2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5

月份）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.小明每分鐘跳繩次數(shù)的正常范圍為少于110次，但不少于70次，若x表示小明每分鐘跳繩

的次數(shù)，則用不等式表示為（）

A.70<x<110B.70<x<110C.70<x<110D.70<x<110

2.使分式系有意義的x的取值范圍為（）

A.工=1B.xH—1C.%H0D.x±1

3.下列從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

3

A.2Q(Q2—3b)=2a—6abB.a?+9=(Q+3)g—3)

2

C.a?+2Q+1=(a+l)D.M+4Q+5=Q(Q+4)+5

4.把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所

示，則這個(gè)不等式組可能是（）

A.{x>71B.{fl(x>-1(X<-1

1%<21%<2lx<2lx>2

5.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()

A6(x-y)口y2T2「42+y2/+y2+2%y

22

Jxy+xy%2—y2

6.如圖所示，點(diǎn)。是△內(nèi)一點(diǎn)，8。平分乙ABC,OD1BC于點(diǎn)D,

連接04若。。=5,AB=20,則aAOB的面積是（）

B'D

A.20

B.30

C.50

D.100

x

7.若分式詔中的％,y都擴(kuò)大2倍，則該分式的值（）

A.不變B.擴(kuò)大2倍C.擴(kuò)大4倍D.縮小為原來(lái)的￡

8.如圖，在AABC中，AB=AC,。為BC上一點(diǎn)，BD=AB,CD=AD,則NB的度數(shù)為（）

A.30。B.36°C.40°D.46°

9.用反證法證明命題”三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60。”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)：這個(gè)三角形中

（）

A.有一個(gè)內(nèi)角小于60。B.有一個(gè)內(nèi)角大于60。

C.每一個(gè)內(nèi)角都小于60。D.每一個(gè)內(nèi)角都大于60。

f2x—4

10.若關(guān)于x的不等式組「一<”1一1的整數(shù)解恰有4個(gè)，貝布的取值范圍為（）

la—%>0

A.2<a<3B.2<a<3C.3<a<4D,3<a<4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.多項(xiàng)式4a2b6ab2c因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是.

12.如圖，將AABC沿所在的直線平移得到ADEF,若GC=3,DF=7.5,則4G=.

13.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定a十b=，+￡,若（2x-3）十2=1,則工=

14.如圖，正方形04BC的兩邊04、0c分別在x軸、y軸上，點(diǎn)。（5,3）在邊4B上，以C為中心,

把^CDB旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

Ax

15.某自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元;

若每戶每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元.小穎家每月水費(fèi)都不少于25元,

則小穎家每月用水量至少是立方米.

16.如圖，在△力BC中，“=90°,乙B=30°,AC=4,點(diǎn)P為48上一點(diǎn)，將線段PB繞點(diǎn)P順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段PQ，點(diǎn)Q在射線8c上，當(dāng)PQ的垂直平分線MN經(jīng)過(guò)AABC一邊中點(diǎn)時(shí)，PB的

長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

f2x—1V%+4

2V3x+l、l,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

18.（本小題8.0分）

把下列各式因式分解:

(l)a2(x—y)+25b2(y—x)；

(2)爐-1)2_6(y2—i)+9.

19.（本小題8.0分）

已知+x-10=0,求代數(shù)式蕓-+（名+x_2）的值.

20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(3,4),B(l,3),C(4,2).

解答下列問(wèn)題:

(1)△41B1G與AABC關(guān)于點(diǎn)”(2,1)成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出AaiBiCi(點(diǎn)4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為點(diǎn)A。Bi，Cx)；

(2)將△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△&B2C2請(qǐng)畫出△

4282c2(點(diǎn)4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)心，B2,C2)；

(3)格點(diǎn)N滿足射線4N平分48242c2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

21.(本小題8.0分)

下面是小明設(shè)計(jì)的“作一個(gè)含30。角的直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

己知：如圖1,直線，及直線Lt一點(diǎn)4求作：△4BC,使得24cB=90。，^ABC=30°.

