整式的乘法與因式分解復習

關(guān)于整式的乘法與因式分解復習整式的乘法同底數(shù)冪的乘法:am.an=am+n冪的乘方：(am)n=amn積的乘方:(ab)n=anbn預備知識1.單項式乘以單項式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式。如4a2yx5.(-3ab2x)2.單項式乘以多項式：轉(zhuǎn)化單項式乘以單項式m(a+b+c)=ma+mb+mc再如（ab2-2ab).ab如（-4x2).(2x-y-1)3.多項式乘以多項式：轉(zhuǎn)化單項式乘以多項式(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn如(x-y)(x2+xy+y2)相反變形難點am+n=am.anamn=(am)nan.bn=(ab)n第2頁,共58頁，2024年2月25日，星期天想一想a2a3a5+=(1)a2aa2·=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2()3=x5(4)··47(6)(-5)(-5)=511(-3)2·33=(-3)5(7)2(5)35a·2a=10a6(3)a3a3=2a3第3頁,共58頁，2024年2月25日，星期天練習一1.計算(1)100.10m+1.10m-2(2)an+2.an+1.an.a2(3)(102)3(4)(xy3n)2+(xy6)n(5)-p.(-p)4(6)(b+2)2(b+2)5(b+2)(7)(a-2b)3(b-2a)4(8)(-a2.(-a4b3)2)3(9)(x-2y)2(y-2x)3注意：通過以上練習可知，公式中的a既可以是一個數(shù)也可以是一個字母，也可以是一個代數(shù)式。第4頁,共58頁，2024年2月25日，星期天2.(1).-x2y2.xyz(2)(a2+ab-0.6b2).(-a2b2)(3)(2x+y)(x-3y)(4)3y(y2+4y+4)-y(y-3)(3y+4)(5)(2m-3n)(3m-4n)(6)若ab2=-1,則-ab(a2b5-ab3-b)的值是多少？第5頁,共58頁，2024年2月25日，星期天比一比算計(1)3x2()3-7x3[]x3-x4x2+1()a2()-2b2a+2b()-2ab(a-b)(2)先化簡，再求值:其中a=1,b=21.第6頁,共58頁，2024年2月25日，星期天公式的逆向使用（3）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值.

第7頁,共58頁，2024年2月25日，星期天1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1的值.2、計算：0.251000×（-2）2001注意點：（1）指數(shù)：相加底數(shù)相乘轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法冪的乘方轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化第8頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

（3）

（1）0．12516·(－8)17；（2）逆用公式即

第9頁,共58頁，2024年2月25日，星期天公式的反向使用

試用簡便方法計算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)(-5)16×(-2)15(3)24×44×(-0.125)4;第10頁,共58頁，2024年2月25日，星期天整式的乘法1.單項式乘以單項式2.單項式乘以多項式3.多項式乘以多項式逆運算預備知識am÷an=am-n當m=n時，規(guī)定：a0=1(a≠0)整式的除法1.單項式除以單項式2.多項式除以單項式3.多項式除以多項式單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母連同它的指數(shù)作為商的一個因式。如20x4y2z÷(-x3y2)(-2a2b3c)2÷a3b2單÷單轉(zhuǎn)化(a+b)÷m=a÷m+b÷m如(0.25a2b-0.5a3b2-a4b3)÷(-0.5a2b)初中階段不學習am.an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn特例乘法公式1.平方差公式2.完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2相反變形因式分解第11頁,共58頁，2024年2月25日，星期天(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b3(4)-3a2x4y3÷(-axy2)(5)(4×109)÷(-2×103)=-a6=-ac=3ax3y=-2×106(3)6m2n÷(-2mn)=-3m第12頁,共58頁，2024年2月25日，星期天(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3

)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2小測=a8b4c2=–10(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2=4x2y2第13頁,共58頁，2024年2月25日，星期天練習1.計算(1).x15÷x6(2).(-xy)10÷(-xy)8(3)a2m+4

÷am-2(4).(x-2y)4÷(2y-x)3(5).(-a)5÷a32.計算(1).-3a7b4c÷9a4b2(2)28x4y2÷7x3y(3)4a3m+1÷(-8a2m-1)(4).8(m+n)5÷(-(m+n)3)(5).(8a2+ab+a)÷a(6).已知一個多項式除以多項式a2+4a-3所得的商式是2a+1,余式是2a+8,求這個多項式。第14頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

計算（一）：（1）（2x＋3）（2x－3）（2）（－x＋2）（－x－2）（3）（－2x＋y）（2x＋y）（4）（y－x）（－x－y）

(5)1998×2002填空(1).(a+)2=a2+6a+。(2).(2x-)2=4x2-+25(3).a2+b2=(a-b)2+。(4).(x-y)2+=(x+y)2第15頁,共58頁，2024年2月25日，星期天想一想下列計算是否正確？如不正確，應如何改正？(-x+6)(-x-6)=-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1)=(2)(3)(-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2第16頁,共58頁，2024年2月25日，星期天計算(1).(5a+3)(5b-3)(2).(3m-2)(3m-2)(3).(3m+4)(3m-4)(4).(-2x-1)(-2x+1)(5).(x+3y)2(6).(2x-3y)2(7)(-x+y)2(8).(-2x2-3y)2第17頁,共58頁，2024年2月25日，星期天選擇已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab=()(1)（A）1（B）-1（C）0（D）1或-1(C)(D)(2)如果4x+12xy+k是一個關(guān)于x、y的完全2平方式，則k=()(A)(B)3y29y2y36y2AB第18頁,共58頁，2024年2月25日，星期天選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以=9a+a1()2所以a+a1=922+2A故aa1=72+2因為a+a1=3解：第19頁,共58頁，2024年2月25日，星期天選擇(a-2b+3)(a+2b-3)的結(jié)果是（）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）計算=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]=a2-(2b-3)2=a2-(4b-12b+9)2=a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：第20頁,共58頁，2024年2月25日，星期天是一個關(guān)于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，則k=()填空第21頁,共58頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共58頁，2024年2月25日，星期天因式分解1.運用前兩節(jié)所學的知識填空1).m(a+b+c)=

