重慶市萬(wàn)州區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

重慶市萬(wàn)州區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“古詩(shī)?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠(yuǎn)影疾行去，歸來夢(mèng)醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進(jìn)中離原地的距離，用橫軸x表示送別進(jìn)行的時(shí)間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．判斷下列三條線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是()A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝3 B．a(chǎn)＝7，b＝25，c＝24C．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝136．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．任意兩個(gè)直角三角形一定相似B．任意兩個(gè)正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比7．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°，則∠OAB的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°9．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，則的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相平分二、填空題(每小題3分,共24分)11．平面直角坐標(biāo)系中，A、O兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，0），點(diǎn)P在正比例函數(shù)y＝x（x＞0）圖象上運(yùn)動(dòng)，則滿足△PAO為等腰三角形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．12．參加一次同學(xué)聚會(huì)，每?jī)扇硕嘉找淮问?，所有人共握?5次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)．列方程得____．13．觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，-3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．14．如圖，直線L1、L2、L3分別過正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距離為1，L2、L3的距離為2，則正方形的邊長(zhǎng)為__________．15．已知在等腰梯形中，，，對(duì)角線，垂足為，若，，梯形的高為______．16．一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______17．關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0的一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根是________．18．某公司招聘員工一名，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283若公司將面試成績(jī)、筆試成績(jī)分別賦予6和4的權(quán)，則被錄取的人是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=EB，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長(zhǎng)20．（6分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，AF平分∠BAE且交BC于點(diǎn)F.

求證：BF+DE=AE.21．（6分）（發(fā)現(xiàn)）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．（應(yīng)用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：．（只添加一個(gè)條件）22．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明；（3）若AD=1，求四邊形AGCD的面積．24．（8分）已知，是等邊三角形，是直線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)做．交過且平行于的直線于，求證：；當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）小明同學(xué)很快就證明了結(jié)論：他的做法是：取的中點(diǎn)，連結(jié)，然后證明．從而得到，我們繼續(xù)來研究：（1）如圖2、當(dāng)D是BC上的任意一點(diǎn)時(shí)，求證：（2）如圖3、當(dāng)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：（3）當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)利用圖4畫出圖形，并說明上面的結(jié)論是否成立（不必證明）．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a=+1．26．（10分）某文化用品商店用1000元購(gòu)進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍，所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？（2）若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時(shí)候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠(yuǎn)影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠(yuǎn)，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．【詳解】∵送郎一路雨飛池，

∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時(shí)候一樣，

∵十里江亭折柳枝，

∴從軍者與送者離原地的距離不變，

∵離人遠(yuǎn)影疾行去，

∴從軍者離原地的距離越來越遠(yuǎn)，送別者離原地的距離越來越近．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的圖象，首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象．2、D【解析】

過點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點(diǎn)得出OC＝OD，設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴OC＝OD設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

解：B、C、D都是軸對(duì)稱圖形，即對(duì)稱軸如下紅色線；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．4、A【解析】

根據(jù)比例系數(shù)得到相應(yīng)的象限，進(jìn)而根據(jù)常數(shù)得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，b＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵32+42=52，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵72+242=252，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵402+502≠602，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、∵52+122=132，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質(zhì)，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應(yīng)用．【詳解】A.任意兩個(gè)直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意兩個(gè)正方形一定相似，故本選項(xiàng)正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項(xiàng)正確；D.位似圖形每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項(xiàng)正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學(xué)生們熟練掌握定理即可.7、A【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

首先根據(jù)題意得出平行四邊形ABCD是矩形，進(jìn)而求出∠OAB的度數(shù)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OD，∴四邊形ABCD是矩形，∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出四邊形ABCD是矩形，此題難度不大．9、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝DB，

