高等數(shù)學(xué)A1課件23－第23講不定積分及其計算(3)分部積分_第1頁
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高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（一）第二十五講不定積分及其計算之三

——分部積分1第五章一元函數(shù)的積分本章學(xué)習(xí)要求：熟悉不定積分和定積分的概念、性質(zhì)、基本運算公式.

熟悉不定積分基本運算公式.熟練掌握不定積分和定積分的換元法和分部積分法.掌握簡單的有理函數(shù)積分的部分分式法.

了解利用建立遞推關(guān)系式求積分的方法.

理解積分上限函數(shù)的概念、求導(dǎo)定理及其與原函數(shù)的關(guān)系.

熟悉牛頓—萊布尼茲公式.

理解廣義積分的概念.掌握判別廣義積分收斂的比較判別法.

能熟練運用牛頓—萊布尼茲公式計算廣義積分。掌握建立與定積分有關(guān)的數(shù)學(xué)模型的方法。能熟練運用定積分表達和計算一些幾何量與物理量：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積、平行截面面積為已知的幾何體的體積、平面曲線的弧長、變力作功、液體的壓力等。能利用定積分定義式計算一些極限。2不定積分的計算利用不定積分的性質(zhì)換元法(第一、第二)分部積分法部分分式法3不定積分的分部積分法4定理5一般說來,當(dāng)被積函數(shù)為下列形式之一時,可考慮運用分部積分法進行計算:冪函數(shù)與三角函數(shù)(或反三角函數(shù))之積,指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)(或反三角函數(shù))之積,冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之積,一個函數(shù)難于用其它方法積分,兩個函數(shù)的乘積.6例1解7例2解8例3解9例4解10例5解1112例6解13例7解利用遞推關(guān)系式可以由低次冪函數(shù)的積分計算出高次冪函數(shù)的積分.1415例8解16如果需要，條件又允許，則不定積分的換元法、分部積分法等可以混合起來使用。17例9解18類似地，有19例10解20

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