棱柱和棱錐中職數(shù)學

關于棱柱和棱錐中職數(shù)學觀察下列幾何體并思考：具備哪些特點?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個面的交線都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱．兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱．不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線。兩個底面的距離叫做棱柱的高．棱柱的概念

兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的側面．棱柱的概念第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問題2：棱柱的側面都是平行四邊形嗎？答：是(3)第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天棱柱的概念棱柱的分類1.側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的概念棱柱的分類第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練習：1.下列命題是假命題的是（）A、直棱柱的側棱是高；B、有一個側面是矩形的棱柱是直棱柱；C、直棱柱的側面是矩形；D、有一條側棱垂直于底面的棱柱是直棱柱。B第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.有一個側面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有兩個相鄰側面是矩形的棱柱呢?為什么?ABCA1

B1C1分析：右圖：AA1⊥AB且AA1與底面不垂直時，棱柱為斜棱柱。左圖：兩個相鄰側面與底面垂直時，它們的交線也與底面垂直。第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天棱柱的性質特殊四棱柱平行六面體直平行六面體長方體正方體第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天四棱柱平行六面體底面是平行四邊形側棱與底面垂直正四棱柱正方形直平行六面體長方體底面是矩形底面是正方形棱長都相等第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天思考題：正四棱柱與長方體和正方體有什么關系？長方體正四棱柱

棱長都相等正方體底面是正方形第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1.

已知一個長方體的長是12cm，寬是9cm，高是8cm.求這個長方體對角線的長d.結論：若長方體的長寬高分別是a,b,c則其對角線的長是即：長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點上的三條棱長的平方和。第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)(4)合作探究:觀察下列的幾何體有什么共同的特點？與前面的圖形比較前后發(fā)生了什么變化？第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

通過觀察幾個圖形,發(fā)現(xiàn)它們都是幾個棱柱的一個底面縮為一個點了.棱柱和棱錐的關系:

當棱柱的一個底面收縮為一個點時,得到的幾何體叫做棱錐.第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天棱錐的概念

有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.三角形多邊形CBSADE第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天底面棱錐的構成要素CBSADE頂點側面?zhèn)壤飧逴多邊形叫做棱錐的底面，其余各面叫做棱錐的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點，頂點到底面的距離叫做棱錐的高。第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天想一想

2.各面都是三角形的多面體是棱錐嗎？1.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的多面體是棱錐嗎?第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天棱錐的表示方法1.用頂點和底面各頂點的字母來表示，如棱錐S-ABCDE2.用頂點和底面一條對角線端點的字母來表示，如棱錐S—ACCSABDE第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天棱錐的分類底面是三角形、四邊形、五邊形……分別叫做：、、……三棱錐五棱錐四棱錐第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。CSABDEO正棱錐的定義：

注：

1、底面是正多邊形

2、頂點在底面的射影是底面中心正棱錐是一類特殊的棱錐。第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天正棱錐的性質1．各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形．2．棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形．第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2.

已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長是4cm,側棱長是8cm。求這個棱錐的高SO和斜高SE。變式練習：１.一個四棱錐的側