作法：如圖2,

①在直線，上取點(diǎn)D；

②分別以點(diǎn)4。為圓心，4。長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)B,E；

③作直線BE,交直線/于點(diǎn)C；

④連接B力.

△4BC為所求作三角形.

根據(jù)小明的設(shè)計(jì)，解答下列問(wèn)題：

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)寫出證明過(guò)程和依據(jù).

證明：連接BD,EA,ED.

,:BA=BD=AD,

??.△Z8D是三角形，

:.乙BAD=60°,

vBA=BD,EA=,

.?.點(diǎn)8,E在線段4。的垂直平分線上(),

BE1AD,

：.Z.ACB=90°,

/.ABC+/.BAD=90°(),

/.ABC=30°.

AA

圖1圖2

22.(本小題10.0分)

如圖，在△4BC中，AB=AC,。為AABC外一點(diǎn)，且NABD=60°,Z.BDC+2^.ADB=180°,

請(qǐng)寫出線段BD,CD與4B之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

23.(本小題10.0分)

某小區(qū)改造一段總長(zhǎng)1800米的下水道管線，實(shí)際施工時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了

20%,可提前6天完成任務(wù).

(1)求實(shí)際施工時(shí)，每天改造下水道管線的長(zhǎng)度；

(2)施工進(jìn)行10天后，為了減少對(duì)小區(qū)居民日常生活的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度

以確?？偣て诓怀^(guò)25天，那么以后每天改造下水道管線至少還要增加多少米？

24.(本小題12.0分)

在AABC中，AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△?!￡)￡■,旋轉(zhuǎn)

角為a((T<a<18()。)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

備用圖

(1)如圖，設(shè)邊AD與BG交于點(diǎn)M,邊DE分別交BC,4C于點(diǎn)F,N.

①求證：AM=AN；

②當(dāng)AMDF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)。E1BC時(shí)，連接BE,CE,請(qǐng)直接寫出△BCE的面積；

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)ABCE的面積的最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出8D的長(zhǎng).

25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，Jy-+4與y軸交于點(diǎn)4,直線，2：y=-6與y軸

(1)求4C,BC的長(zhǎng)；

(2)直線》=小(6<0)分別交直線，1，%于點(diǎn)M，N,直線y=-4與直線MN,。交于點(diǎn)比F,

若翳=看，求m的值；

(3)在(2)的條件下，將ANEF沿射線BC的方向以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)

間為t秒?>0).在△NEF移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E到直線，1,0的距離相等，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：70Wx<110.

故選:B.

根據(jù)“小明每分鐘跳繩次數(shù)的正常范圍為少于110次，但不少于70次”，即可列出關(guān)于％的一元一

次不等式組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式組是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：???分式會(huì)有意義，

x+1

???X+1H0.

解得：x^-1.

故選:B.

分式有意義的條件是分母不等于零.

本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：A.2a(a2-3b}=2a3-6ab,從左邊到右邊的變形是整式的乘法，不是因式分解，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B.多項(xiàng)式a?+9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意，

C.a2+2a+l=(a+1)2,從左邊到右邊的變形是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

Da2+4a+5=a(a+4)+5,等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)

不符合題意；

故選：C.

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判定即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整

式的積的形式，叫因式分解.

4.【答案】C

【解析】解：依題意得這個(gè)不等式組的解集是：-1WXW2.

A、產(chǎn))；4解集是：-1CXW2,故A錯(cuò)誤；

瓜仔IL解集是：一1三％<2,故B錯(cuò)誤；

C、儼解集是：-1WXW2,故C正確；

。、解集是：一1<XW2,故Z)錯(cuò)誤；

故選：C.

本題根據(jù)數(shù)軸可知x的取值為：-1WXW2,將不等式變形，即可得出關(guān)于％的不等式組.把各個(gè)

選項(xiàng)的解的集合寫出，進(jìn)行比較就可以得到.

考查不等式組解集的表示方法.實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，>向右、〈向左.

5.【答案】C

【解析】解：力、第去=兼磔，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

B、出*=空也=2=一%-、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

x—yx—yJ

C、鈞勺，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；

x￡y+xy^

D、+產(chǎn)=,2=也,不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

xL-yL(x+y)(x-y)x-y

故選：c.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)、最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡(jiǎn)分式，一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式.

