2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特高一上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合。={1,2,3,4,5},A={2,3,5},8={2,5},則()

A.A=BB.={1,3,4}C.AB={2,5}D.AcB={3}

【正確答案】B

利用集合間的關(guān)系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.

【詳解】由題8勺4,故A錯；

?.?。={123,4,5},8={2,5},.?.',8={1,3,4},B正確；

AB={2,3,5),C錯；

Ac8={2,5},D錯;

故選:B

2.已知函數(shù)/(3*+1)=』+3犬+2,則川0)-

A.30B.6C.9D.20

【正確答案】D

【詳解】函數(shù)/(3、+1)=丁+3工+2,令3X+1=10,解得X=3,

.?J(10)=〃3X3+1)=32+3x3+2=20,故選D.

23

3.三個數(shù)a=0.3^=log20.3,c=2°之間的大小關(guān)系是()

A.a<c<b.B.b<a<c

C.a<b<cD.b<c<a

【正確答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，即可比較大小.

【詳解】解：0<0.32<0.3°=1,則

log20.3<log21=0,則6<0,

203>2°=1?貝!Jc>l,所以

故選：B.

4.已知函數(shù)〃x)=3，-(丄)，則f(x)()

A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在(0,”)上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在(0,田)上是減函數(shù)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義，即可判斷奇偶性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)

的增減性.

【詳解】函數(shù)"X)的定義域為R,

〃T)=3一3，=一/(力，所以函數(shù)/(x)是奇函數(shù),

且y=3,是增函數(shù)，y=是減函數(shù)，所以函數(shù)在R上是增函數(shù).

故選：A

5.已知不等式以2+公+2>0的解集為{x|-l<x<2},則不等式2/+加+〃<0的解集為

()

A.B.或x>g}C.{R_2cxe1}

D.{尤|x<-2或x>l}

【正確答案】A

【分析】根據(jù)不等式加+a+2>0的解集求出。，力，代入不等式2￡+法+4<0中，化簡

求出不等式的解集.

【詳解】解：因為不等式依2+灰+2>0的解集為{xl-i<x<2},

1。

or?+法+2=0的兩根為一1,2,且a<0,即一1+2=—,(-1)x2=—,解得。=—1,b=l,

aa

則不等式可化為2x2+x-1VO,解得則不等式2/+灰+。<0的解集為

劉一仆弓.

故選：A.

6.若函數(shù)f(x)=Q(。>0,且"1)是定義域為R的增函數(shù)測函數(shù)f(x)=/og“(x+l)的圖象大

致是().

【正確答案】D

【詳解】f(x)=ar(a>O,a/l),;./(x)=(J),定義域為&的增函數(shù)，

>1,0<a<1,.,.函數(shù)/(x)=log,,(x+1)是定義域為(-1,+oo)的減函數(shù)，故選D.

7.某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生

在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績

分別為88,93,93,88,93下列說法一定正確的是()

A.這種抽樣方法是一種分層隨機(jī)抽樣

B.這五名男生成績的中位數(shù)大于這五名女生成績的中位數(shù)

C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

D.該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題目條件，結(jié)合分層抽樣的定義，以及中位數(shù)，平均數(shù)，方差的公式即可求解.

【詳解】對于A,若抽樣方法為分層隨機(jī)抽樣，則男生，女生分別抽取6人，4人，故選項

A錯誤；

對于B,這5名男生成績的中位數(shù)是90,這5名女生成績的中位數(shù)為93,因為90<93,故

選項B錯誤；

對于C,這5名男生成績的平均數(shù)是干=86+94+^+92+90=90,這5名女生成績的平均

數(shù)是入2=-------------------------=91,這5名男生成績的萬差是

g[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)[=8,這5名女生成績的方差是

|[(88-91)2X2+(93-91)2X3]=6,所以這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方

差，故選項C正確；

對于D,這5名男生成績的平均數(shù)小于這5名女生成績的平均數(shù)，不能得出該班男生成績的

平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)，故選項D錯誤；

故選：C.

