2022-2023學(xué)年度水果湖第二中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)湖北省水果湖第二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1．二次根式有意義，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，， B．，C． D．，，3．順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形4．下列各式計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．5．在中，M為的中點(diǎn)，若，則的大小為（

）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形中，，且，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．7．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)8．如圖，在凸四邊形中，，M，N分別為中點(diǎn)，則線段的值不可能是（

）A．1 B．4 C．8 D．129．如圖，在矩形中，，若在上各取一個(gè)點(diǎn)M，N，連接，則的最小值為（

）

A．6 B．8 C．12 D．1610．如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，將正方形紙片折疊，使得B點(diǎn)落在邊上點(diǎn)P處（P不與A，D重合）折痕為，C點(diǎn)落在G點(diǎn)處，交于H，連接．下列結(jié)論：①；②；③的周長(zhǎng)為8；④若，則．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為12．已知有意義，則：．13．如圖，菱形中，，則．14．在中，，，點(diǎn)A到邊的距離分別為，，則．15．如圖，在等腰中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，且，則．

16．如圖，正方形邊長(zhǎng)為12，P為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰，當(dāng)點(diǎn)P沿邊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，線段中點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．如圖，中，于E，于F，，求的周長(zhǎng)．19．如圖，是的中線，，于N，求證：．

20．已知：，化簡(jiǎn)：．21．如圖，，為的角平分線，E在上，，交于F，求證：四邊形為菱形．22．已知為平行四邊形．(1)如圖1，若于M，于N，求證：；(2)如圖2，若為兩條對(duì)角線，求證：．23．已知，在菱形中，，點(diǎn)E為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊作，交邊于F，連接．

(1)求證：為等邊三角形；(2)如圖2，連接交于M，N．①若，求證：以為邊所構(gòu)成的三角形為直角三角形；②若，試直接寫出的長(zhǎng)_______．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．

(1)求的長(zhǎng)及F點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將圖1正方形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖2位置，使點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上，以為腰作等腰，B為中點(diǎn)，與交于C，D為中點(diǎn)，連，求證：線段的長(zhǎng)為定值；(3)如圖3，正方形對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N滿足，點(diǎn)P為中點(diǎn)，連，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的長(zhǎng)值．參考答案：1．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意，得，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式，掌握二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理，根據(jù)直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形；B、因?yàn)椋誓軜?gòu)成直角三角形；C、因?yàn)椋O(shè)，則，，所以，故能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?，不能?gòu)成三角形，故不能構(gòu)成直角三角形．故選：D．3．A【分析】根據(jù)菱形和三角形中位線的性質(zhì)，得四邊形為平行四邊形，且，再根據(jù)矩形的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】菱形，如圖根據(jù)題意，分別連接、、、、、∵菱形∴根據(jù)題意，、、、分別為、、、中點(diǎn)∴，，，∴四邊形為平行四邊形，且∴四邊形為矩形故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、三角形中位線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、三角形中位線的性質(zhì)，從而完成求解．4．D【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式正確，符合題意；故選D．5．A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，利用已知得到，進(jìn)一步推出，同理得到，即：，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，且，∴，∴，∴，同理，即：，∴．故選：A．6．B【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理求出，則可證明，可以得到是直角三角形，且，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，在中，由勾股定理得，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，故選B．7．B【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，等腰三角形的定義，實(shí)數(shù)比較大小，分當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，兩種情況根據(jù)構(gòu)成三角形的條件以及三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則此時(shí)該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為，，，∵，∴，∴，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則此時(shí)該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為，，，∵，∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，故選B．8．A【分析】本題主要考查了三角形中位線定理及三邊關(guān)系，作出輔助線，利用三角形中位線及三邊關(guān)系可得的取值范圍，即可解答．【詳解】解：連接，取中點(diǎn)G，連接，∵M(jìn)是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，，，∵N是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，，在中，由三角形三邊關(guān)系可知，即，∴，當(dāng)時(shí)，即，故線段長(zhǎng)的取值范圍是，線段的值不可能是1．故選：A．9．D【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，連接，由對(duì)稱性可知，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)F、點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，等號(hào)成立．利用勾股定理求出，利用面積法求出，則，由對(duì)稱軸的性質(zhì)可得，設(shè)，，由勾股定理建立方程，解得，則利用勾股定理得到則的最小值是16．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，連接由對(duì)稱性可知，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)F、點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，等號(hào)成立．∵四邊形是矩形，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得，點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱，，，，∴，由對(duì)稱軸的性質(zhì)可得，設(shè)，，由勾股定理得，∴，解得，∴∴∴的最小值是16，故選D．