6.【答案】C

【解析】解:過(guò)。作。力B于點(diǎn)E,

???8。平分UBC,0D1BC,0E1AB

??.0E=0D=5,

???S△力os=^AB-0E=1x20x5=50,

故選：C.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE,最后用三角形的面積公式即可解答.

此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE=。。解答.

7.【答案】A

2x__2x_x

【解析】解：根據(jù)題意得:

3x2x-2y2(3x—y)3x—yf

Y

即若分式五月中的％,y都擴(kuò)大2倍，則該分式的值不變.

故選：A.

7Y

根據(jù)題意列出算式o“xfzx-zy再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???4B=AC,

???乙B=zC,

vCD=DA,

Z-C=4DAC,

vBA=BD,

???Z,BDA=乙BAD=2z.C=2jB,

又???乙B+乙BAD+Z.BDA=180°,

???54B=180°,

4B=36°,

故選：B.

AB=AC可得4B=Z.C,CD=ZM可得ZJWB=24c=2乙B,BA=BD,可得NB/M=乙BAD=2乙B,

在^AB。中利用三角形內(nèi)角和定理可求出48.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程

思想的應(yīng)用.

9.【答案】C

【解析】解：反證法證明命題"三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60?！睍r(shí)，首先應(yīng)假設(shè)：這個(gè)三角形

中每一個(gè)內(nèi)角都小于60。，

故選：C.

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反而成立解答即可.

本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮

結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須

一一否定.

10.【答案】A

【解析】解：不等式整理得

f2x-41

???關(guān)于久的不等式組MW無(wú)一1的整數(shù)解恰有4個(gè)，

la-x>0

2<a<3.

故選：A.

分別解出兩個(gè)一元一次不等式的解集，再根據(jù)已知條件，原一元一次不等式組的整數(shù)解恰有5個(gè)，

確定該不等式組解集的公共解集，進(jìn)而求得a的取值范圍.

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、不等式的解集等知識(shí)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮?/p>

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】2ab2

【解析】解：多項(xiàng)式4a2b2+6a/c因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是2ab2.

故答案為:2ab2.

根據(jù)找公因式的方法找出各項(xiàng)的公因式即可.

本題考查了因式分解-提公因式法，能熟記找公因式的方法(系數(shù)找多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù),

相同字母找最低次第)是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】4.5

【解析】解：由平移變換的性質(zhì)可知ZC=DF=7.5,

???CG=3,

???AG=AC=CG=7.5-3=4.5.

故答案為：4.5.

判斷出AC=DF=7.5,再利用線段的和差定義求解.

本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用平移變換的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型不.

13.【答案】|

【解析】解：由題意得：

T--Z+￡=1,

2x-32

解得：X=|.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根，

_5

"X=2'

故答案為：|.

利用新規(guī)定對(duì)計(jì)算的式子變形，解分式方程即可求得結(jié)論.

本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準(zhǔn)確理解新規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(-2,0)或(2,10)

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)。(5,3)在邊AB上，

所以AB=BC=5,BD=5-3=2；

(1)若把△CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

則點(diǎn)。'在x軸上，OD'=2,

所以。'(一2,0)；

(2)若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

則點(diǎn)。'到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,

所以D'(2,10),

綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(一2,0)或(2,10).

故答案為：(—2,0)或(2,10).

根據(jù)題意，分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點(diǎn)。'到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)

后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是多少.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意

分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況.

15.【答案】13

【解析】解：設(shè)小穎家每月用水量是x立方米，

根據(jù)題意得:1.8x5+2(x-5)>25,

解得：x>13,

x的最小值為13,

即小穎家每月用水量至少是13立方米.

故答案為：13.

設(shè)小穎家每月用水量是％立方米，利用每月水費(fèi)=1.8x5+2X超出5立方米的部分，結(jié)合小穎家

每月水費(fèi)都不少于25元，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】2或3或5

【解析】解：「NC=90。，/.B=30°,AC=4,

AB=8,BC=4AT3.