8.函數(shù)>=的值域為()

A.B?b8,；c.(0,；D.(0,2]

【正確答案】D

【分析】令7-2X,則廣,轉(zhuǎn)求二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的值域即可.

【詳解】^t=x2-2x,

"：t=xl-2x=[x-\^

?,y=e(0,2],

”的值域為(0,2],

函數(shù)y=9

故選：D

二、多選題

9.若a<b<0,則下列不等式一定成立的是()

A.>6)B，a2cb2C.丄>[D.ln|a|>ln|/?|

【正確答案】ACD

【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判斷A；例舉法可判斷B；同時除以而可判斷C；去絕對值并

結(jié)合對數(shù)函數(shù)可判斷D.

【詳解】因為“<〃<(),對A,y=為減函數(shù)，所以,A項正確；

對B,-2<-1<0,則(-2)、(-if,故B項錯誤；

對C,ab>0,因為a<。，所以同時除以必有丄>丄，故C項正確；

ab

對D,因為"6<0,所以一。>一匕>0,又問=一。財=-/j,所以時>同,對數(shù)函數(shù)y=lnx

為增函數(shù)，所以ln|a|>ln網(wǎng)，D項正確.

故選：ACD

10.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是

A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”

D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”

【正確答案】AB

【分析】根據(jù)互斥事件的定義逐一對四個選項進(jìn)行分析即可.

【詳解】“至少有一個黑球”中包含"都是黑球，A正確；

“至少有一個黑球，，與“至少有一個紅球，，可能同時發(fā)生，B正確；

“恰好有一個黑球''與"恰好有兩個黑球''不可能同時發(fā)生，C不正確；

“至少有一個黑球''與"都是紅球''不可能同時發(fā)生，D不正確.

故選：AB.

本題考查互斥事件,解題關(guān)鍵是要理解互斥事件的定義,側(cè)重考查對基礎(chǔ)知識的理解和掌握,

屬于基礎(chǔ)題.

11.如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則()

B.O<Z?<1

C.2b<2C<TD.c<b

【正確答案】ABC

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可判斷出a>l>c>6>0,再判斷各選項即可得.

【詳解】由對數(shù)函數(shù)圖象得。令y=l,log^=log,.c=l,由己知圖象得

:.h<c<a；而y=2”是增函數(shù)，二.？；？'々？".

故選：ABC.

12.2020年新型冠狀病毒肺炎疫情對消費飲食行業(yè)造成了很大影響，為了解A、B兩家大

型餐飲店受影響的程度，現(xiàn)統(tǒng)計了2020年2月到7月A、B兩店每月營業(yè)額，得到如圖所示

的折線圖，根據(jù)營業(yè)額折線圖，下列說法正確的是（）

A.A店營業(yè)額的極差比B店營業(yè)額的極差小

B.A店2月到7月營業(yè)額的75%分位數(shù)是45

C.8店2月到7月每月增加的營業(yè)額越來越多

D.5店2月到7月的營業(yè)額的平均值為29

【正確答案】ABD

計算出A、8兩店營業(yè)額的極差，可判斷A選項的正誤；根據(jù)百分位數(shù)的定義可判斷B選

項的正誤；根據(jù)營業(yè)額折線圖可判斷C選項的正誤；利用平均數(shù)的定義可判斷D選項的正

誤.

【詳解】對于A選項，由折線圖可知，A店營業(yè)額的極差為64-14=50（萬元），B店營

業(yè)額的極差為63-2=61（萬元），A選項正確；

對于B選項，A店2月到7月營業(yè)額由低到髙依次為14、20、26、36、45、64,

所以，A店2月到7月營業(yè)額的75%分位數(shù)是45,B選項正確；

對于C選項，B店從4月到5月營業(yè)額的增加量為19,從5月到6月營業(yè)額的增加量為15,

C選項錯誤；

對于D選項，8店2月到7月的營業(yè)額的平均值為2t8取吐―+50+63=29,口選項正確.

6

故選：ABD.

