浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或142．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況3．溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數統計如下表：零件個數（個）

5

6

7

8

人數（人）

3

15

22

10

表中表示零件個數的數據中，眾數是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．設a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．245．如圖1，動點K從△ABC的頂點A出發(fā)，沿AB﹣BC勻速運動到點C停止．在動點K運動過程中，線段AK的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中點Q為曲線部分的最低點，若△ABC的面積是55，則圖2中a的值為（）A．30 B．5 C．7 D．356．一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發(fā)生變化的統計量是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差7．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數是（）A．1 B．2 C．3 D．)48．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量有（）A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量9．如圖,一次函數,的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．10．某種感冒病毒的直徑為，用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(每小題3分,共24分)11．設函數與的圖象的交點坐標為，則的值為__________.12．如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個平行四邊形的一個最小的內角的度數是_____．13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.14．對于實數a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=．15．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是__．16．如圖，在菱形ABCD中，過點C作CEBC交對角線BD于點E，若ECD20，則ADB____________.17．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是的邊AB，BC邊的中點若，，則線段EF的長為______．18．在平面直角坐標系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置，其中點，，，，…，均在一次函數的圖象上，點，，，，…，均在x軸上．若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數量關系，說明理由．20．（6分）先化簡，再求值，其中．21．（6分）已知1＜x＜2，，則的值是_____．22．（8分）在平面宜角坐標系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點A，B．第一象限內有一點P（m，n），正實數m，n滿足4m+3n=12（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達到7個平方單位？為什么？（2）射線AP平分∠BAO時，求代數式5m+n的值；（3）若點A′與點A關于y軸對稱，點C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發(fā)現△ACP的面積不可能達到7個平方單位．請分析并評價“小薏發(fā)現”．23．（8分）已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是（﹣2，1），B點坐標（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值的x的取值范圍．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數．25．（10分）在矩形ABCD中，E是AD延長線上一點，F、G分別為EC、AD的中點，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過點C作CH⊥BE于點H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長為______________．26．（10分）下表給出三種上寬帶網的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網時間/超時費/（元/）不限時設月上網時間為，方式的收費金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為4+4+6=14，故選C.2、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．3、C【解析】

解：數字7出現了22次，為出現次數最多的數，故眾數為7個，故選C．【點睛】本題考查眾數．4、C【解析】

由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．5、A【解析】

根據題意可知AB＝AC，點Q表示點K在BC中點，由△ABC的面積是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】由圖象的曲線部分看出直線部分表示K點在AB上，且AB＝a，曲線開始AK＝a，結束時AK＝a，所以AB＝AC．當AK⊥BC時，在曲線部分AK最小為1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故選：A．【點睛】此題考查動點問題的函數圖象,解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.6、D【解析】

解：A．原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數仍為2，故A與要求不符；B．原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數仍為2，故B與要求不符；C．原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數仍為2，故C與要求不符；D．原來數據的方差==，添加數字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．7、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據相似三角形的判定，,故選C.8、D【解析】

根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．9、A【解析】

根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點睛】本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．10、D【解析】

絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】=m.故選D.【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.二、填空題(每小題3分,共24分)11、?.【解析】

把交點坐標代入2個函數后，得到2個方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【詳解】∵函數與y=x?1的圖象的交點坐標為(a,b)，∴b=，b=a?1，∴=a?1，a?a?2=0，(a?2)(a+1)=0，解得a=2或a=?1，∴b=1或b=?2，∴的值為?.故答案為：?.【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于把交點坐標代入2個函數后，得到2個方程12、30°【解析】

過A作AE⊥BC于點E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內角為30°．【詳解】解：過A作AE⊥BC于點E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內角為30°．故答案為：30°【點睛】本題考查了平行四邊形的面積公式及性質，根據題意求得AE＝AB是解決問題的關鍵．13、2【解析】

由矩形的性質可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于利用矩形的性質得到BD=AC=814、3或﹣3【解析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．15、4.1【解析】

首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面積，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF求得答案．【詳解】解：連接OP，

∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，

∴S矩形ABCD＝AB?BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案為：4.1．【點睛】此題考查了矩形的性質以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．16、35°【解析】

由已知條件可知：∠BCD=110°，根據菱形的性質即可求出ADB的度數.【詳解】∵CEBC，ECD20，∴∠BCD=110°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，【點睛】本題考查了菱形的性質，牢記菱形的性質是解題的關鍵.17、3【解析】

由菱形性質得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【點睛】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據勾股定理求出線段長度，再根據三角形中位線求出結果.18、（2n-1-1，2n-1）【解析】

