2022-2023學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)采荷中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)采荷中學(xué)八年級第一學(xué)期月

考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，滿分30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3,-I）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知兩條線段〃=3cm,b=4.5cmf下列能和〃、〃構(gòu)成三角形的是（）

A.7.5cmB.6.5cmC.1.5cmD.1.3cm

3.下列選項中。的值，可以作為命題“〃2>6,則。>3”是假命題的反例是（）

A.a=2B.。=4C.a=-2D.a=-4

4.如圖，在△A3Q中，ZD=81°，點C為邊BD上一點,連結(jié)AC若N4C5=116。，

則NCAD=（）

A

A.25°B.35°C.30°D.45°

5.如圖，已知添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCg△ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCAC.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

6.為了舉行班級晚會，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做

獎品.已知乒乓球每個1.5元，球拍每個25元，如果購買金額不超過200元，且買的球

拍盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

7.如圖，直線>="+/?經(jīng)過點A（-1,-2）和點B（-2,0）,直線y=2x過點4則不

等式2x<lx+Z?的解為（)

8.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為相和〃（機<〃），過銳角頂點把該紙片剪成

兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）

A.n2+2mn+m2—0B.m2+2mn-n2=0

C.m2-2mn-n2—0D.nf--2mn+n2=0

9.點A（a,yi）、B（3a,”）都在一次函數(shù)y=2ar-a（a/0）的圖象上，則》、”的大

小關(guān)系是（）

A.y\>y2B.C.D.不確定

10.如圖，在△ABC中，/ABC=60。，AO平分NBAC交BC于點。.CE平分NACB交

AB于點E,AD.CE交于前F.則下列說法正確的個數(shù)為（）

①NAFC=120°；②&ABO=SAAZ>C；③若AB=24E,則CE_LA8；@CD+AE=AC；⑤&

AEF：SAFDC=AF:FC.

c.②③⑤D.①③④⑤

二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,-4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是

12.不等式3（2+x）>2x的最小負(fù)整數(shù)解為.

13.等腰三角形一腰長為5,一邊上的高為3,則底邊長為.

14.已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應(yīng)值，則小的值為.

x034

y20m8

2-x>2x-4

15.若關(guān)于x的不等式組一F3的解集是x<2,則。的取值范圍是.

,-3x>-2x-a

16.如圖，在RtZ\48C中，ZACB=90°,CDLAB,垂足為。，AF平分/C4B,交CD

于點￡,交CB于點、F.若AC=9,AB=15,則CE的長為.

三、解答題(本題有7小題，共66分)

‘6x+8>4x+9

17.解不等式組x+11,，并把不等式組的解在數(shù)軸上表示出來.

45-x

18.如圖，點C在線段AB上，AD//EB,AC=BE,AD=BC.CF平分/OCE.

求證：(1)AACD^ABEC；

(2)CFYDE.

19.如圖，已知A(-l,0),B(1,1)，把線段A8平移，使點B移動到點Q(2,3)

處，這時點A移動到點C處.

(1)請在圖中畫出線段CD并寫出點C的坐標(biāo)；

20.在△ABC中，點E,點尸分別是邊AC,A8上的點，且AE=A凡連接8E、CF交于點

D,ZABE=ZACF.

(1)求證：△BC。是等腰三角形；

(2)若/A=38°,BC=BD,求NBEC的度數(shù).

21.某校八年級舉行數(shù)學(xué)說題比賽，準(zhǔn)備用2400元錢(全部用完)購買A,3兩種鋼筆作

為獎品，已知A,B兩種每支分別為10元和20元，設(shè)購入4種x支，B種y支.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(2)若購進A種的數(shù)量不少于8種的數(shù)量，則至少購進A種多少支？

22.已知一次函數(shù)yi=/nx-3〃?+6(〃華0).

(1)判斷點(3,6)是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；

(2)若一次函數(shù)yi=g-3m+6不經(jīng)過第二象限，求小的取值范圍；

(3)若一次函數(shù)＞2=-x+9.當(dāng)機＞0,試比較函數(shù)值)1與”的大小.