∵AC＝5，

∴AD＋CD＝5，

∴CD＋BD＝5，

∵BC＝4，

∴△BCD的周長(zhǎng)為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個(gè)角不相等；B、不正確，菱形的對(duì)角線不相等；C、不正確，矩形的對(duì)角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況考慮：①當(dāng)OP1＝AP1時(shí)，△AOP1為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②當(dāng)OP1＝OA時(shí)，過點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；③當(dāng)AO＝AP3時(shí)，△OAP3為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P3的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝1．分三種情況考慮，如圖所示．①當(dāng)OP1＝AP1時(shí)，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1為等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1）；②當(dāng)OP1＝OA時(shí)，過點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）；③當(dāng)AO＝AP3時(shí)，△OAP3為等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1，1）．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（，）或（1，1）．故答案為：（1，1）或（，）或（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟知x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

通過觀察可知，根號(hào)外的符號(hào)以及根號(hào)下的被開方數(shù)依次是：，，…，可以得到第13個(gè)的答案．【詳解】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，，…，∴第13個(gè)答案為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算以及學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納的能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．14、【解析】

如圖，過D作于D，交于E，交于F，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，再由同角的余角相等可得，即可證明，從而可得，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)度．【詳解】如圖，過D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

過作交的延長(zhǎng)線于，構(gòu)造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關(guān)系．【詳解】解：如圖：過作交的延長(zhǎng)線于，過作于．，，四邊形是平行四邊形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形性質(zhì)，作對(duì)角線的平行線將上下底和對(duì)角線移到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵，也是梯形輔助線常見作法．16、-1【解析】

根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.17、【解析】

解：設(shè)方程的另一個(gè)根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的兩根是，則18、乙.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵甲的面試成績(jī)?yōu)?6分，筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，∴甲的平均成績(jī)的是(分)．∵乙的面試成績(jī)?yōu)?2分，筆試成績(jī)?yōu)?3分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，∴乙的平均成績(jī)的是(分)．∵∴被錄取的人是乙故答案為：乙.【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）2【解析】

（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分即可證明；（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長(zhǎng)，由勾股定理即可求解.【詳解】（1）∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，又EF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=12CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=C【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).20、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，將△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點(diǎn)共線.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，以及等量代換的思想，解題的關(guān)鍵是找出合適的輔助線.21、（1）見解析；（2）AC=BD．【解析】

探究：連結(jié)AC，由四個(gè)中點(diǎn)可得EF∥AC且EF=12AC、GH∥AC且GH=12AC，據(jù)此可得EF∥GH，且應(yīng)用：添加AC=BD，連接BD，由EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD知EF=EH，根據(jù)四邊形【詳解】探究：平行四邊形，證明：連結(jié)AC，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，且EF=12AC∵G、H分別是CD、AD的中點(diǎn)，∴GH∥AC，且GH=12AC∴EF∥GH，且EF=GH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．?應(yīng)用：AC=BD；連接BD，∵EF=12AC、EH=12BD，且∴EF=EH，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：AC=BD．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理，平行四邊形、菱形的判定方法．22、證明見解析【解析】

證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴四邊形DECF為矩形，∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，∴DF=DE，∴四邊形CFDE是正方形23、（1）見解析；（2）AGBD是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由題意先證明△ADE是等邊三角形，再利用菱形的判定方法進(jìn)行分析證明即可；（2）根據(jù)題意直接運(yùn)用矩形的判定方法進(jìn)行分析證明即可；（3）由題意分別求出BD和CG的值，運(yùn)用梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中點(diǎn)，∴AD=AE=BE，又∵∠DAB=60°，∴△ADE是等邊三角形，故DE=BE，同理可得DF=BF，∵平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=DF，∴DE=BE=BF=DF即證得四邊形DEBF是菱形．（2）AGBD是矩形．理由如下：∵△ADE是等邊三角形，∴∠DEA=60°，又∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠ADB=60°+30°=90°，又∵AG∥BD，AD∥CG，∴四邊形AGBD是矩形．（3）在Rt△ABD中，∵AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，BD==，則AG=，CG==2，故四邊形AGCD的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查菱形和矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及含60°直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清菱形及矩形的判定方法．24、（1）見解析；（2）見解析；（4）見解析，，仍成立【解析】

（1）在AB上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（2）在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形得出∠F=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（3）在AB的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在AB上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中