.2).(a+b)(a-b)=

.3).(a+b)2=

.2.試一試填空:1).ma+mb+mc=m?()2).a2-b2=(

)(

)3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎?a+b+ca+ba+ba-b第23頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

一般地，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。定義第24頁,共58頁，2024年2月25日，星期天理解概念判斷哪些是因式分解?

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9

因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法兩者都不是第25頁,共58頁，2024年2月25日，星期天像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式對多項式進行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法.1)ma+mb+mc=m(a+b+c)2)a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2第26頁,共58頁，2024年2月25日，星期天注意事項1)首選提公因式法（若各項間有公因式，要先將公因式提出來），另一

個因式再考慮其他方法。x3-4x2)一般情況下，兩項考慮平方差公式，三項考慮完全平方公式。x4-2x2y2+y43）因式分解要徹底。4）（可用整式的乘法檢驗）但不走回頭路。m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m2+1)(m+1)(m-1)=(m2+1)(m2-1)第27頁,共58頁，2024年2月25日，星期天找出下列各多項式中的公因式找一找公因式系數(shù)字母35a6a２b各項系數(shù)的最大公約數(shù)取每項中含有的相同字母問:多項式中的公因式是如何確定的？指數(shù)相同字母的最低次冪第28頁,共58頁，2024年2月25日，星期天易

錯

分

析1、把下列各式分解因式：

1）18-2b2

2)x4–1第29頁,共58頁，2024年2月25日，星期天2.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2-4X2-y3D.-X2+y22)-4a2+1分解因式的結(jié)果應是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD第30頁,共58頁，2024年2月25日，星期天拓展提高1.把下列多項式因式分解1).6x(a+2b)2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解第31頁,共58頁，2024年2月25日，星期天1)13.8×0.125+86.2×2)0.73×32-0.32×633)33+112+664)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧計妙算18第32頁,共58頁，2024年2月25日，星期天3.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解第33頁,共58頁，2024年2月25日，星期天()(

)＋－x2－16練習：分解下列各式:（1）x2-16

解：(1)（2）9m2-4n2

xx４４(

)(

)＋－a2b2－aabb(

)(

)＋－＝……①＝x2－4242x2＝(2)9m2-4n2

3m3m(

)(

)＋－a2aabb……②

＝(3m)2－(2n)2(2n)2(3m)2＝b2－＝2n2n第34頁,共58頁，2024年2月25日，星期天平方差公式的應用題：

1、利用分解因式簡便計算

(1)652-642 (2)5.42-4.62(3) (4)解:652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129

解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=8答案:5答案:28第35頁,共58頁，2024年2月25日，星期天提高題：2、已知,,求（a+b）2-(a-b)2的值。解:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab當，時，原式=4××

=第36頁,共58頁，2024年2月25日，星期天3、求證:當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差

(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。第37頁,共58頁，2024年2月25日，星期天思考：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2什么關(guān)系？第38頁,共58頁，2024年2月25日，星期天完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用他們可以把一個三項式分解因式的特點：兩項是兩個數(shù)(式）的平方另一項是加上(或減去)這兩個數(shù)（式）積的兩倍第39頁,共58頁，2024年2月25日，星期天完全平方例題講解(1)x2-4x+4

=x2-2·2x+22=(x-2)2a2+2a+1=a2+2·a·1+12=（a+1）2a2+10a+25=a2+2·a()+()2=(a+)2555

X2+12ax+36a2=X2+2·x·6a+(6a)2=(x+6a)2第40頁,共58頁，2024年2月25日，星期天小練習(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-2·2a·5b

+(5b)2=(2a-5b)2

-8x2y-2x3-8xy2

=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2第41頁,共58頁，2024年2月25日，星期天動手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x+xy+y22第42頁,共58頁，2024年2月25日，星期天活用乘法公式求代數(shù)式的值

1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值第43頁,共58頁，2024年2月25日，星期天4.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值5.若9x2-mx+4是一個完全平方式，求m的值6.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值第44頁,共58頁，2024年2月25日，星期天7.在整式4x2+1中加上一個單項式使之成為完全平方式，則應添。8.在式子中加上一個單項式使之成為完全平方的形式，則應添。第45頁,共58頁，2024年2月25日，星期天9.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，

A應為。10.若x2+2mx+36是完全平方式，求m的值第46頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11.已知：a+b=5,ab=3,求a2+b2的值12.已知：a-b=3,a2+b2=17，求(a+b)2的值13.已知：ab=12,a2+b2=25,求(a-b)2的值第47頁,共58頁，2024年2月25日，星期天14.已知：m2+n2+4m-6n+13=0,求mn的值。第48頁,共58頁，2024年2月25日，星期天考查知識點：（當m,n是正整數(shù)時）1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n

2、冪的乘方:(am

)n=amn

3、積的乘方:(ab)n=anbn

4、合并同類項:計算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4

-(-x10)(-x)2解此類題應注意明確法則及各自運算的特點，避免混淆.第49頁,共58頁，2024年2月25日，星期天整式的乘法復習計算：