三、填空題

13.利用隨機(jī)數(shù)表法對一個容量為90,編號為00,01,02,89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗，

抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機(jī)數(shù)

表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是

18180792454417165809798386196206765003105523640506

26623897758416074499831146322420148588451093728871

23424064748297777781074532140832989407729385791075

52362819955092261197005676313880220253538660420453

37859435128339500830423407968854420687983585294839

【正確答案】75

【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.

【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62,符合；第二個

編號為38,符合；第三個編號為97,大于89,應(yīng)舍去；下一個編號為75,符合.

所以讀出的第3個數(shù)是：75.

故75.

14.若x>l,則妬+亠的最小值是.

【正確答案】8.

先判斷4（x-l）>0和一\>0,再根據(jù)基本不等式求4x+—1的最小值即可.

x-1x-\

【詳解】解：因為x>l,所以4(x-D>0,丄>0,

X-1

所以4x+」一=4(x-l)+丄+42214(1).丄+4=8

X—1X—1VX—1

13

當(dāng)且僅當(dāng)4&-1)=一7即工二彳時，取等號，

x-l2

所以4XH—的最小值是8.

x-l

故8

本題考查利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.

15.從一個裝有6個彩色球(3紅、2黃、1藍(lán))的盒子中隨機(jī)取2個球，則這2個球顏色相

同的概率是.

【正確答案】］4

【分析】利用組合和古典概型的知識即可求得結(jié)果.

【詳解】從6個球中隨機(jī)取2個球，共有C；=15和J兩球顏色相同的有C；+C；=4種，故兩

C2+C24

球顏色相同的概率為尸=逐1=77?

C；15

4

故答案為

16.已知f(x)=""T)x+4a，x<l是(』冋上的減函數(shù)，那么。的取值范圍是____.

log?x,x>l

【正確答案】

【分析】根據(jù)已知條件每一段函數(shù)都單調(diào)遞減，且把X=1代入兩段函數(shù)，左側(cè)函數(shù)值大于

等于右側(cè)函數(shù)值，結(jié)合一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】因為函數(shù)/(X)是(-8,+8)上的減函數(shù)，所以每一段函數(shù)都單調(diào)遞減，把X=1代入

兩段函數(shù)，左側(cè)函數(shù)值大于等于右側(cè)函數(shù)值.

3tz-l<0

所以,解得

(3。一1>1+4。>log。1

所以。的取值范圍為

故答案為.

四、解答題

17.求解下列不等式的解集:

(1)-X2+4X+5<0;

(2)2X2-5X+2<0;

(3)|4x-l|-7<0；

(x+l)(x-5『

(4)<0；

(x-2)

4-r

(5)------->1.

2x+3

【正確答案】⑴{x|x<-l或x>5}

^<x<2

⑵x

|<x<2

(3)x

(4){x|-l<x<2j

⑸TV

【分析】(1)(2)利用二次不等式的解集解原不等式即可得其解集；

(3)利用絕對值不等式的解法解原不等式即可得其解集；

(4)(5)利用分式不等式的解法解原不等式可得其解集.

【詳解】(1)解：由一/+4工+5<0可得％2一41一5>0,解得％<—1或x>5,

故原不等式的解集為{x|x<T或x>5}.

(2)解：由2/-5X+2V0可得(2x—l)(x-2)40,解得^4x42,

故原不等式的解集為卜g4*?2：.

(3)解：由|4x-1卜740可得|4》一1區(qū)7,g|J-7<4x-l<7,解得一］4x42,

故原不等式的解集為WxV21.

（4）解：由（x[l）（x：5）＜0可得＜口解得一1＜》＜2,

（I）＞5聲0

故原不等式的解集為{x|-l＜x＜2}.

土可得1一上二=2"+3一(4一嘰衛(wèi)20,31

（5）解:由解得-廣阜,

2%+32x+32x+32x+3

故原不等式的解集為＜鬪.

18.計算與化簡:

(l)log427xlog58xlog325

，丄丄2丄、/27

(2)a2^--2々/廬+8%妬%

\J\7\7

⑶圖+2-設(shè)(._(0.01產(chǎn)

2

(4)21g5+|lg8+lg5-lg20+(lg2).