23.如圖，直線小yi=-x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點，點、P(m,3)為直線(

上一點，另一直線/2：y2=-^x+b過點P.

(1)求點P坐標(biāo)和〃的值；

(2)若點C是直線/2與無軸的交點，動點。從點C開始以每秒1個單位的速度向X軸

正方向移動.設(shè)點Q的運動時間為，秒.

①請寫出當(dāng)點。在運動過程中，△APQ的面積S與/的函數(shù)關(guān)系式；

②求出/為多少時，△AP。的面積小于3；

③是否存在f的值，使△AP。為等腰三角形？若存在，請求出f的值；若不存在，請說明

理由.

參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，滿分30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3,-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)點P的坐標(biāo)判斷所在的象限即可.

解：?.?點尸（3,-1）,

???點尸位于第四象限，

故選：D.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握如果點P（a,b）位于第四象限，則。>0,6<0是

解題的關(guān)鍵.

2.已知兩條線段a=3。"，b=4.5cm,下列能和a、b構(gòu)成三角形的是（）

A.1.5cmB.6.5cmC.1.5cmD.1.3cm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，判斷即可.

解：設(shè)第三邊長為xcw,

".'a=3cm,b=4.5cm,

.,.4.5-3<x<4.5+3,B|J1.5<x<7.5,

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的

兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

3.下列選項中〃的值，可以作為命題“〃>6,則。>3”是假命題的反例是（）

A.a—2B.a—4C.a--2D.a--4

【分析】根據(jù)舉反例時需滿足命題的題設(shè)，而不滿足命題的結(jié)論即可作答.

解：用來證明命題“〃>6,則。>3”是假命題的反例可以是：。=-4,

V（-4）2>6,但是a=-4<3,

選項D正確,符合題意；

故選：D.

【點評】此題主要考查了利用舉反例法證明一個命題是假命題，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤,

只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.

4.如圖，在△A3。中，ZD=81°，點C為邊8。上一點，連結(jié)AC.若/ACB=116°,

則NCA￡>=()

A

A.25°B.35°C.30°D.45°

【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

解：VZD=81°,NACB=116°,NAC8是△AC￡>的一個外角，

,ZACB=ZD+ZCAD,

：.ZCAD^ZACB-ZD=35°.

故選：B.

【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角

形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

5.如圖，已知AB=4D,添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC絲AWC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA^ZDCAC.ZBAC^ZDACD.NB=ND=9G°

【分析】要判定aABC嶺△ADC,已知AB=A。，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等,

故添加CB=C。、ZBAC=ZDAC,ZB=ZD=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS.HL能判

定△ABC絲△4OC,而添加NBC4=NOC4后則不能.

解：A、添加CB=C￡>,根據(jù)SSS,能判定△ABC絲△ACC,

故A選項不符合題意；

B、添加/BC4=NOC4時，不能判定△ABC絲△AOC,

故B選項符合題意；

C、添力口NBAC=/D4C,根據(jù)SAS,能判定aABC絲△ACC,

故C選項不符合題意；

D、添加/B=N￡>=90°,根據(jù)HL能判定△4BC絲△/!￡）€1,

故。選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS.ASA、AAS,HL是解題的關(guān)鍵.

6.為了舉行班級晚會，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做

獎品.已知乒乓球每個1.5元，球拍每個25元，如果購買金額不超過200元，且買的球

拍盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

【分析】設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個數(shù)為x個，利用購買金額不超過200元得到20X

1.5+25x<200,然后解不等式后求出不等式的最大整數(shù)解即可.

解：設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得20X1.5+25x<200,

解得后6.8,

所以x的最大整數(shù)值為6,

所以小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個數(shù)是6個.

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：先分析題意，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，

列出不等式；解不等式；從不等式的解集中找出符合題意的答案；作答.

