潮安龍湖中學(xué)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

潮安龍湖中學(xué)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)A.x>1B.x<1C.x≤12.如圖，已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A.16B.12C.243.在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為()A.0.3B.0.4C.0.54.如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于()A.25:24B.16:15C.5:45.下列說法正確的是()A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件績較穩(wěn)定,D.了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式6.下列事件中為必然事件的是()帶的免費行李的最大質(zhì)量為帶的免費行李的最大質(zhì)量為kgA.打開電視機，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起C.隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹A.0B.-2A.1B.1.5Cc.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜XX12.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8,BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米的影長為2米，則電線桿的高度為=米.14.如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為15.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地。甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離則a+b的值為.,三、解答題(共7小題，滿分69分)19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3(k≠0)與x軸交于點A,與雙曲線個交點為B(一1,4).求直線與雙曲線的表達式；過點B作BC⊥x軸于點C,若點P在雙曲線且△PAC的面積為4,求點P的坐標(biāo).20.(8分)某同學(xué)用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設(shè)AD=x(O≤x≤4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)21.(10分)如圖，AB是OO的直徑，BC⊥AB,垂足為點B,交BC于點F.22.(10分)某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調(diào)的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7114211一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)故選A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【解析】用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解.【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，繃【點睛】【解析】先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.【詳解】∴EH=FG(矩形的對邊相等),∴∠1=∠5(等量代換),同理∠5=∠7=∠8,又∵AE=EM=EB(折疊后A、B都落在M點上),【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等.【解析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,Sz2=0.6,則甲的射擊成【點睛】本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.【解析】D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤.解：∵0,-2,1,√5中，-2<0<1<√5,安徒生《游記安徒生《游記安徒生安徒生施耐庵,①當(dāng)m≤0≤x≤n<1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=-(m-1)1+5,②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時，當(dāng)x=m時y當(dāng)x=1時y取最大值，即1n=-(1-1)1+5,解得：【解析】g西西生童《安徒生童話》游記》《西游庵話》共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，故選D.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗。用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為過D作DE⊥BC的延長線于E,連接AD并延長交BC的延長線于F,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可.如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E,連接AD并延長交BC的延長線于F.1m桿的影長為2m【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關(guān)鍵.【解析】已知xi,x?是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實數(shù)根，根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x?2-2x?-1=0,x?2-2x2-1=0,x?+xz=2,xrx2=-1,即x?2=2x?+1,x?2=2xz+1,代入所給的代數(shù)式，再利用完全平方公式變形，整體代入求值即可.【詳解】∵xi,x?是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實數(shù)根，故答案為6.【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，會熟練運用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.【解析】根據(jù)共走了45米，每次前進5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度.【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：45÷5=9,則左轉(zhuǎn)的角度是360?÷9=40°.故答案是：40°.【點睛】,,本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可.【詳解】解,解故答案.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答.【解析】分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a-b的值代入即可求出a+b的值.,點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.【解析】考點：平行線分線段成比例.,,∴EF=1.故答案為1.三、解答題(共7小題，滿分69分)【解析】已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作AH⊥BC于點H,則直線AH為BC的中垂線，直線AH過O點，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長.【詳解】作AH⊥BC于點H,則直線AH為BC的中垂線，直線AH過O點，r=4.【點睛】19、(1)直線的表達式為y=-x+3,雙曲線的表達方式為;(2)點P的坐標(biāo)為P(-2,2)或P(2,-2)分析：(1)將點B(-1,4)代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；(2)根據(jù)直線解析式求得點A坐標(biāo)，由求得點P的縱坐標(biāo)，繼而可得答案.雙曲線的表達方式為,,(2)由題意，得點C的坐標(biāo)為C(一1,0),直線y=-x+3與x軸交于點A(3,0),點P在雙曲線點睛：本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.(O≤x≤4);(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當(dāng)點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.【解析】分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF//AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得知所以AD=CD=BD=CF.又有BE=AD.則CD=BD-BF=CR,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來添加條件.詳解：(1)如圖(1)(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當(dāng)點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.,∵AC=BC,D是AB的中點.∴四邊形CDBF是正方形.【解析】(2)由∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,可得∠EBC=∠BDC,從而可得△EBC∽△BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合AB是直徑，可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合∠ABC=9點睛：解答本題第3問的要點是：(1)通過證∠CDF=∠A=∠DBF,把求tan∠CDF轉(zhuǎn)化為求;(2)22、(1)每臺空調(diào)的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；(2)共有5種方案；(3)當(dāng)100<k<150時，購進電冰箱38臺，空調(diào)62臺，總利潤最大；當(dāng)0<k<100時，購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺，總利潤最大，當(dāng)k=100時，無論采取哪種方案，y?恒為20000元.【解析】(1)用“用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可；(2)建立不等式組求出x的范圍，代入即可得出結(jié)論；(3)建立y?=(k-100)x+20000,分三種情況討論即可.【詳解】(1)設(shè)每臺空調(diào)的進價為m元，則每臺電冰箱的進價(m+300)元，答：每臺空調(diào)的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；(2)由題意，y=(1600-1500即：共有5種方案；(3)設(shè)廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k(0<k<150)元后，這100臺家電的銷售總利潤為y?元，即：購進電冰箱38臺，空調(diào)62臺，總利潤最大，即：購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺，總利潤最大，當(dāng)k=100時，無論采取哪種方案，y?恒為20000元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.**;;(2)這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率頭(1)在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，根據(jù)概率公式可得；(2)用列表法列出所有情況，再計算概率.【詳解】解：(1)∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，,,(2)列表如下：1123由表