PQ的垂直平分線MN經(jīng)過(guò)AABC一邊中點(diǎn)，可分為以下三種情況：經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D；經(jīng)過(guò)AC的中

點(diǎn)E；經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)F.

當(dāng)MN經(jīng)過(guò)4B的中點(diǎn)。時(shí)，交BC于點(diǎn)G,如圖：BD=^AB=4,

???PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段PQ,

PQ=PB,

乙PQB=LB=30°,

?:4DPQ是APQB的外角,

???乙DPQ=ZB+&PQB=60°,

vMN垂直平分PQ,

???PD=QD,

??.△PQ。是等邊三角形，

???PD=QP,

???PD=PB,

:.PB=3BD=2；

當(dāng)MN經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E時(shí)，交BC于點(diǎn)G,如圖：EC=^AC=2,

■：4PQB=30°,MN垂直PQ,

乙EGQ=60°,

“EG=30°,

在Rtz\ECG中，EC=2,

CG=|<3

BG-~V~3,

???點(diǎn)G在MN上,

■?PG——QG,

???乙PQB=AQPG=30°,

乙PGB是4PQG的外角，

乙PGB=乙PQB+“PG=60°,

乙GPB=90°,

???PG1PB,

在RtAPGB中，BG=y<3>

PG=1BG=|<3.

二由勾股定理得：PB=VBG2-PG2=5;

當(dāng)MN經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)產(chǎn)時(shí)，交BC于點(diǎn)尸(G),如圖：BF=頻=2q,

同理可證：PGLPB,

在RtaPGB中，zF=30°,BF=2<3.

PB=3.

綜上：PB的長(zhǎng)為：2或5或3.

故答案為：2或3或5.

本題需考慮MN經(jīng)過(guò)△ABC各邊中點(diǎn)，共三種情況，依次討論即可.

本題綜合考查了垂直平分線，含30。角的直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形

的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).分類討論思想是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也是本題的易錯(cuò)點(diǎn).

17.【答案】解：由2%—1<%4-4得：x<5,

由1%一等得：X<-1,

則不等式組的解集為X<-1.

將解集表示在數(shù)軸上如下：

_I---1------1-----1---------1----1-----1----1-----1-----

-5-4-3-2-1012345

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴。2(X-、)+25爐(y—x)

=(x—y)(a2—25b2)

=(x—y)(a+5b)(a—5b)：

(2)(y2-I)2-6(y2-1)+9

=(y2—1—3)2

=(y2-4)2

=(y+2)2(y-2)2.

【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

(2)先利用完全平方公式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

19.【答案】解：原式=一胃+(色+正竽)

x(x-2)Kx-2x-21

x+2./+4%+4

x(x—2)'x—2

x+2x—2

~%(%-2)(x+2)2

_1

x2+2x，

1

v-Xo2+x-10=0,

：?%2+2x=20,

【解析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)等式的性質(zhì)把已知等式變形，整體代

入得到答案.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(3,2)

【解析】解：⑴即為所求；

(2)Zk4B2c2即為所求；

(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2),

故答案為：(3,2).y八

(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖;

(2)根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及平移的性質(zhì)作圖；

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)求解.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)和平移，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)、

中心對(duì)稱的性質(zhì)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】等邊ED與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

在這條線段的垂直平分線上直角三角形兩個(gè)銳角互余

(2)證明：如圖，連接BD,EA,ED.

4BD是等邊二角形.

4BAD=60°.

BA=BD,EA=ED,

???點(diǎn)B,E在線段4。的垂直平分線上(與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上).

???BE1AD.

Z.ACB=90°.

4ABe+ABAD=90。(直角三角形的兩個(gè)銳角互余).

???^ABC=30°.

故答案為：等邊；ED；與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；直角三角形兩

個(gè)銳角互余.