7.如圖，直線y=Ax+b經(jīng)過點4(-1,-2)和點8(-2,0),直線y=2x過點A,則不

【分析】直線y=2x在直線>=依+匕的下方對應(yīng)的x的取值范圍即為所求.

解：觀察圖象可知，當(dāng)x<-l時，直線y=2x落在直線)，=丘+6的下方，

所以不等式2x<kx+b的解集為x<-1.

故選:B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

8.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為"，和〃(〃?<〃)，過銳角頂點把該紙片剪成

兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則()

A.n2+2mn+m2=0B.m2+2inn-n2=0

C.m2-2mn-n2=0D.m2-2mn+n2=0

【分析】如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得加+，〃2=(〃-〃?)2,整理即可求

解

解：如圖，

m2+ni1=(n-m)2,

2m2—ri2-2mn+m2,

m^+lmn-n2=0.

【點評】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系.

9.點4(°,尹)、B(3a,”)都在一次函數(shù)y=2ar-a(aWO)的圖象上，則yi、”的大

小關(guān)系是()

A.y\>yzB.yi=yzC.D.不確定

【分析】分a>0及“<0兩種情況考慮，當(dāng)〃>0時，k=2a>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，

可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合〃<3“，可得出當(dāng)a<0時，k=2a<0,利用

一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合”>3a,可得出

解：當(dāng)a>0時:k=2a>0,

...y隨x的增大而增大，

,點A(67,yi)、B(3a,”)都在一次函數(shù)y=2ar-a(aWO)的圖象上，且。<3a,

?*.yi<yz；

當(dāng)“<0時，k=2a<0,

隨x的增大而減小，

,點A(a,yi)、B(,3a,”)都在一次函數(shù)y=2ar-a(aWO)的圖象上，且a>3a,

.*.yi<y2.

綜上所述，y\<yi.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“A>0,y隨x的增大而增大；ZVO,），隨x

的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在△A8C中，NA8C=60°,4。平分/B4C交8c于點DCE平分N4C8交

AB于點E,A。、CE交于點F.則下列說法正確的個數(shù)為（）

①NAFC=120°；?S^ABD=S&ADC;③若A8=2AE,則CELA8；?CD+AE=AC；⑤SA

AEF：S^FDC—AF:FC.

C.②③⑤D.①③④⑤

【分析】由/A8C=60°,得(N8AC+NACB)=60°,則NAFC=

180°-(ZDAC+ZECA)=120°,可判斷①正確；作。G_LAB于點G,￡>H_LAC于點

H,則QG=QH,因為A8與AC不一定相等，且SAA8D=」A8?Z)G,S^ADC=—AC'DH,

22

所以&A8D與SAADC不一定相等，可判斷②錯誤；延長CE到點K,使KE=CE,連接BK,

可證明△BKEgZ\ACE,得NK=NACE,BK=AC,而/BCE=N4CE,所以NBCE=/

K,則8K=BC,所以AC=BC,則CELA8,可判斷③正確；在AC上截取AL=AE,連

接孔,可證明得N4FL=NAFE=60°,則/CfZ=NCF。，再證明△

FLCmAFDC,得CL=CD,貝ljC￡>+AE=CL+4L=4C,可判斷④正確；作AALLE4于點

M,LNLFC于點、N,因為NAEL=NCFL,所以LM=ZJV,即可證明=ZkALF

SAFDCSAFLC

yAF-LM

然，可判斷⑤正確，于是得到問題的答案.

