相似三角形中的面積問題

關于相似三角形中的面積問題知識背景求三角形面積常用方法直接法ahS△=等積法S1S2等比法S1=S2(等底同高)(同底等高)S1S2(同高不同底)第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天(浙教九上P115.2)如圖,DE∥BC,則△ADE與△ABC的相似比是__________,面積之比是_______.ABCDE課本來源“A’字型第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABCDE變式一如圖,DE∥BC,DF∥AC,

S△ABC=a,

則則四邊形DFCE的面積為______________.

F第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABCABCDE如圖,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,設△ABC

被分成的三部分的面積分別為S1,S2,S3,求S1:S2:S3.ABCDES1S2S3FG變式二ABCABC第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天變式三ABCDE如圖,DE∥BC,,則△ADE與△ABC的相似比是__________,面積之比是_______.“X”字型第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=2:3,則S△APE:S△CPD=_____________.ABCDEP變式四第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2.ABCDEP如圖,平行四邊形ABCD中,BE:AB=2:3,

且S△BPE=4,求平行四邊形ABCD的面積.變式五第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABCDMEFN變式六如圖,BD是ABCD的對角線,且AE=EF=FC,求S△DMN:S△ACD

.第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天變式七1.如圖,梯形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,設△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且(1)試探求S1,S2,S3,S4之間的數量關系.AODCBS1S2S3S4“同高型”第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天變式七1.如圖,梯形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,設△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且(1)試探求S1,S2,S3,S4之間的數量關系.AODCBS1S2S3S4“同底等高型”第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天變式八1.如圖,梯形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,設△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且AODCBS1S2S3S4(2)若梯形改為”一般四邊形”,S1,S2,S3,S4之間的等量關系是否改變?第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天中考鏈接(07濟寧中考)如圖,DE是△ABC的中位線,△ADE的面積為3㎝2,則四邊形BCED的面積為__________.ABCDE第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天中考鏈接(黑龍江中考題)在

ABCD中,E為CD上一點,DE:CE=2:3,連結AE、BE、BD，且AE、BD相交于點F，則S△DEF:S△EBF:S△ABF=()ABCDEF第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天(09孝感中考）.在△ABC內任取一點P,過點P作三條直線分別平行于三角形的三邊,這樣所得的三個小三角形的面積分別為S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,S3=49,求S△ABC.S1S2S3QGHABCDEFP中考鏈接第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天中考鏈接(08溫州中考題)如圖，點A1、A2、A3、A4在射線OA上，點B1、B2、B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若△A2B1B2，△A3B2B3的面積為1，4，則圖中陰影三角形的面積之和為___________.BOAA1A2A3A4B1B3B214第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天BPMACNO(德州中考)如圖1,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB邊上的一動點(不與A、B重合),過M點作MN∥BC交AC于點N,以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內作內接矩形AMPN.設AM=x,(1)用含x的代數式表示△MNP的面積.中考鏈接CMNABO(2)如圖2,當x為何值時,⊙O與BC相切?OANBCPMO(3)在動點M的運動過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關于x的函數關系式,并求x為何值時,y的值為最大,最大值為多少?OEF第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天在△ABC中,D為BC邊上的中點,E為AC邊上任意一點,BE交AD于點O,請?zhí)骄?EOABCDEABCDOBCEADOF競賽鏈接(山東省競賽題)ADOBCE根據以上規(guī)律,你能求第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天謝謝!第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

總結?ABC第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

總結?1.找到與已知和所求有關的基本圖形.S1S2S2S12.找到相似三角形及相似比3.利用面積比等于相似比的平方.第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

總結?解決A組題的關鍵:1.找到基本圖形S1S22.找到相似三角形及求出相似比3.利用相似三角形的面積比等于相似比的平方.第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天知識背景2.等積法:等底等高的兩三角形面積相等.1.直接法:根據三角形的面積公式解題.③相似三角形的面積比等于相似比的平方.3.等比法:將面積比轉化為線段比.在相似三角形中求面積的常用方法①等底(或同底)的三角形面積之比等于高之比.②等高(或同高)的三角形面積之比等于對應底之比