(1)根據(jù)作圖過(guò)程即可補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)作圖過(guò)程可得△ABD是等邊三角形.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形兩個(gè)銳角互

余即可完成證明.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

22.【答案】解：BD+CD=AB,

證明：延長(zhǎng)C。到點(diǎn)E,使EO=BO,連接4E,

???4BDC+2乙ADB=180°,

???4ADB=90。-抄DC,

11

???Z-ADE=180°-(90°-CBDC)-Z-BDC=90°-1Z.BDC，

???Z.ADE=Z-ADB,

在和△ADB中，

ED=BD

Z.ADE=乙ADB,

AD=AD

ADE=^ADB(^SAS^,

:.AE=AB,Z.E=乙ABD=60°,

-AB=ACf

:.AE=AC,

.??△4CE是等邊三角形，

CE=AC=AB>

?:CE=ED+CD=BD+CD,

，BD+CD=AB.

-i

【解析】延長(zhǎng)CO至lj點(diǎn)E,使ED=BD,連接4E,由NBDC+2〃OB=180。,得NADB=90°-1zBDC,

^ADE=180°-(90°-iZBDC)-Z.BDC=90°-Z.BDC,則〃DE=NAOB,即可證明小

ADE=^ADB,^AE=AB,Z.E=/.ABD=60°,而4B=AC,所以4E=AC,貝IJAACE是等邊三

角形，所以CE=4C=4B,即可證明BD+CD=4B.

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的

輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天改造下水道管線x米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造下水道管線(1+

20%)x米,

18001800

由題意得:=6,

x(l+20%)x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，"=50是原方程的解，且符合題意.

???(1+20%)x=(1+20%)X50=60,

答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造下水道管線的長(zhǎng)度是60米;

(2)設(shè)以后每天改造下水道管線還要增加m米，

由題意得:(25-10)(60+m)>1800-60X10,

解得：m>20,

答：以后每天改造下水道管線至少還要增加20米.

【解析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天改造下水道管線x米,則實(shí)際施工時(shí)每天改造下水道管線(1+20%)%米，

根據(jù)比原計(jì)劃提前6天完成任務(wù).列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)以后每天改造下水道管線還要增加m米，根據(jù)確?？偣て诓怀^(guò)25天，列出一元一次不等式,

解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24.【答案】(1)證明：如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AH1BC于點(diǎn)

vAB=AC=5,則AH=CH=^BC=3,則4H=4；

①如題干圖左圖，將△ABC繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到AaCE,

^]AB=AC=AD=AE,

???Z-ABC=Z.ACB=Z.ADE=Z.AED,

???乙BAM=LCAB-乙DAN=Z.DAE一乙DAN=乙AEN,

???△ABM三(AS4),

???4M=4N；

②設(shè)：4ABC=4ACB=/.ADE=AAED=a,

FD=FM時(shí)，則點(diǎn)C、M、尸重合，構(gòu)不成三角形，

故該種情況不存在；

當(dāng)DM=DF時(shí)，如下圖：

E

A

VDM=DF,則NOMF=乙FMD=乙4MB,

而4B=Z.D,

Z.BAM-/-MFD-/.BMA,

則4B=BM=5,

由(1)知，BH=3,則HM=5-3=2,

則AM=VAH2+DH2=742+22=2K，

則MD=AD-AM=5-2n=DF;

當(dāng)FD=FM時(shí)，如下圖，

D

則NMFD=NO=乙NFC=tC=NE=a,

則NC4E=Z_E=a,

即NA=NE,NF=NC,

則EF=FN+EN=AN+CN=AC=5,

則DF=OE-EF=6-5=1,

綜上，DF=5—2v'或1;

(2)解：如下圖，當(dāng)無(wú)論點(diǎn)E在點(diǎn)。的上方還是下方，ABCE的面積相同,

過(guò)點(diǎn)4作力"1BC于點(diǎn)”，作AN1EO于點(diǎn)N,EO交BC于點(diǎn)R,

則ER=4+3=7,

則48CE的面積=gxBCxER=gx6x7=21；

(3)解：當(dāng)4E和3H共線時(shí)，ABCE的面積最大,

連接EC,

vAB=AC=AD=AE,Z.EAD=Z.BAC,

:.Z.EAC=Z.EAD+Z-DAC=Z-DAC+Z.BAC=乙BAD

???ABD^^ACE^SAS),

.??BD=CE,

在RtZkEHC1中，EH=/E+4H=5+4=9,HC=3,

則EC=VHE2+CH2=3V^0.

【解析】