四川省眉山市仁壽縣城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023年秋半期質(zhì)量檢測

八年俶(2)故孽然題2023.11

(考試時間：150分鐘總分：150分)

一、選擇題：(每小題4分，共12小題，共計(jì)48分)

1.下列計(jì)算正確的是

A.正3)2=-3B.V36=±6C.莎=3D.一戶=2

2.下列運(yùn)算正確的是

A.a9a'a=asB.a+2a=3a2C.(ab)'=ab'D.(-a3)_——a6

3.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是

22

A.x-4y2=(尤+y)(x—今)B.(x+4)(JC-4)=x-16

2

C.x~—2x+1=(x—1)D.x-8X+9=(X—4)2-7

4.計(jì)算(，)2。23x(-)2022的結(jié)果是

23

AB.--D.

-43c|2

5.一個三角形的面積為(dy)2,它的一條邊長為(2xy)2,那么這條邊上的高為

111

4442

XXXyX

A.2-4-D.2-

6.下列命題真命題的個數(shù)有

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；

③若a>b,則c-a>c-Z?；

④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤平方根等于本身的數(shù)是0和1.

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.已知實(shí)數(shù)〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，則化簡—J(a—b)2—行得

A.-3ciB.—ci+2/?C.—2〃D.a-h

8.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是50,則陰影部分的面積是

A.12.5B.25C.50D.100

第7題圖

第8題圖

9.多項(xiàng)式—6可因式分解成(x+a)(x+力，其中a,6均為整數(shù)，則(。+。)2儂的

值為

A.-1C.-2023D.2023

10.設(shè)“，匕是實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：a*b-(a-b)2.下面有四個推斷：①a*0=Z?*a,

@(a*h)2=a2*h2,?a*(b-c)=(b-c)*a,@a*(b+c)=a*b+a*c,其中所有

正確推斷的序號是

A.①②③④B.①③④C.①③D.①②

11.對于五個整式，A：2x\B-.x+1；C：-2x；D：y2；E：2x—y有以下幾

個結(jié)論：①若y為正整數(shù)，則多項(xiàng)式3-C+A+O+E的值一定是正數(shù)；

②存在有理數(shù)x,y,使得A+O+2E的值為—2；

③若關(guān)于x的多項(xiàng)式M=3(A—8)+m8-C(用為常數(shù))不含x的一次項(xiàng)，則該多項(xiàng)式M

的值一定大于-3.上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

12.已知a?+〃=9,則出?一匕+a的最大值為

925

A.3B.5C.—D.—

二、填空題(每題4分，共6題，共計(jì)24分)

13.若a*=2,a,'=3,則a>>=

14.已知a+1的平方根是±2,2a+力一2的立方根是2,則/+從的算術(shù)平方根是

15.當(dāng)4/+2公；+25是一個完全平方式，則上的值是

16.若〃2—〃=4,mn=-3,則(〃??一4)(〃2-4)的值等于

17.若“/-3。+1+>2+2/?+1=0,則■一網(wǎng)=

a

18.已知a=J17-1,則/+2優(yōu)一17/一/+18?！?7的值等于

三、解答題：(共8題，共計(jì)78分)

19.(每題4分，共計(jì)8分)計(jì)算：

(1)(V^)-―卜_+J(-3)-+-81(2)(x-2y)~—(x+2y+3)(x+2y—3)

20.(每題4分，共計(jì)8分)因式分解:

(1)-10xy2+y3+25x2y(2)a，+ct~h—cth~—b'

21.(10分)己知x,y滿足(％-2)2+＞一3|=0.

先化簡，再求值：Kx—2y)(x+2y)—(x-y)2+y(y+2x)]+(-2y).

22.(10分).

【材料】：???"<布〈囪

2<V6<3

同的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是遙-2.

【應(yīng)用】:

(1)病的整數(shù)部分是.，小數(shù)部分是.

(2)已知6+居的整數(shù)部分是x,6-岳的小數(shù)部分是y,求x+y的值.

【拓展】:

己知a,。為有理數(shù)，且(a+g)2=8一86，求a—8的值.

23.（10分）若（/+ax--3x+。)的積中不含x項(xiàng)與d項(xiàng),

(1)求*匕的值；(2)求代數(shù)式(一2/份2+3分,的值.

24.(10分)如圖，學(xué)校操場主席臺前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇.(單位：米)

(1)用含a,。的整式表示花壇的面積；

(2)若。=2,。=1,工程費(fèi)為500元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元?

25.(10分)我們知道，分解因式與整式乘法是互逆的運(yùn)算.在分解因式的練習(xí)中我們也會

遇到下面的問題，請你根據(jù)情況解答：

(1)已知a,b,c是AABC的三邊，且滿足/+2〃=2%a+c)-。?.