*LLNFC

解：VZABC=60°,

：.ZBAC+ZACB=ISO°-ZABC=\20°,

平分N2AC,CE平分NAC8,

：.ZDAC=—ZBAC,ZECA=—ZACB,

22

：.ZDAC+ZECA=—(NBAC+NAC8)=60°,

2

...NAFC=180°-CZDAC+ZECA)=120°,

故①正確；

如圖1,作DGLAB于點G,DHLAC于點H,則DG=DH,

AB與AC不一定相等，

：.—AB'DG與工AC?DH不一定相等，

22

YSAABD二AB?DG,S^DC=^-AC-DH,

22

；.S.ABD與S^ADC不一定相等，

故②錯誤；

如圖1,延長CE到點K,使KE=CE,連接3K,

VAB=2AEf

：.BE=AEf

在△8KE和△ACE中，

KE=CE

<NBEK=NAEC，

BE=AE

J.ABKE^AACE(SAS),

:"K=/ACE,BK=AC,

VZBCE=ZACEf

:?/BCE=/K,

:.BK=BC,

：.AC=BCf

：.CELAB,

故③正確；

如圖2,在AC上截取AL=AE,連接bL

VZAFC=\20°,

AZAFE=ZCFD=180°-ZAFC=60°,

在△ALF和△AEP中，

'AL=AE

■/LAF=/EAF，

,AF=AF

AAALF^AAEF(SAS),

.?.NAFZ,=NAFE=60°,

：.ZCFL=ZAFC-ZAFL=f>0°,

：.ZCFL=NCFD,

在和△FCC中，

'/LCF=/DCF

<CF=CF，

ZCFL=ZCFD

：./\FLC^/\FDC(ASA),

:.CL=CD,

：.CD+AE=CL+AL=AC,

故④正確；

如圖2,作LM_LE4于點用，LN_LFC于點N,

■:NAFL=NCFL,

:.LM=LN,

...也”=把上=空，

S^FLC-j-pc-LN卜，

SMLF=SMEF,S^FLC=S&FDC,

bAACCAF

即SAAEF：S^FDC=AF：FC,

^AFDCFC

故⑤正確，

故選：D.

圖1

【點評】此題重點考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

等腰三角形的“三線合一”等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,-4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-3,4）.

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

解：點（-3,-4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-3,4）.

故答案為：（-3,4）.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的

坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸

對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

12.不等式3（2+無）>2%的最小負(fù)整數(shù)解為-5.

【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最

小負(fù)整數(shù)即可.

解：不等式3（2+x）>2x的解集為x>-6,

所以最小負(fù)整數(shù)解為-5.

【點評】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定.解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）

不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘

（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)

數(shù)，不等號的方向改變.

13.等腰三角形一腰長為5,一邊上的高為3,則底邊長為8或、1方或3、刀.

【分析】由己知的是一邊上的高，分腰上的高于底邊上的高兩種情況，當(dāng)高為腰上高時，

再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當(dāng)三角形為銳角三角形時，如圖所示，在直角

三角形ACD中，由4c及CO的長，利用勾股定理求出AD的長，由A8-A。求出BD

的長，在直角三角形BCC中，由BQ及C。的長，即可求出底邊BC的長；當(dāng)三角形為

鈍角三角形時，如圖所示，同理求出AO的長，由AB+AO求出20的長，同理求出8c

的長；當(dāng)高為底邊上的高時，如圖所示，由三線合一得到8。=以>,在直角三角形

中，由AB及的長，利用勾股定理求出8。的長，由BC=2B。即可求出BC的長，

綜上，得到所有滿足題意的底邊長.

解：如圖所示：

在RtZXACD中，AC=5,CD=3,

2

根據(jù)勾股定理得：AD=^AC2_CD=4,

：.BD=AB-AD=5-4=l,

在RtZXBDC中，CD=3,BD=1,

根據(jù)勾股定理得：1蕊而；

當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形，且8為腰上的高時,

在RtZXACD中，AC=5,CD=3,

2

根據(jù)勾股定理得：A￡>=^AC2_CD=4,

：.BD=AB+AD=5+4=9,

在RtZXBOC中，CD=3,BD=9,

2

根據(jù)勾股定理得：BC=^DC2+BD=37io：

當(dāng)A。為底邊上的高時，如圖所示：

：.BD=CD,

在RtZ\4B。中，AO=3,AB=5,

根據(jù)勾股定理得：BD=J^^2.AD?=4,

：.BC=2BD=8,

綜上，等腰三角形的底邊長為8或^或3c5.

