2022-2023學(xué)年度漢陽區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第第頁湖北省武漢市漢陽區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如果有意義，那么a滿足的條件是（

）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜02．下列正確的是（

）A． B． C． D．3．化簡：（

）A． B． C．4 D．24．在下列各式中，不是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．5．在中，，，，點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，則的周長為（

）A．9 B．12 C．14 D．166．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長為（

）A．4 B．3 C． D．27．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷8．如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬的長為（

）A． B． C． D．無法確定9．如圖，由單位長度為1的4個小正方形拼成的一個大正方形網(wǎng)格，連接三個小格點(diǎn)，可得，則邊上的高是（

）A． B． C． D．10．如圖，四邊形中，、是對角線，是等邊三角形，，，，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．化簡：．12．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB＝4，則□ABCD的面積等于．13．如果直角三角形的兩條直角邊的長為，斜邊的長是．14．如圖，一株荷葉高出水面，一陣風(fēng)吹過，荷葉被風(fēng)吹的貼著水面，這時它偏離原來位置有遠(yuǎn)，則荷葉原來的高度是．15．如圖，在中，，分別A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于M、N點(diǎn)，過M、N點(diǎn)的直線交于E點(diǎn)，連接．若，則下列結(jié)論中正確的是．（1）；（2）；（3）；（4）四邊形的周長為．16．如圖，中，，，D、E為邊上的兩個動點(diǎn)（不與A、B點(diǎn)重合），且，連接、，若，則的最小值為．三、解答題17．計(jì)算(1)(2)18．如圖，邊長為6的等邊中，于D點(diǎn)．(1)求的長；(2)求的面積．19．如圖和都是等腰直角三角形，，，頂點(diǎn)在的斜邊上，求證：．20．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝36，AB＝11，求△OCD的周長．21．如圖是由單位長度為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A、C兩點(diǎn)在格點(diǎn)，B點(diǎn)在網(wǎng)線上．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在線段上取點(diǎn)D，使；(2)過（1）中的點(diǎn)D畫線段，使；(3)畫點(diǎn)M，使以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．22．矩形的兩鄰邊，F(xiàn)、G分別為邊、上的點(diǎn)（F點(diǎn)在G點(diǎn)左側(cè)），以所在直線為折痕，使B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，如圖．(1)求證四邊形為菱形；(2)若，，（1）中的菱形邊長最大時，直接寫出這個最大的邊長；(3)若，直接寫出（1）中的菱形邊長x的取值范圍．23．已知，在四邊形中，，，連接、，如圖1．(1)求的度數(shù)；(2)以為對角線，為邊作，如圖2，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．(3)在（2）的條件下，若，，直接寫出的長．24．問題呈現(xiàn)：對于任意正實(shí)數(shù)x、y，由于，所以有，于是，只有當(dāng)時，才成立．也就是說，若為定值p，則當(dāng)時，有最小值．若，則只有當(dāng)______時，有最小值______．?dāng)?shù)學(xué)思考：現(xiàn)有面積為1的矩形，直接寫出其周長的最小值______．拓展運(yùn)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，過P分別向坐標(biāo)軸作垂線，分別交x、y軸于C、D兩點(diǎn)，矩形的面積始終為12，當(dāng)四邊形的面積最小時，試判斷四邊形為何種特殊形狀的平行四邊形，并說明理由．參考答案：1．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：由題意得，?a≥0，解得a≤0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可得到答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號（、、、、乘方）將數(shù)與表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也稱代數(shù)式．據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、是代數(shù)式，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、，含有等號，不是代數(shù)式，符合題意，選項(xiàng)正確；C、是代數(shù)式，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；D、是代數(shù)式，不符合題意，選項(xiàng)錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的概念，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的概念是解題關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得出△ABC的周長=2△DEF的周長．【詳解】∵D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，∴△DEF的周長=3+2+4=9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系．6．B【分析】利用平行四邊形ABCD的面積公式即可求解．【詳解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四邊形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形ABCD的面積公式求垂線段的長是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】解：如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD由已知可得，ADBC,ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：菱形的判定，解題關(guān)鍵是通過全等三角形證一組鄰邊相等．8．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，再根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊一半，得到，，利用勾股定理，求出和的長，即可得到直尺寬的長．【詳解】解：由題意可知，，，，，，，，，，在中，，，在中，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，30度角所對的直角邊等于斜邊一半，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)邊上的高為，由題意知，，則，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)邊上的高為，由題意知，，∴，即，解得，∴邊上的高為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握割補(bǔ)法求面積以及等面積法．10．D【分析】以為邊作等邊，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易證，得到，再證明，利用勾股定理，求出，即可得到的長．【詳解】解：如圖，以為邊作等邊，連接，和是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，,，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造等邊三角形是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)，計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12．16【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OA=OB=AB，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形；求出AC長，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)矩形的面積公式求出即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴?ABCD的面積是：AB×BC=4×4=16.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AC長.13．【分析】根據(jù)勾股定理即可求出斜邊的長度．【詳解】解：斜邊的長為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算，涉及勾股定理的應(yīng)用．14．【分析】根據(jù)已知得出△OHB是直角三角形，得出OH2＋BH2＝BO2，進(jìn)而求出h，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：設(shè)水面的深度為OH＝h米，則荷葉的高度為BO＝（h＋1）米．由于△OHB是直角三角形，而BH＝3米，所以O(shè)H2＋BH2＝BO2，即h2＋32＝（h＋1）2，解得：h＝4，所以，h＋1＝5，故填：5．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．15．（1）（3）（4）【分析】由作法可知，是的垂直平分線，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可判斷（1）結(jié)論；連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到，再利用勾股定理，求出和的長，即可判斷（2）結(jié)論；利用勾股定理，即可判斷（3）結(jié)論；將四邊形邊長相加得到周長，即可判斷（4）結(jié)論．【詳解】解：由作法可知，是的垂直平分線，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，為斜邊，（1）結(jié)論正確；如圖，連接，垂直平分，，，