【正確答案】(1)9

⑵-b

⑶也

40

(4)3

【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算即可;

（2）根據(jù)指數(shù)事的運算性質(zhì)，代入計算即可;

（3）根據(jù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，代入計算即可;

（4）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算即可；

31g331g221g5

【詳解】（1）原式=xx=9.

21g2lg5lg3

_2~2V1--V--

(2)原式二三\b^=-b

、8§八人丿

13151

⑶原式句+及一面而

(4)原式=21g5+21g2+lg5(lg5+2Ig2)+(lg2y

=2（lg5+lg2）+（lg2+lg5）2

=2+產(chǎn)=3

19.天氣預(yù)報元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在這段時間內(nèi)兩

地是否降雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：

（1）甲、乙兩地都降雨的概率；

（2）甲、乙兩地都不降雨的概率；

（3）至少一個地方降雨的概率.

【正確答案】（1）0.06（2）0.56（3）0.44

（1）根據(jù)獨立事件概率性質(zhì)P（AB）=P（A）-P（5），代入即可求解.

（2）根據(jù)互斥事件概率的求法,尸網(wǎng)=P（孫P（B）=[1-P（A）]x[l-P（B）]，代入即可求解.

（3）根據(jù)對立事件概率性質(zhì),“至少一個地方降雨”與“甲乙兩地都不降雨”互為對立事件，即可

代入求解.

【詳解】設(shè)事件A=“甲地降雨"，事件B="乙地降雨”,則事件A與6相互獨立.

由題意知P（A）=0.2,P（8）=0.3.

（I）P（AB）=P（A）P（fi）=0.2x0.3=0.06；

（2）=P（A）P（B）=（1-0.2）x（1-0.3）=0.56；

（3）P（A|B）=1-P{~AB\=1-0.56=0.44.

本題考查了獨立事件概率的求法，互斥事件與對立事件概率性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

20.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園.設(shè)菜園的

長為切2，寬為》上

X

(1)若菜園面積為72評，則x,y為何值時，可使所用籬笆總長最??？

(2)若使用的籬笆總長度為30m,求丄+2的最小值.

%y

【正確答案】(1)菜園的長X為12寬y為時，可使所用籬笆總長最小

⑵」.

10

【分析】(1)由已知可得孫=72,而籬笆總長為x+2y.利用基本不等式x+2)22歷即可

得出；

(2)由已知得x+2y=30,利用基本不等式(丄+2)?(x+2y)—5+—+—^5+2J—?—,

xyxy\xy

進(jìn)而得出.

【詳解】(1)由已知可得孫=72,而籬笆總長為x+27.又；x+2yN212xy=24,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=12,y=6時等號成立.

???菜園的長x為12〃?，寬y為6小時，可使所用籬笆總長最小.

(2)由已知得x+2y=30,

?122y2x、l2y2x

又(-+-)?(x+2y)=5+—+—S5+2,H-?—=9,

xyxy\xy

123

???一+—2京，當(dāng)且僅當(dāng)*=%即x=10,y=10時等號成立.

xy10

??1.一2+一的最小值是23.

xy10

21.某校對高二年級選學(xué)生物的學(xué)生的某次測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計，隨機(jī)抽取了，"名學(xué)生的

成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率

[60,70)160.2

[70,80)50n

[80,90)10P

[90,100]40.05

合計m

(1)求表中〃，p的值和頻率分布直方圖中。的值；

(2)如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在［60,70］和［90,100］的學(xué)生中共抽取5人，再從5

人中選2人，求這2人成績在［60,70］的概率.

【正確答案】⑴〃=。625,p=0.125,a=0.0625；

【分析】(1)根據(jù)頻率分布統(tǒng)計表，求出加，進(jìn)而得到〃，p與。的值；

(2)利用分層抽樣求岀抽取5人中成績在［60,70］和［90,100］的人數(shù)，利用列舉法求出古典

概型的概率.

【詳解】(1)由題意得m=丄冬=80,故〃=絲=0.625,p=—=0.125,a=0.6254-10=0.0625；

0.28080

(2)樣本成績在［60,70］和［90,100］的學(xué)生的人數(shù)之比為16:4=4:1,