故答案為：8或/記或3丁而

【點評】此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，

要求學(xué)生考慮問題要全面，注意不要漏解.

14.已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應(yīng)值，則m的值為11.

x034

y20m8

【分析】把（0,20）,（4,8）代入一次函數(shù)y=匕+b中，就可求出一次函數(shù)的解析式,

然后把（3,〃?）代入一次函數(shù)解析中，即可求出江

解：是關(guān)于x的一次函數(shù)，二設(shè)廠立+匕，

把（0,20）,（4,8）代入），=履+匕，得：120二b,解得|b=20,故一次函數(shù)的解析

l8=4k+blk=-3

式為y=-3x+20,

把（3,?。┐難=-3x+20,得：tn--3X3+20=11.

故答案為：11

【點評】本題主要考查一次函數(shù)上的點的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)解析式的關(guān)系.

2-x>2x-4

15.若關(guān)于x的不等式組丁3的解集是x<2,則a的取值范圍是aN2.

,-3x>-2x-a

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到，結(jié)合不等式組的解集可得答案.

解：由彈>絲魚，得：xV2,

23

Etl-3x>-lx-a,得：x<a,

?.?不等式組的解集為尤V2,

；.心2,

故答案為：a2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖，在RtzMBC中，ZACB=90°,CDLAB,垂足為。，AF平分NC48,交,CD

于點E,交CB于點F.若AC=9,AB=15,則CE的長為2.

一2一

【分析】如圖所示，過點E作4c于H,利用勾股定理求出8c=12,利用等面積法

求出CD泮，則由勾股定理可得&名，由角平分線的定義得到E"=即，再由

55

=SMCE+SAADE得到與1￡)?C￡)=JAC?EH+'^'AD?ED代值計算即可.

解：如圖所示，過點E作EHLAC于”，

在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=9,AB=15,

BC=VAB2-AC2=12)

'：CD±AB,

S&ABC=-AC*BC——AB,CD,

22

.fAOBC36

AB5

???AD=7AC2-CD2冬

0

TA/平分NCA8,EHLAC,EDLAD,

:.EH=ED,

,*"S^ADC=SA4C￡T*-5AADE,

.?季。?8=胸吆心他也

???Jx譽x爭—x譽DE^x9DE-

27

，DER

9

，CE=CD-DE=f，

故答案為：I

【點評】本題主要考查了勾股定理，角平分線的定義，三角形面積，正確求出DE的長

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有7小題，共66分）

6x+8>4x+9

17.解不等式組x+11/，并把不等式組的解在數(shù)軸上表示出來.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等

式組的解集即可.

'6x+8>4x+9①

解不等式①，得x>0.5,

解不等式②，得xWl,

所以不等式組的解集是0.5VxWl,

在數(shù)軸上表示為：

——?——?口?J?.

-3-2-10123

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等

式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

18.如圖，點C在線段AB上，AD//EB,AC=BE,AD=BC.CF平分/￡>CE.

求證：（1）△AC。絲△BEC；

（2）CFLDE.

【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出=根據(jù)SAS推出即可.

(2)根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可.

【解答】證明：(1)

；.NA=/8,

在△ACQ和△BEC中

'AD=BC

'ZA=ZB

AC=BE

A/\ACD^/\BEC(SAS),

(2)V/\ACD^/\BEC,

：.CD=CE,

又；CF平分/DCE,

：.CF1,DE.

【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,全等三角形的對應(yīng)邊相等，對

應(yīng)角相等.

19.如圖，已知A(-1,0),B(1,1),把線段AB平移，使點B移動到點。(2,3)

處，這時點A移動到點C處.

(1)請在圖中畫出線段CD并寫出點C的坐標(biāo)；

(2)求四邊形ABOC的周長.

【分析】(1)根據(jù)點8和點。的坐標(biāo)可得出平移的方向和距離，據(jù)此可解決問題.

(2)根據(jù)(1)的圖形即可解決問題.