判斷A43C的形狀；

(2)兩位同學(xué)將一個二次三項(xiàng)式aV+法+c分解因式時，其中一位同學(xué)因看錯了一次項(xiàng)

系數(shù)而分解成3(尤-l)(x+2),另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項(xiàng)而分解成3(x+2)(x-3),

請你求出原來的多項(xiàng)式并將原式分解因式.

26.(12分)【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等

式.例如圖1可以得到(。+。)2=。2+2“。+。2,基于此，請解答下列問題：

【直接應(yīng)用】(1)若x+y=3,x2+y25,求外的值;

【類比應(yīng)用】(2)①若(x-3)(x-4)=l,則(％-3)2+@-4)2=；

Q

②若X滿足(3—4x)(2x—5)=],求(3—4x)2+4(2%—5『的值；

③若x滿足(2023—+(2020-x)2=2023,求(2023-x)(2020-x)的值；

【知識遷移】(3)兩塊全等的特制直角三角板(NAQB=NCOO=90P)如圖2所示放置,

其中A,O,。在一直線上，連接AC,BD.若AZ)=16,SMOC+S&BOD=68,求一

塊直角三角板的面積.

2023年秋半期質(zhì)量檢測

八年級(上)數(shù)學(xué)試題參考答案(僅供參考)

一、選擇題：

l.D2.A3.C4.B5.A6.C

7.A8.B9.B10.C1I.B12.B

二、填空題：

13.614._5_15.±1016.—1517._6_18.—1

三、解答題：

19.(1)解：原式=2—(1—6)+3+9................2分

=2-6+1+3+9................3分

=15-6................4分

(2)解：原式=f—4封+4y2-[(x+2y)—-9]............1分

-4xy+4y2-(x2+4xy+4y2-9)

-x1-4xy+4-y2-x2-4xy-4y2+9............3分

=9-8移............4分

20.(1)解:原式=y(-10砂+:/+25/)................2分

=y(5x-yf................4分

(2)解：原式=33+“2刃_(加+/3)

=a2(a+b)-h2(a+b)

-(a+b)(a2-h2)............3分

=(a+b)2(a-b)............4分

21.解：原式=[x2—4y'—(x2—2,xy+y~)+V+2盯]+(—2y)

=(x2-4y2-x2+2xy-y2+y1+2孫)+(-2j)

=(4xy-4y2)+(-2y)......3分

=2y-2x......4分

Q(x-2y+|y-3卜。

x-2=0

由非負(fù)性可得：<……6分

3=0

fx=2

即《……8分

[y=3

原式=2x3—2x2=2.......10分

22.(1)5V30-5……2分

(2)解：Q3<V15<4……3分

??.9<6+6<10,2<6-后<3……4分

x=9,y=6-115-2=4-Jl5.......5分

x+y=13-5^"^......6分

(3)解：Q+3=。+8>/^.......7分

/+3=〃"=—4

2y/3a=-8V3[b=l9

「.。一Z?=—4—19=—2310分

23.(1)解：原式=x"—+。/次—廠+x—b........1分

=+(?！?)d+3—3。—)尤2+(〃/?+l)x—h.2分

33

??,不含有羽丁項(xiàng)……3分

3=0,"+1=0...4分

=

ci3yb=——...5分

(2)解：原式……6分

當(dāng)：.a=3,Z?=--時...7分

3

^^=4x34x(-l)2+3x3x(-1)……8分

=4x32-3...9分

=33...10分

24.(1)解：由題可知，

S=(2a+h)(2a+3b)-2a(3b)...1分

=4a2+8ab+3b2—6ab

=(4/+2必+3/)平方米……4分

答：花壇的面積為(4.2+2,力+3/)平方米.……5分

(2)解：當(dāng)a=2,b=\時

S=4?2+2ab+3b2...6分

=4x4+2x2x1+3x12

=23,8分

.-.500x23=11500(元)9分

答：建花壇的總工程費(fèi)為11500元.……10分

25.(1)解：Qa2+2h2^2b(a+c)-c2......1分

a2+2b2-2ab+2bc-c2......2分

(a-b)2+(b-c)2=0……3分

由非負(fù)性可得：〈即《

b-c=Q[b=c

a=b=c......4分

AABC是等邊(正)三角形.……5分

(2)解：由題可得：

對于甲同學(xué)而言：3(X-1)(X+2)=3X2+3X-6

所以a-3,c--6.......6分

對于乙同學(xué)而言：3(x+2)(%-3)=3x2-3x-18

所以a=2/=-3……7分

/.原來的二次三項(xiàng)式為公2+云+。=3%2-3%-68分

所以因式分解為：3f—3X—6=3(X+1)(X—2)……10分

26.(1)解：xy=^[(x+y)2-(x2+/)]