利息理論習題

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1.某人借款1000元，年復利率為9%，他預備利用該資金購買一張3年期，面值為1000元的國庫券，每年末按息票率為8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同時償付1000元的債券面值，假如該債券發(fā)行價為900元，請問他做這項投資是否合適？2.已知：1）1?i

2）1?

由于(1?m)?(1?n)?1?i由于(1?)?(1?)?1?d

3.假設銀行的年貸款利率12%，某人從銀行借得期限為1年，金額為100元的貸款。銀行對借款人的還款方式有兩種方案：一、要求借款人在年末還本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末還本。試分析兩種還款方式有何區(qū)分？哪一種方案對借款人有利？

4.設m?1，按從小到大的挨次排列i,i

(m)

(m)(m)

(m)

m

?(1?i5)(1?i6)?1求m???(1?

d(5)d(6)?1

)(1?6)求m??5

(5)(6)

d(m)m

m

(n)

n

m

(n)

n

,d,d(m),?

解：由

i?d?i?d?i?d

d(m?1)?d(m)?d?d(m)i(m)?d(n)?d(m)?i(m)i(m?1)?i(m)?i(m)?i

i(m)?limd(m)??1?i?e??1??，lim

m??

m??

?d?d(m)???i(m)?i

5.兩項基金X,Y以相同的金額開頭，且有：（1）基金X以利息強度5%計息；

（2）基金Y以每半年計息一次的名義利率j計算；（3）第8年末，基金X中的金額是基金Y中的金額的1.5倍。求j.

6.已知年實際利率為8%，乙向銀行貸款10,000元,期限為5年，計算下列三種

還款方式中利息所占的額度：

1）貸款的本金及利息積累值在第五年末一次還清；2）每年末支付貸款利息，第五年末歸還本金；3）貸款每年年末均衡償還（即次用年金方式償還）。三種還款方式乙方支付的利息相同嗎?請你說明緣由？

7.某人在前兩年中，每半年初在銀行存款1000元，后3年中，每季初在銀行存款2000元，每月計息一次的年名義利率為12%計算5年末代儲戶的存款積累值。

8.期末付款先由1到n遞增付款，然后再由n

?1到1的遞減付款形成的變額年

金稱為虹式年金，試求付款期利率為i的虹式年金的現(xiàn)值和終值。解：現(xiàn)值為：

A???2?2?3?3?,...,?(n?1)?n?1?n?n?(n?1)?n?1?,...,??2n?1?A??2?2?3?3?4?,..?.(,n?1)?n?n?n?1?(n?1)?n?2?,..?.?,2n

nA??A????2??3?,...,??n??n?1??n?2?,...,??2n?1?(1??)1??)

A??((1??)2

n2

n?1

同理可證終值公式。

9.固定養(yǎng)老保險方案：

責任：未退休時，每月初存入肯定金額（養(yǎng)老保險金），詳細方式：

25歲—29歲，月付200元，30歲39歲，月付300元，40歲—49歲，月付500元，50歲—59歲，月付1000元，

權益：從退休時（60歲），每月初領取P元退休金，始終領取20年。問題：在給定年利率i

?10%，分別計算從25，30，40，50歲參與養(yǎng)老保險，

60歲以后月退休金為多少？查表可得：

a|0.1?8.5136，s0.1?271.0244，s0.1?164.4940，

s0.1?57.2750，s0.1?15.9374。

10．某人繼承一筆遺產：從現(xiàn)在起每年初可得10000元。該繼承人以10%年利率

將以產收入存入銀行，到第五年底，在領取第六年年金之前將遺產的權益轉賣給他人，然后將前五年的存款收入取出并和轉賣收入一并做一項年收益率為12%的投資項目。若每年底的投資回報是相同的，項目有效期為30年。求投資人每年的回報金額。

11．考慮下列兩種等價的期末年金：

A：首付6000元，然后每年削減100元，直到某年（k），然后保持肯定付款的水平直到永久；

B：每年底固定付款5000元；假如年利率為6%，試求k（近似整數(shù)）。解：

方法一：價值等式：5000a|?(6000?100(k?1))?a|?6000a|?100?

k

a|?k?k

0.6

5000?(6000?100(k?1))?k?6000(1??k)?100(a?k?k)

