩個平面垂直，那么垂直于交線的直線必垂直于其中一個平面.（）（3）若平面α⊥平面β，則平面α內所有直線都垂直于平面β.()（4）若平面α⊥平面β，則平面α內一定存在直線平行于平面β.()（5）若平面α不垂直于平面β，則平面α內一定不存在直線垂直于平面β.()【練+展+評】15分鐘PAPABC【當堂檢測】10分鐘1.如圖所示，在四棱錐P-AB