整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)

關(guān)于整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)整式的乘法同底數(shù)冪的乘法:am.an=am+n冪的乘方：(am)n=amn積的乘方:(ab)n=anbn預(yù)備知識(shí)1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如4a2yx5.(-3ab2x)2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式m(a+b+c)=ma+mb+mc再如（ab2-2ab).ab如（-4x2).(2x-y-1)3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn如(x-y)(x2+xy+y2)相反變形難點(diǎn)am+n=am.anamn=(am)nan.bn=(ab)n第2頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天想一想a2a3a5+=(1)a2aa2·=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2()3=x5(4)··47(6)(-5)(-5)=511(-3)2·33=(-3)5(7)2(5)35a·2a=10a6(3)a3a3=2a3第3頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)一1.計(jì)算(1)100.10m+1.10m-2(2)an+2.an+1.an.a2(3)(102)3(4)(xy3n)2+(xy6)n(5)-p.(-p)4(6)(b+2)2(b+2)5(b+2)(7)(a-2b)3(b-2a)4(8)(-a2.(-a4b3)2)3(9)(x-2y)2(y-2x)3注意：通過(guò)以上練習(xí)可知，公式中的a既可以是一個(gè)數(shù)也可以是一個(gè)字母，也可以是一個(gè)代數(shù)式。第4頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.(1).-x2y2.xyz(2)(a2+ab-0.6b2).(-a2b2)(3)(2x+y)(x-3y)(4)3y(y2+4y+4)-y(y-3)(3y+4)(5)(2m-3n)(3m-4n)(6)若ab2=-1,則-ab(a2b5-ab3-b)的值是多少？第5頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天比一比算計(jì)(1)3x2()3-7x3[]x3-x4x2+1()a2()-2b2a+2b()-2ab(a-b)(2)先化簡(jiǎn)，再求值:其中a=1,b=21.第6頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天公式的逆向使用（3）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值.

第7頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1的值.2、計(jì)算：0.251000×（-2）2001注意點(diǎn)：（1）指數(shù)：相加底數(shù)相乘轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法冪的乘方轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化第8頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（3）

（1）0．12516·(－8)17；（2）逆用公式即

第9頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天公式的反向使用

試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)(-5)16×(-2)15(3)24×44×(-0.125)4;第10頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天整式的乘法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式逆運(yùn)算預(yù)備知識(shí)am÷an=am-n當(dāng)m=n時(shí)，規(guī)定：a0=1(a≠0)整式的除法1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式3.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如20x4y2z÷(-x3y2)(-2a2b3c)2÷a3b2單÷單轉(zhuǎn)化(a+b)÷m=a÷m+b÷m如(0.25a2b-0.5a3b2-a4b3)÷(-0.5a2b)初中階段不學(xué)習(xí)am.an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn特例乘法公式1.平方差公式2.完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2相反變形因式分解第11頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b3(4)-3a2x4y3÷(-axy2)(5)(4×109)÷(-2×103)=-a6=-ac=3ax3y=-2×106(3)6m2n÷(-2mn)=-3m第12頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3

)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2小測(cè)=a8b4c2=–10(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2=4x2y2第13頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)1.計(jì)算(1).x15÷x6(2).(-xy)10÷(-xy)8(3)a2m+4

÷am-2(4).(x-2y)4÷(2y-x)3(5).(-a)5÷a32.計(jì)算(1).-3a7b4c÷9a4b2(2)28x4y2÷7x3y(3)4a3m+1÷(-8a2m-1)(4).8(m+n)5÷(-(m+n)3)(5).(8a2+ab+a)÷a(6).已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a2+4a-3所得的商式是2a+1,余式是2a+8,求這個(gè)多項(xiàng)式。第14頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天

計(jì)算（一）：（1）（2x＋3）（2x－3）（2）（－x＋2）（－x－2）（3）（－2x＋y）（2x＋y）（4）（y－x）（－x－y）

(5)1998×2002填空(1).(a+)2=a2+6a+。(2).(2x-)2=4x2-+25(3).a2+b2=(a-b)2+。(4).(x-y)2+=(x+y)2第15頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天想一想下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)如何改正？(-x+6)(-x-6)=-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1)=(2)(3)(-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2第16頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)算(1).(5a+3)(5b-3)(2).(3m-2)(3m-2)(3).(3m+4)(3m-4)(4).(-2x-1)(-2x+1)(5).(x+3y)2(6).(2x-3y)2(7)(-x+y)2(8).(-2x2-3y)2第17頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天選擇已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab=()(1)（A）1（B）-1（C）0（D）1或-1(C)(D)(2)如果4x+12xy+k是一個(gè)關(guān)于x、y的完全2平方式，則k=()(A)(B)3y29y2y36y2AB第18頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以=9a+a1()2所以a+a1=922+2A故aa1=72+2因?yàn)閍+a1=3解：第19頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天選擇(a-2b+3)(a+2b-3)的結(jié)果是（）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）計(jì)算=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]=a2-(2b-3)2=a2-(4b-12b+9)2=a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：第20頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天是一個(gè)關(guān)于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，則k=()填空第21頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天第22頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天因式分解1.運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識(shí)填空1).m(a+b+c)=