，在中，，，在中，，，，（2）結(jié)論錯誤；在中，，（3）結(jié)論正確四邊形的周長，（4）結(jié)論正確結(jié)論中正確的是（1）（3）（4），故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．16．【分析】由題意知，，如圖，分別過、作、的垂線交于，則四邊形是矩形，證明，則，，則當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，最小為，根據(jù)求解即可．【詳解】解：由題意知，∴，如圖，分別過、作、的垂線交于，則四邊形是矩形，連接，∴，，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，最小為，∴，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了所對的直角邊等于斜邊的一半，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確最小的情況．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出的長；（2）利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：是邊長為6的等邊三角形，，，，由勾股定理得：；（2）解：的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．19．證明見解析．【分析】連結(jié)BD，易證，即BD=AE、AC=BC．又可證明出∠ADB=90°，再結(jié)合勾股定理即可得到所要證明的等式是成立的．【詳解】證明：如圖，連結(jié)BD，∵，∴．∴在△EAC和△DBC中，，∴．

∴．又∵，∴．∴在中，，∴．∵在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．29【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得出，再由平行四邊形的對邊相等可得AB＝CD＝11，繼而代入可求出△OCD的周長．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝11，，，∵AC＋BD＝36，∴，∴△OCD的周長＝OC＋OD＋CD＝18＋11＝29．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識．21．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）取格點(diǎn)E、F，連接并交格線與點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)；（2）取格點(diǎn)E，連接并延長交格線于點(diǎn)F，線段即為所求作的線段；（3）由（1）及作法，即可作得．【詳解】（1）解：如圖：取格點(diǎn)E、F，連接并延長交格線于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)，證明：由作法可知：且，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，；（2）解：如圖：取格點(diǎn)E，連接并延長交格線于點(diǎn)F，線段即為所求作的線段，證明：由作法可知：四邊形是矩形，；（3）解：如圖：點(diǎn)、即為所求作的點(diǎn)，由（1）四邊形是平行四邊形，同理，可作得點(diǎn)，故點(diǎn)、即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-特殊四邊形，平行四邊形及矩形的判定與性質(zhì)，理解題意，作出圖形是解決本題的關(guān)鍵．22．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）先由矩形的性質(zhì)得到，則，再由折疊的性質(zhì)得到，推出，進(jìn)一步得到，即可證明四邊形為菱形；（2）在中，由勾股定理得，要使菱形的邊長最大，即要使最大，則此時要最大，則當(dāng)與點(diǎn)D重合時，最大，即菱形的邊長最大，設(shè)，則，即可得到方程，解得，據(jù)此即可得到答案；（3）先由矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件求出，再由推出當(dāng)時，有最小值，即此時與點(diǎn)A重合；如圖3-2所示，當(dāng)與點(diǎn)D重合時，最大，即菱形的邊長最大，利用勾股定理求出這兩種情況下菱形的邊長即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形；（2）解：∵四邊形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，∴要使菱形的邊長最大，即要使最大，則此時要最大，∴當(dāng)與點(diǎn)D重合時，最大，即菱形的邊長最大，設(shè)，則，∴，解得，∴（1）中的菱形邊長最大為；（3）解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴當(dāng)時，有最小值，即此時與點(diǎn)A重合；同理，如圖3-2所示，當(dāng)與點(diǎn)D重合時，最大，即菱形的邊長最大，設(shè)，則，∵∴，解得，即有最大值；綜上所述，菱形邊長x的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，菱形的判定，勾股定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)，理由見解析(3)【分析】（1）延長至F，使，連接，證明，得，，再證明C、D、F三點(diǎn)共線，從而得是等腰直角三角形，即可得到，即可由求解；（2）延長至F，使，連接，連接交于G，由，得，，所以，由，得，再證明得，，從而可證明，又因?yàn)椋纯傻贸鼋Y(jié)論．（3）延長至F，使，連接，延長交于G，由（1）知：是等腰直角三角形，由（2）：，，從而可證明，利用待腰三角形“三線合一”得，在中，設(shè)，則，由勾股定理，得解得：，則，在中，由勾股定理，求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，延長至F，使，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．（2）解：理由：延長至F，使，連接，連接交于G