四川省廣元市名校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題含解析

四川省廣元市名校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y=x+1與y=–2x–4交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．84．已知直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值為（）A．3 B．－3 C． D．06．如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C'落在邊AB上，連接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，則B'C的長(zhǎng)為()A．33 B．6 C．32 D．217．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．若與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．279．邊長(zhǎng)為5cm的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．810．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x﹣a與y＝(a≠0)的圖象可能是()A． B．C． D．11．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．12．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．11 C．14 D．15二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：關(guān)于的方程有一個(gè)根是2，則________，另一個(gè)根是________.14．如圖，利用函數(shù)圖象可知方程組的解為_(kāi)_____．15．一組數(shù)據(jù)3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．16．如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P自A→F→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q自C→D→E→C方向運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s，3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)則t=________________17．已知關(guān)于x的不等式組x-a≥04-18．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。（1）如圖(1)，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上。①求GH的長(zhǎng)；②求證：△AGH≌△B′CE；（2）如圖(2)，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求證：四邊形BEB′F是菱形；②求B′F的長(zhǎng)。20．（8分）下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過(guò)程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）對(duì)此整式進(jìn)行化簡(jiǎn)．21．（8分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.（發(fā)現(xiàn)與證明）中，，將沿翻折至，連結(jié).結(jié)論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：.試證明以上結(jié)論.（應(yīng)用與探究）在中，已知，，將沿翻折至，連結(jié).若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求的長(zhǎng).（要求畫出圖形）22．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn).軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn).一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，且，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？23．（10分）某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種計(jì)算器共100個(gè)，要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13．已知A、B兩種計(jì)算器的單價(jià)分別是150元/個(gè)、100元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買A種計(jì)算器（1）求計(jì)劃購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需費(fèi)用y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)該公司按計(jì)劃購(gòu)買者兩種計(jì)算器有多少種方案？（3）由于市場(chǎng)行情波動(dòng)，實(shí)際購(gòu)買時(shí)，A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)了3m（m＞0）元/個(gè)，同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了2m元/個(gè)，此時(shí)購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元，求m的值．24．（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（元，分別用y1與y2表示）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對(duì)應(yīng)的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；（2）對(duì)于白熾燈與節(jié)能燈，請(qǐng)問(wèn)該選擇哪一種燈，使用費(fèi)用會(huì)更省？25．（12分）（1）因式分解：（x2+4）2－16x2；（2）先化簡(jiǎn).再?gòu)模?，1，2選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值.26．如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：直線y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，所以兩直線的交點(diǎn)在第三象限．故答案選C.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.2、D【解析】

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題．3、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：∵直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則有：解得：．故選．5、B【解析】

把x＝1代入方程中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1．【詳解】把x＝1代入方程中，得m2?9＝1，解得m＝?3或3，當(dāng)m＝3時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m?3＝1，舍去，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了一元二次方程的概念．6、A【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形狀完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=AC故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．7、C【解析】

函數(shù)是指：對(duì)于任何一個(gè)自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項(xiàng)C的圖象中，x取一個(gè)值，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)的定義8、D【解析】依題意得.∴x＋y＝27.故選D.9、D【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵菱形對(duì)角線互相垂直平分，且一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，∴這條對(duì)角線的一半長(zhǎng)3cm，又∵菱形的邊長(zhǎng)為5cm，∴由勾股定理得，另一條對(duì)角線的一半長(zhǎng)4cm，∴另一條對(duì)角線長(zhǎng)8cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)及定理是關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像得a值，根據(jù)a值求判斷反比例函數(shù)圖像.【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故A不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故B不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象，得a＜0，當(dāng)a＜0時(shí)反比例函數(shù)的圖象位于二四象限，故C不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，當(dāng)a＞0時(shí)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練掌握二者的圖像是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸做垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=，得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB=OD，得出得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)得對(duì)稱性可知：OB=OD,AB=CD,∵四邊形ABCD的面積等于，又∴S四邊形ABCD＝2.故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即.12、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長(zhǎng)是：3+4+5=12.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到CO=3，OB=4.二、填空題（每題4分，共24分）13、2，1.【解析】

設(shè)方程x2-3x+a=0的另外一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可解答．【詳解】解：設(shè)方程的另外一個(gè)根為，則，，解得：，，故答案為：2，1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=-p，x1x2=q．14、【解析】

觀察函數(shù)的圖象y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），從而求解；【詳解】觀察圖象可知，y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），可求出方方程組的解為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)解方程組．15、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數(shù)據(jù)的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點(diǎn)：3．方差；3．算術(shù)平均數(shù)．16、3s或6s【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)速度和運(yùn)動(dòng)路徑可知，點(diǎn)Q在EC上、點(diǎn)P在AF上或和點(diǎn)P在BC上時(shí)、點(diǎn)Q在AD上時(shí)，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可．【詳解】由P、Q速度和運(yùn)動(dòng)方向可知，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)EC上，P在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若EQ=FP，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴3t-7=5-t∴t=3當(dāng)P、Q分別在BC、AD上時(shí)若QD=BP，形A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形此時(shí)Q點(diǎn)已經(jīng)完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案為：3s或6s．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分類討論和三角形全等有關(guān)知識(shí)．解答時(shí)注意分析兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系．17、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】由x-a≥04-x>1，