10．C【分析】①根據(jù)得出，再根據(jù)，得出；②首先證明，進(jìn)而得出，即可得出答案；③根據(jù)和，即可得出；④設(shè)，在中，求得長(zhǎng)；設(shè)，在中，求得長(zhǎng)；設(shè)，在中求得長(zhǎng)，進(jìn)而求出比值作出判斷即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，即，故①正確；又∵，∴，∴，如圖2，過(guò)B作，垂足為Q，

∵，，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，又，，在和中，，∴，，∴，故③正確；∵，，∴，∴的周長(zhǎng)為：，故③正確；，，，設(shè)，則，，，在中，，解得：，，，，，設(shè)，則，，在中，，解得：，，設(shè)，則，，在中，，解得：，，，故④錯(cuò)誤；其中正確的有①②③，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理應(yīng)用及平行線的性質(zhì)，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．2【分析】首先將進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出=，若滿足是整數(shù)的條件，則最小正整數(shù)n為2.【詳解】解：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得，=又∵是整數(shù)，∴滿足條件的最小正整數(shù)n為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn).12．【分析】此題主要考查了二次根式有意義及化簡(jiǎn)，根據(jù)有意義，判斷的取值，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：有意義，，，．13．/70度【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得答案【詳解】解：∵四邊形為菱形，，∴，，∴；故答案為：．14．或【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，同時(shí)涉及了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理可得，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，求出的度數(shù)，同理可得出的另一個(gè)度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：

，，，，，四邊形是平行四邊形，，，如圖2，過(guò)點(diǎn)A作延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)A作延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

同理可得：，四邊形是平行四邊形，，，故答案為：或．15．【分析】過(guò)點(diǎn)B作，過(guò)點(diǎn)E作，與交于點(diǎn)F，連接，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，構(gòu)建平行四邊形，證明，得到，求出，利用含的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，利用等腰三角形的性質(zhì)得到即可解答．【詳解】解：如圖，

過(guò)點(diǎn)B作，過(guò)點(diǎn)E作，與交于點(diǎn)F，連接，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建平行四邊形．16．【分析】連接相交于點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于T．根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)可確定，根據(jù)線段的和差關(guān)系和等邊對(duì)等角確定，根據(jù)平行線的判定定理可確定，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形的中位線定理可確定，進(jìn)而可確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是，最后根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：如下圖所示，連接相交于點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于T，∵是等腰直角三角形，．∴，∵四邊形是正方形，，∴，∴，∴，．，∵四邊形是正方形，，，∴，，∴，∵正方形中，相交于點(diǎn)O，∴O是的中點(diǎn)，，∴，，∵Q是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴點(diǎn)Q在直線上，∵點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是，∵正方形的邊長(zhǎng)是12，且相交于點(diǎn)O，∴，O是的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形中位線定理，平行線的判定定理，勾股定理，正確確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)1【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式及二次根式的分母有理化運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．40【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴的周長(zhǎng)．19．證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了勾股定理，先利用勾股定理得到，，，進(jìn)而推出，再由中線的定義得到，由此即可證明．【詳解】證明：在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，∴，∵是的中線，∴，∴，∴．20．6【分析】本題考查了完全平方公式、二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根據(jù)及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，，，原式．21．見(jiàn)解析【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和證明、菱形的判定，先根據(jù)條件證明、，得到，，，根據(jù)可出，從而證明四邊形是菱形．【詳解】證明：是的平分線，，在和中，，，，在和中，，，，，，又，，，，，四邊形是菱形．22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，（1）證明，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作于，過(guò)點(diǎn)作于，利用勾股定理進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵于，于，∴，，∴，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作于，過(guò)點(diǎn)作于，則：，由（1）可知：，在和中，根據(jù)勾股定理得：，，，在和中，根據(jù)勾股定理得：，，，∵，∴．23．(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析②【分析】（1）連接，證明即可；（2）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，證明，得出，證出即可解決問(wèn)題；（3）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，作垂足為H，證出，根據(jù)所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出的值，利用勾股定理求出，根據(jù)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

∵四邊形是菱形，，∴，∴是等邊三角形，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形；（2）解：①將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，

，，，，，，，，，，，∵四邊形是菱形，，，，，，，，以為邊所構(gòu)成的三角形為直角三角形，以為邊所構(gòu)成的三角形為直角三角形；②將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，作垂足為H，

，由①知：，，，，，，，，，，同①得：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．24．(1)的長(zhǎng)是5，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)(2)見(jiàn)解析(3)的值為【分析】（1）連接，交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)G作軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)Q，證明，可得，從而得到點(diǎn)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求解；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，證明即可．（3）過(guò)點(diǎn)G作，交x軸于點(diǎn)S，上截取，連接，交于點(diǎn)H，結(jié)合，故當(dāng)P，M，Q三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，且為得長(zhǎng)度，利用勾股定理正方形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）解∶如圖，連接，交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)G作軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)Q，

∵點(diǎn)，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)；故答案為：；（2）解：如圖