解：(1)因為點B(1,1)平移到點。(2,3),

所以線段AB是向右平移1個單位，再向上平移2個單位.

又A(-1,0),

所以A點平移后的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(0,2).

線段C。的位置如圖所示，

(2)由平移可知，

AB//CD,AB=CD,

所以四邊形A8DC是平行四邊形.

又由勾股定理得，

AB=712+22=V5-

AC=7I2+22=V5>

所以四邊形ABDC的周長為4^5-

【點評】本題考查平移變換，熟知平移前后的對應(yīng)線段平行且相等是解題的關(guān)鍵.

20.在aABC中，點E,點尸分別是邊AC,AB上的點，且AE=AF,連接BE、CF交于點

D,ZABE=ZACF.

(1)求證：△BCO是等腰三角形；

(2)若NA=38°,BC=BD,求/BEC的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=AC,ZABE^ZACF,根據(jù)角的和差得

到ZDBC=NDCB,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NABC=^(180°-40°)=70°,推出△OBC是等邊

三角形，求得Z￡>BC=60°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：'：AE=AF,ZA=ZA,ZABE=ZACF,

：./\ABE^/\ACF(4AS),

：.AB=AC,NABE=NACF,

：.NABC=ZACB,

：.AABC-ZABE=ZACB-ZACF,

即NOBC=NOCB,

是等腰三角形；

(2)解：-JAB=AC,NA=38°,

：.ZABC=—(180°-40°)=71°,

2

'：BD=BC,

:.NBDC=NBCD,

由(1)知/￡>BC=/QCB,

：./\DBC是等邊三角形，

：.ZDBC=60°,

AZABE^11°,

...NBEC=NA+/ABE=51°.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形

的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的判定定理.

21.某校八年級舉行數(shù)學(xué)說題比賽，準(zhǔn)備用2400元錢(全部用完)購買A,8兩種鋼筆作

為獎品，已知A,B兩種每支分別為10元和20元，設(shè)購入A種x支，8種y支.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(2)若購進A種的數(shù)量不少于8種的數(shù)量，則至少購進A種多少支？

【分析】(1)根據(jù)A種的費用+8種的費用=2400元，可求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)根據(jù)購進A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量，列出不等式，可求解.

解：(1)由題意可得10x+20y=2400,

；.y=—1-x+120；

(2)???購進A種的數(shù)量不少于8種的數(shù)量,

~"^"x+120,

解得x280.

答：至少購進A種鋼筆80支.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一

次函數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型.

22.已知一次函數(shù)yi=wu-3w+6(%W0).

（1）判斷點（3,6）是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說明理由;

（2）若一次函數(shù)yi="?x-3〃i+6不經(jīng)過第二象限，求機的取值范圍；

（3）若一次函數(shù)）2=-x+9.當(dāng)朋>0,試比較函數(shù)值yi與52的大小.

【分析】（1）代入x=3求得y的值即可判斷；

（2）根據(jù)圖象不經(jīng)過第二象限，可得一次項系數(shù)大于等于零、常數(shù)項小于等于零，可得

不等式組，根據(jù)解不等式，可得答案；

（3）求得兩直線的交點為（3,6）,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可比較函數(shù)值v與”的大

小.

解：(1)當(dāng)x=3時，y\=mx-3/n+6=6,

.?.點（3,6）在該一次函數(shù)的圖象上;

(m>0

(2)由圖象不經(jīng)過第二象限，得(-3m+640

解得〃?22；

（3）,一次函數(shù)”=-x+9的圖象經(jīng)過點（3,6）,點（3,6）在一次函數(shù)yi=wx-3，〃+6

（w>0）的圖象上，

...一次函數(shù)”=-x+9的圖象與函數(shù)yi=,"x-3根+6（m>0）的圖象的交點為（3,6）,

隨x的增大而減小，yi隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x>3時,yi>y2；

當(dāng)x=3時，y\—y2\

當(dāng)x<3時,yi<j2；

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練

掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，