則其整數(shù)解為：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案為-3<a≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．18、且．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義，分別得出關(guān)于的關(guān)系式，然后進(jìn)一步加以計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與分式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①3；②詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②【解析】

（1）①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②由點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)可求出AG的長(zhǎng)度，通過(guò)邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過(guò)角的計(jì)算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE；

（2）①連接BF，由平行線的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形；

②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴AB=AB′∵四邊形ABCD為矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，∴GH為△ADB′的中位線∴GH=DB′=3②證明：∵GH為△ADB′的中位線∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①證明：∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)∴B′F=AE=FE∴△B′EF為等邊三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F，BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四邊形BEB′F是菱形②∵△B′EF為等邊三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB?cot∠BEF=10×=∵四邊形BEB′F是菱形∴B′F=BE=．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的判定定理,解題的關(guān)鍵是:(1)①利用勾股定理求出DB'的長(zhǎng)度;②利用全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF為等邊三角形;③利用特殊角的三角函數(shù)值求出BE的長(zhǎng)度.本題屬于中檔題,難度不大.但解題過(guò)程稍顯繁瑣,解決該題型題目時(shí),根據(jù)圖形的翻折找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.20、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括號(hào)的法則；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式以及去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)應(yīng)變號(hào)，故第一步出錯(cuò)，故答案為一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．21、【發(fā)現(xiàn)與證明】結(jié)論1：見(jiàn)解析，結(jié)論1：見(jiàn)解析；【應(yīng)用與探究】AC的長(zhǎng)為或1.【解析】

【發(fā)現(xiàn)與證明】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【應(yīng)用與探究】：分兩種情況：①由正方形的性質(zhì)得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數(shù)即可求出AC；②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=1．【詳解】【發(fā)現(xiàn)與證明】:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°?∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【應(yīng)用與探究】:分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=；②如圖1所示：AC=BC=1；綜上所述：AC的長(zhǎng)為或1.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）.【發(fā)現(xiàn)與證明】對(duì)于結(jié)論1，要證明三角形是等腰三角形，只需要證明它的兩條邊相等，而在同一個(gè)三角形內(nèi)要證明兩條線段相等只需要證明它們所對(duì)應(yīng)的角相等（即用等角對(duì)等邊證明）.結(jié)論1：要證明兩條線段平行，本題用到了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.所以解決【發(fā)現(xiàn)與證明】的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系.【應(yīng)用與探究】折疊時(shí)，因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)角都是直角，所以對(duì)應(yīng)線段之間存在共線情況，所以分BA和AB’共線和BC和B’C兩種情況討論，能根據(jù)題意畫出兩種情況對(duì)應(yīng)的圖形，是解題關(guān)鍵.22、（1）的坐標(biāo)為；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【解析】

（1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）本題需先根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據(jù)S△DBP=27，從而得出BP得長(zhǎng)和P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出結(jié)果．（3）根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與軸相交，∴令，解得，∴的坐標(biāo)為；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，即，∴，故，把坐標(biāo)代入，得到，則一次函數(shù)的解析式為：；把坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，則反比例解析式為：；（3）如圖：根據(jù)圖象可得：，解得：或故直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝50x+10000；（2）購(gòu)買兩種計(jì)算器有6種方案；（2）m＝11.5時(shí)，購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元．【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，表示出購(gòu)買A、B兩種計(jì)算器的總價(jià)，然后將其相加就是總共所需要的費(fèi)用；（2）根據(jù)題目條件A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13，可以構(gòu)建不等式組，接出不等式組就可以求出（3）根據(jù)題目條件，構(gòu)建購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元的方程，求出m即可．【詳解】（1）由題得：y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；（2）由A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的1x≥14100-x則兩種計(jì)算器得購(gòu)買方案有：方案一：A種計(jì)算器20個(gè)，B種計(jì)算器80個(gè)，方案二：A種計(jì)算器21個(gè)，B種計(jì)算器79個(gè)，方案三：A種計(jì)算器22個(gè)，B種計(jì)算器78個(gè)，方案四：A種計(jì)算器23個(gè)，B種計(jì)算器77個(gè)，方案五：A種計(jì)算器24個(gè)，B種計(jì)算器76個(gè)，方案六：A種計(jì)算器25個(gè)，B種計(jì)算器75個(gè)，綜上：購(gòu)買兩種計(jì)算器有6種方案；（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，（50﹣5m）x＝2150﹣200m，當(dāng)x＝20時(shí)，花費(fèi)最少，則20（50﹣5m）＝2150﹣200m，解得m＝11.5，則m＝11.5時(shí)，購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次