.2).(a+b)(a-b)=

.3).(a+b)2=

.2.試一試填空:1).ma+mb+mc=m?()2).a2-b2=(

)(

)3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎?a+b+ca+ba+ba-b第23頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過(guò)程叫做分解因式。定義第24頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天理解概念判斷哪些是因式分解?

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9

因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法兩者都不是第25頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的這種因式分解的方法就稱(chēng)為公式法.1)ma+mb+mc=m(a+b+c)2)a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2第26頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意事項(xiàng)1)首選提公因式法（若各項(xiàng)間有公因式，要先將公因式提出來(lái)），另一

個(gè)因式再考慮其他方法。x3-4x2)一般情況下，兩項(xiàng)考慮平方差公式，三項(xiàng)考慮完全平方公式。x4-2x2y2+y43）因式分解要徹底。4）（可用整式的乘法檢驗(yàn)）但不走回頭路。m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m2+1)(m+1)(m-1)=(m2+1)(m2-1)第27頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天找出下列各多項(xiàng)式中的公因式找一找公因式系數(shù)字母35a6a２b各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)取每項(xiàng)中含有的相同字母問(wèn):多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？指數(shù)相同字母的最低次冪第28頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天易

錯(cuò)

分

析1、把下列各式分解因式：

1）18-2b2

2)x4–1第29頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2-4X2-y3D.-X2+y22)-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD第30頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天拓展提高1.把下列多項(xiàng)式因式分解1).6x(a+2b)2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解第31頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天1)13.8×0.125+86.2×2)0.73×32-0.32×633)33+112+664)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧計(jì)妙算18第32頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解第33頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天()(

)＋－x2－16練習(xí)：分解下列各式:（1）x2-16

解：(1)（2）9m2-4n2

xx４４(

)(

)＋－a2b2－aabb(

)(

)＋－＝……①＝x2－4242x2＝(2)9m2-4n2

3m3m(

)(

)＋－a2aabb……②

＝(3m)2－(2n)2(2n)2(3m)2＝b2－＝2n2n第34頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天平方差公式的應(yīng)用題：

1、利用分解因式簡(jiǎn)便計(jì)算

(1)652-642 (2)5.42-4.62(3) (4)解:652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129

解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=8答案:5答案:28第35頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天提高題：2、已知,,求（a+b）2-(a-b)2的值。解:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab當(dāng)，時(shí)，原式=4××

=第36頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、求證:當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差

(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。第37頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2什么關(guān)系？第38頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用他們可以把一個(gè)三項(xiàng)式分解因式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)(式）的平方另一項(xiàng)是加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)（式）積的兩倍第39頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天完全平方例題講解(1)x2-4x+4

=x2-2·2x+22=(x-2)2a2+2a+1=a2+2·a·1+12=（a+1）2a2+10a+25=a2+2·a()+()2=(a+)2555

X2+12ax+36a2=X2+2·x·6a+(6a)2=(x+6a)2第40頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天小練習(xí)(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-2·2a·5b

+(5b)2=(2a-5b)2

-8x2y-2x3-8xy2

=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2第41頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天動(dòng)手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x+xy+y22第42頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天活用乘法公式求代數(shù)式的值

1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值第43頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值5.若9x2-mx+4是一個(gè)完全平方式，求m的值6.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值第44頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.在整式4x2+1中加上一個(gè)單項(xiàng)式使之成為完全平方式，則應(yīng)添。8.在式子中加上一個(gè)單項(xiàng)式使之成為完全平方的形式，則應(yīng)添。第45頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天9.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，

A應(yīng)為。10.若x2+2mx+36是完全平方式，求m的值第46頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天11.已知：a+b=5,ab=3,求a2+b2的值12.已知：a-b=3,a2+b2=17，求(a+b)2的值13.已知：ab=12,a2+b2=25,求(a-b)2的值第47頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天14.已知：m2+n2+4m-6n+13=0,求mn的值。第48頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天考查知識(shí)點(diǎn)：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時(shí)）1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n

2、冪的乘方:(am

)n=amn

3、積的乘方:(ab)n=anbn

4、合并同類(lèi)項(xiàng):計(jì)算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4

-(-x10)(-x)2解此類(lèi)題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆.第49頁(yè),共58頁(yè)，2024年2月25日，星期天整式的乘法復(fù)習(xí)計(jì)算：