【教學(xué)方案】《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．鞏固并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．2．能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．3．能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值．增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力．二、能力目標(biāo)建立二次函數(shù)模型，進(jìn)一步體會(huì)如何應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決一些生活實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而提高理解實(shí)際問(wèn)題、從數(shù)學(xué)角度抽象分析實(shí)際問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．從實(shí)際生活中認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活．2．培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力和合作學(xué)習(xí)的精神，在動(dòng)手、交流過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成．3．經(jīng)歷求最大面積的探索過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)能利用實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)的解析式，并能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和最小值．教學(xué)難點(diǎn)能利用幾何圖形的有關(guān)知識(shí)求二次函數(shù)的解析式．教學(xué)過(guò)程一、相關(guān)知識(shí)回顧1．函數(shù)的最值是，是最（填“大”或者“小”）值．2．說(shuō)說(shuō)你是如何做的？3．將函數(shù)化成頂點(diǎn)式，并指出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸．二、新課引入1．合作討論，解決問(wèn)題如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角的邊上．（1）如果設(shè)矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？解：（1）設(shè)AD的長(zhǎng)度為am，則：BC=amBC∥AD（已知）即（2）∵當(dāng)2．變式訓(xùn)練，靈活運(yùn)用議一議：如果把上題中的矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？小組成員之間相互討論．解：由勾股定理可得，這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為50m易求得斜邊上的高為24m．設(shè)矩形的一邊，另一邊AB=am，則有解得：所以因此，當(dāng)時(shí)，3．遷移運(yùn)用，培養(yǎng)能力例1、某建筑物的窗戶(hù)如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m.當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶(hù)通過(guò)的光線最多？（結(jié)果精確到0.01m），此時(shí)，窗戶(hù)的面積是多少？解：且設(shè)窗戶(hù)的面積是Sm2.則：當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)約為1.07m時(shí)，窗戶(hù)通過(guò)的光線最多，此時(shí)窗戶(hù)的面積約為4.02m2.一般地，因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是拋物線的最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最?。ù螅┲?，最?。ù螅┲禐槔?、如圖（課本第51頁(yè)），ABCD是一塊邊長(zhǎng)為2m的正方形鐵板，在邊AB上選取一點(diǎn)M，分別以AM和MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板料.當(dāng)AM的長(zhǎng)為何值時(shí)，截取的板料面積最??？歸納總結(jié)，探索規(guī)律．（1）對(duì)問(wèn)題情景中的數(shù)量（提取常量、變量）關(guān)系進(jìn)行梳理；（2）建立函數(shù)模型（求出解析式及相應(yīng)自變量的取值范圍等）（3）建立函數(shù)模型（求出解析式及相應(yīng)自變量的取值范圍等），解決問(wèn)題用字母（參數(shù)）來(lái)表示不同數(shù)量（如不同長(zhǎng)度的線段）間的大小聯(lián)系；例3、如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長(zhǎng)為16米．（1）求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x的取值范圍？（2）試問(wèn)：當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時(shí)，隧道的截面積S最大（結(jié)果精確到0.01米）？例4、如課本第53頁(yè)圖，是龍泉鎮(zhèn)最近5年財(cái)政總收入情況的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖中點(diǎn)A,B,C,D,E的橫坐標(biāo)分別代表年度，縱坐標(biāo)代表該年度的財(cái)政總收入（單位：億元）.試根據(jù)折線圖的發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)該鎮(zhèn)第6年的財(cái)政總收入.練習(xí)：已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)．歸納小結(jié)：1．本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？利用幾何圖形的性質(zhì)，列出二次函數(shù)的解析式，并求最大（小）值運(yùn)用抽象2