首先求得直線的解析式，分別求得，，，…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據此即可求解．【詳解】】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2．在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22；則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23；據此可以得到An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1．故點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．【點睛】本題主要考查了待定系數法求函數解析式，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據旋轉的性質可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據①中全等三角形的性質可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關系．【詳解】解：（1）①證明：由旋轉可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②證明：連接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如圖2，將△ADC繞點C逆時針旋轉60°，得到△CBF，過點F作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，連接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，FG=BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+BF，∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2∴DE2=（EB+AD）2+（AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【點睛】本題考查了全等三角形的性質與旋轉模型，解題的關鍵是找出全等三角形，轉換線段，并通過勾股定理的計算得出線段之間的關系．20、x；2019.【解析】

直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案.【詳解】原式，當時，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵.21、2.【解析】

變形后即可求出（）2+（）2=6，再根據完全平方公式求出即可．【詳解】解：∵∴即（）2+（）2=6，∵1＜x＜2，∴>,∴====2.故答案為：2.【點睛】本題考查二次根式的混合運算和求值，完全平方公式等知識點，能靈活運用公式進行計算是解題關鍵．22、（1）不能；（2）2；（3）見解析.【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由△APO的面積等于7個平方單位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值為負，由此可得出△APO的面積不能達到7個平方單位；（2）設AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，利用面積法及角平分線的性質可求出點E的坐標，由點A，E的坐標，利用待定系數法可求出直線AP的解析式，由m，n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯立直線AP，BP的解析式成方程組，通過解方程組可求出m，n的值，再將其代入1m+n中即可得出結論；（3）當點C在x軸正半軸時，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐標，進而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值大于7可得出：存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當點C在x軸正半軸時，利用對稱可得出點C的坐標，進而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值小于7可得出：此種情況下，△ACP的面積不可能達到7個平方單位．綜上，此題得解．【詳解】（1）△APO的面積不能達到7個平方單位，理由如下：當y=0時，x+4=0，解得：x=-3，∴點A的坐標為（-3，0）．∴S△APO=OA?n=7，即n=7，∴n=．又∵4m+3n=12，∴m=-2，這與m為正實數矛盾，∴△APO的面積不能達到7個平方單位．如圖1，（2）設AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，如圖2所示．當x=0時，y=x+4=4，∴點B的坐標為（0，4），∴AB==1．∵AP平分∠BAO，∴EO=EF．∵S△ABE=BE?OA=AB?EF，S△AOE=EO?OA，∴，即，∴EO=，∴點E的坐標為（0，）．設直線AP的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（-3，0），E（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+．∵點P的坐標為（m，n），m，n滿足4m+3n=12，∴點P在直線y=-x+4上．聯立直線AP，BP的解析式成方程組，得：，解得：，∴m=，n=，∴1m+n=2．（3）“小薏發(fā)現”不對，理由如下：依照題意，畫出圖形，如圖3所示．∵2∠CBO+∠PA′O=20°，∠OBA′+∠PA′O=20°，∴∠OBA′=2∠CBO．∵點A′與點A關于y軸對稱，∴點A′的坐標為（3，0），點P在線段BA′上．當點C在x軸正半軸時，BC平分∠OBA′，同（2）可得出：，即，∴OC=，∴點C的坐標為（，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＞7，∴不存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當點C在x軸負半軸時，點C的坐標為（-，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＜7，∴此種情況下，△ACP的面積不可能達到7個平方單位．綜上所述：“小薏發(fā)現”不正確．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、待定系數法求一次函數解析式、三角形的面積、角平分線的性質以及角的計算，解題的關鍵是：（1）利用三角形的面積公式結合△APO的面積等于7個平方單位，求出n值；（2）聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標；（3）分點C在x軸正半軸及點C在x軸負半軸兩種情況，分析“小薏發(fā)現”是否正確.23、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=；（3）x＜﹣2或0＜x＜1【解析】

（1）將點A，點B坐標代入兩個解析式可求k，b，m，n的值；（2）由題意可求點C坐標，根據△AOB的面積=△ACO面積+△BOC面積，可求△AOB的面積；（3）根據一次函數圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍【詳解】解：（1）∵反比例函數y=的圖象過點A（﹣2，1），B（1，n）∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n∴n=﹣2∴B（1，﹣2）∵一次函數y=kx+b的圖象過點A，點B∴解得：k=﹣1，b=﹣1∴直線解析式y=﹣x﹣1（2）∵直線解析式y=﹣x﹣1與x軸交于點C∴點C（﹣1，0）∴S△AOB=×1×1+×1×2=（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜1【點睛】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，熟練運用圖象上的點的坐標滿足圖象的解析式是本題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）90°.【解析】試題分析：（1）、根據旋轉圖形的性質可得：CD=CE,∠DCE=90°，根據∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，結合已知條件得出三角形全等；（2）、根據全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°，然后根據EF∥CD得出∠BDC=90°．試題解析：（1）、∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考點：（1）、旋轉圖形的性質；（2）、三角形全等的證明與性質.25、(1)①見解析，②見解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中點得到GA=G