解得a|?10，查表得k?15

方法二：價值等式：5000|?(6000?100(k?1))|?100(Da)留意到(Da)|?答：k?15。

12．某人退休一次性獲得退休金Y元，它將其中的一部分X用于投資回報率為

n?a|i

解得|?10查表得k?15

iX的永久基金，另一部分用于投資回報率為j的十年期的國債。已知他前十年的收入是后十年的兩倍，試確定他投資于永久基金占總退休金的比例。13．某汽車銷售商方案實行以下兩種零售策略：

1）若一次性付清車款，零售價格為2萬元；或2）以年利率10%，供應4年分期付款（按月付款）。

假如目前市場上，商業(yè)零售貸款月?lián)Q算的年名義利率為12%，試分析兩種零售策略那種對消費者更優(yōu)待？

14．十萬元的投資每年底收回一萬元，當不足一萬元時將不足一萬元的部分與

最終一次的一萬元一次收回。假如每半年接轉一次利息的年名義利率為7%，試求收款次數(shù)和最終一次的收款金額。

15．考慮一個十年期的投資項目：第一年初投入者投入10000元，第二年初投入5000元，然后每年初只需投入修理費1000元。該項目期望從第六年底開頭有收益：最初為8000元，以后每年遞增1000元。用DCF法計算該投資項目的價值。特殊假如貸款利率為10%，該項目是否有投資價值？

16．某項10年期貸款，年利率為8%，假如還款額同時以年利率為7%在投資，求下列狀況下的實際收益率：1）到期一次還清；

2）每年還利息，到期還本金；3）每年等額分期償還。

17．某基金投資者：每年初投入肯定本金，共投資10年?；鸨旧淼哪昊貓舐蕿?%，年底支付。分別對再投資利率為5%和8%兩種狀況下，爭論投資者的實際收益率。

18．爭論下列模型假設下得再投資的實際收益率：

1）每年末（一個計息期）投資1單位資金，每年（一個計息期）的直接投資

收益率為i；

2）投資的回報方式為：逐年（一個計息期）收回利息，結束時收回本金；3）同時將每年的利息收入以再投資利率為j進行再投資。資金流程圖如下：

19．投資者購買以下五年期的金融產品：1）每年底得到1000元；2）每年的收入可按年利率4%再投資且當年收回利息。假如該投資者將每年的利息收入以年利率3%再投資，實際年收益率為4%。求該金融產品的購買價。

20．某投資者連續(xù)五年每年向基金存款1000元，年利率5%，同時利息收入可以

年利率為4%投資。給出第十年底的累積余額表達式。

21．1萬元的貸款方案20年分年度還清，每年底還款1000元。假如貸款方可以將每年的還款以年利率為5%投資，計算貸款方的實際收益率。

22．某活期存款賬戶年初余額為1000元，4月底存入500元，六月底和八月底分別提取200元和100元，年底余額為1236元，求該儲戶的年資本加權收益率。23．某投資賬戶年初余額為10萬元，5月1日的余額為11.2萬元，同時投資3萬元，11月1日余額將為12.5萬元，同時提取4.2萬元，在下一年的1月1日又變?yōu)?0萬元。分別用資金加權和時間加權求投資收益率。

24．某基金由兩個投資人，甲年初在基金中有資金1萬元，年中又投入1萬元，乙年初有2萬元，上半年收益率為10%，下半年收益率為20%，利用投資組合法計算甲乙應分得的收益。

25．債券A，面值為PA，收益率為iA，無違約風險；

債券B，面值為PB，收益率為iB，違約概率為p（0?p?1），假如違約發(fā)生則到期債券的價值為0，即債券B在到期時的價值為隨機變量XB?

?

PB不違約

0違約

。

問題：在什么條件（PA，PB，p，iA，iB滿意什么關系）下，債券A和債券B對投資者來說有相同的期望收益？

分析：要使兩債券在到期時有相同的期望收益，兩債券期末的期望本利和應相同，所以應有關系：PA(1?iA)?E[XB](1?iB)即：PA(1?iA)?PB(1?p)(1?iB)

26．某按月攤還的債務，年實際利率為11%，假如第三次還款中的本金量為1000元，計算第33次還款中本金部分的金額。

27．某借款人